Masalah Sisa Pemotongan Mencari Banyaknya Pola Pemotongan

Langkah 2.3. Langkah 2.4. { ⌊ ⌋} Langkah 3.0. misalkan i = r Pada kelompok 2, pada langkah 2.0 memberikan nilai awal untuk dan langkah 2.1 memberikan nilai awal untuk . Pada langkah 2.2 sampai langkah 2.4 nilai berjalan dari i= 1 sampai i= r. Langkah 2.2 mencari nilai dari dengan cara nilai ditambah dengan nilai . Langkah 2.3 mencari nilai dari dengan cara nilai ditambah dengan nilai . Langkah 2.4 akan menghasilkan nilai yang merupakan sisa kertas yang dapat dipotong oleh pisau vertikal. Langkah 3.0 bertujuan untuk mengganti nilai i dengan nilai r banyak jenis kertas. Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 Kelompok 3, pada langkah 4.0 merupakan langkah untuk melihat nilai dari setiap unsur dari apakah melebihi atau sama dengan yang kita dapatkan di langkah 2.4, jika iya berarti lanjut ke langkah 6.0 dan jika tidak lanjut ke langkah 4.0. langkah ini bertujuan untuk melihat apakah pisau vertikal pada mesin pemotong kertas tidak memotong lebih dari nilai yang sudah kita tentukan. Kelompok 4 Langkah 4.1. Langkah 4.2. Jika lanjutkan ke langkah 2.0 Kelompok 4, pada langkah 4.1 digunakan untuk mengganti nilai dengan . Langkah 4.2 digunakan untuk melihat apakah kertas yang sedang dipotong PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI sudah melebihi batas bawah lebar rol kertas yang harus dipotong atau belum. Jika sudah maka lanjut ke langkah 2.0. Kelompok 5 Langkah 5.0. Didapat pola pemotongan baru Langkah 5.1. lanjutkan ke langkah 1.0 Kelompok 5, pada langkah 5.0 merupakan pola baru yang diperoleh. Langkah 5.1 merupakan perintah untuk memulai mencari pola pemotongan yang baru. Kelompok 6 Langkah 6.0. Langkah 6.1. Langkah 6.2. Jika lanjutkan ke langkah 4.0 Kelompok 6, pada langkah 6.0 digunakan untuk mengganti nilai dengan nilai 0 sebab akan dilihat berapa banyak kertas ke- i yang dapat dipotong pada saat itu. Langkah 6.1 digunakan untuk memperbarui nilai i . Langkah 6.2 digunakan untuk melihat nilai i yang sudah diperbaharui pada langkah sebelumnya. Jika nilai i lebih dari 0 maka kembali pada langkah 4.0, dan jika nilai i kurang dari atau sama dengan 0 maka lanjut ke langkah selanjutnya. Kelompok 7 Langkah 7.0. Kelompok 7, pada langkah 7.0 merupakan langkah untuk melihat berapa banyak pola pemotongan yang dapat dilakukan. Jika sudah sampai pada langkah 7.0 maka algoritma pemecah eksplisit ini berhenti. Jika ingin melihat pola pemotongan yang diperoleh dapat dilihat pada variabel n . PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Selanjutnya untuk mempermudahkan melihat pola dari langkah-langkah di atas, dibuat diagram sebagai berikut: Gambar 3.2 Diagram Alur Pembuatan Pola Pemotongan TIDAK Kelompok 1 START STOP Kelompok 3 Kelompok 4 Kelompok 6 Kelompok 0 Kelompok 5 Kelompok 7 IYA TIDAK IYA IYA TIDAK Kelompok 2 Contoh 3.2 Misalkan terdapat dua jenis pesanan kertas produk. Pada jenis pertama memiliki lebar 23 cm dan panjang 30 cm. Pada jenis kedua memiliki lebar 26 cm dan panjang 32 cm. Rol mempunyai lebar maksimum pemotongan adalah 96 cm dan lebar minimum pemotongan adalah 92 cm. Nilai yang dipilih adalah 4. Selanjutnya akan dicari banyaknya pola pemotongan yang mungkin dari kasus tersebut dengan algoritma diatas. Kelompok 0 Langkah 0.0. j = 1 Langkah 0.1. [ ] Kelompok 1 Langkah 1.0. Langkah 1.1. [ ] Kelompok 2 Langkah 2.0. Langkah 2.1. Pada langkah 2.2 sampai 2.4 dihitung untuk i=1 dan i=2 Langkah 2.2. Langkah 2.3. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Langkah 2.4. { { ⌊ ⌋}} { { ⌊ ⌋}} { { ⌊ ⌋}} { { ⌊ ⌋}} Langkah 3.0. misalkan Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka tidak lanjut ke langkah 6.0 Kelompok 4 Langkah 4.1. Langkah 4.2. Jika lanjutkan ke langkah 2.0 [ ] maka lanjut ke langkah 2.0 Kelompok 2 Langkah 2.0. Langkah 2.1. Pada langkah 2.2 sampai 2.4 dihitung untuk i=1 dan i=2 Langkah 2.2. Langkah 2.3. Langkah 2. 4. { { ⌊ ⌋}} { { }} { { ⌊ ⌋}} PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI { { }} Langkah 3.0. misalkan Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka tidak lanjut ke langkah 6.0 Kelompok 4 Langkah 4.1. Langkah 4.2. Jika lanjutkan ke langkah 2.0 [ ] maka lanjut ke langkah 2.0 Kelompok 2 Langkah 2.0. Langkah 2.1. Pada langkah 2.2 sampai 2.4 dihitung untuk i=1 dan i=2 Langkah 2.2. Langkah 2.3. Langkah 2.4. { { ⌊ ⌋}} { { }} { { ⌊ ⌋}} { { }} Langkah 3.0. misalkan Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka tidak lanjut ke langkah 6.0 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Kelompok 4 Langkah 4.1. Langkah 4.2. Jika lanjutkan ke langkah 2.0 [ ] maka lanjut ke langkah 2.0 Kelompok 2 Langkah 2.0. Langkah 2.1. Pada langkah 2.2 sampai 2.4 dihitung untuk i=1 dan i=2 Langkah 2.2. Langkah 2.3. Langkah 2.4. { { ⌊ ⌋}} { { }} { { ⌊ ⌋}} { { }} Langkah 3.0. misalkan Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka lanjut ke langkah 6.0 Kelompok 6 Langkah 6.0. Langkah 6.1. Langkah 6.2. Jika lanjutkan ke langkah 4.0 maka lanjut ke langkah 4.0 Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka tidak lanjut ke langkah 6.0 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Kelompok 4 Langkah 4.1. Langkah 4.2. Jika lanjutkan ke langkah 2.0 [ ] maka lanjut ke langkah 2.0 Kelompok 2 Langkah 2.0. Langkah 2.1. Pada langkah 2.2 sampai 2.4 dihitung untuk i=1 dan i=2 Langkah 2.2. Langkah 2.3. Langkah 2.4. { { ⌊ ⌋}} { { }} { { ⌊ ⌋}} { { }} Langkah 3.0. misalkan Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka tidak lanjut ke langkah 6.0 Kelompok 4 Langkah 4.1. Langkah 4.2. Jika lanjutkan ke langkah 2.0 [ ] maka lanjut ke langkah 2.0 Kelompok 2 Langkah 2.0. Langkah 2.1. Pada langkah 2.2 sampai 2.4 dihitung untuk i=1 dan i=2 Langkah 2.2. Langkah 2.3. Langkah 2.4. { { ⌊ ⌋}} { { }} { { ⌊ ⌋}} { { }} Langkah 3.0. misalkan Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka tidak lanjut ke langkah 6.0 Kelompok 4 Langkah 4.1. Langkah 4.2. Jika lanjutkan ke langkah 2.0 [ ] maka lanjut ke langkah 2.0 Kelompok 2 Langkah 2.0. Langkah 2.1. Pada langkah 2.2 sampai 2.4 dihitung untuk i=1 dan i=2 Langkah 2.2. Langkah 2.3. Langkah 2.4. { { ⌊ ⌋}} { { }} { { ⌊ ⌋}} { { }} Langkah 3.0. misalkan Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka tidak lanjut ke langkah 6.0 Kelompok 6 Langkah 6.0. Langkah 6.1. Langkah 6.2. Jika lanjutkan ke langkah 4.0 maka lanjut ke langkah 4.0 Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka lanjut ke langkah 6.0 Kelompok 4 Langkah 4.1. Langkah 4.2. Jika lanjutkan ke langkah 2.0 [ ] maka lanjut ke langkah 2.0 Kelompok 2 Langkah 2.0. Langkah 2.1. Pada langkah 2.2 sampai 2.4 dihitung untuk i=1 dan i=2 Langkah 2.2. Langkah 2.3. Langkah 2.4. { { ⌊ ⌋}} { { }} { { ⌊ ⌋}} { { }} Langkah 3.0. misalkan Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka tidak lanjut ke langkah 6.0 Kelompok 4 Langkah 4.1. Langkah 4.2. Jika lanjutkan ke langkah 2.0 [ ] maka lanjut ke langkah 2.0 Kelompok 2 Langkah 2.0. Langkah 2.1. Pada langkah 2.2 sampai 2.4 dihitung untuk i=1 dan i=2 Langkah 2.2. Langkah 2.3. Langkah 2.4. { { ⌊ ⌋}} { { }} { { ⌊ ⌋}} { { }} Langkah 3.0. misalkan Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka lanjut ke langkah 6.0 Kelompok 6 Langkah 6.0. Langkah 6.1. Langkah 6.2. Jika lanjutkan ke langkah 4.0 maka lanjut ke langkah 4.0 Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka lanjut ke langkah 6.0 Kelompok 4 Langkah 4.1. Langkah 4.2. Jika lanjutkan ke langkah 2.0 [ ] maka lanjut ke langkah 2.0 Kelompok 2 Langkah 2.0. Langkah 2.1. Pada langkah 2.2 sampai 2.4 dihitung untuk i=1 dan i=2 Langkah 2.2. Langkah 2.3. Langkah 2.4. { { ⌊ ⌋}} { { }} { { ⌊ ⌋}} { { }} Langkah 3.0. misalkan Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka tidak lanjut ke langkah 6.0 Kelompok 4 Langkah 4.1. Langkah 4.2. Jika lanjutkan ke langkah 2.0 [ ] maka tidak lanjut ke langkah 2.0 Kelompok 5 Langkah 5.0. Didapat pola pemotongan baru . [ ] akan tetapi pola ini memiliki lebar diantara 92 cm dan 96 cm maka pola ini harus dieliminasi Langkah 5.1. lanjutkan ke langkah 1.0 Kelompok 1 Langkah 1.0. Langkah 1.1. [ ] Kelompok 2 Langkah 2.0. Langkah 2.1. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Pada langkah 2.2 sampai 2.4 dihitung untuk i=1 dan i=2 Langkah 2.2. Langkah 2.3. Langkah 2.4. { { ⌊ ⌋}} { { }} { { ⌊ ⌋}} { { }} Langkah 3.0. misalkan Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI maka lanjut ke langkah 6.0 Kelompok 6 Langkah 6.0. Langkah 6.1. Langkah 6.2. Jika lanjutkan ke langkah 4.0 maka lanjut ke langkah 4.0 Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka tidak lanjut ke langkah 6.0 Kelompok 4 Langkah 4.1. Langkah 4.2. Jika lanjutkan ke langkah 2.0 [ ] maka tidak lanjut ke langkah 2.0 Kelompok 5 Langkah 5.0. Didapat pola pemotongan baru . [ ] akan tetapi pola ini memiliki lebar diatara 92 cm dan 96 cm maka pola PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI ini harus dieliminasi Langkah 5.1. lanjutkan ke langkah 1.0 Kelompok 1 Langkah 1.0. Langkah 1.1. [ ] Kelompok 2 Langkah 2.0. Langkah 2.1. Pada langkah 2.2 sampai 2.4 dihitung untuk i=1 dan i=2 Langkah 2.2. Langkah 2.3. Langkah 2. 4. { { ⌊ ⌋}} { { }} { { ⌊ ⌋}} { { }} Langkah 3.0. misalkan Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka lanjut ke langkah 6.0 Kelompok 6 Langkah 6.0. Langkah 6.1. Langkah 6.2. Jika lanjutkan ke langkah 4.0 maka lanjut ke langkah 4.0 Kelompok 3 Langkah 4.0. Jika lanjutkan ke langkah 6.0 maka lanjut ke langkah 6.0 PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Kelompok 6 Langkah 6.0. Langkah 6.1. Langkah 6.2. Jika lanjutkan ke langkah 4.0 maka tidak lanjut ke langkah 4.0 Kelompok 7 Langkah 7.0. Pola pemotongan yang didapat adalah sebagai berikut Tabel 3.3. Banyaknya Pola Pemotongan dari algoritma Pola ke Lebar lembaran kertas permintaan b i Total lebar 23 cm b 1 26 cm b 2 1 3 1 95 cm 2 4 92 cm PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Gambar 3.3 Contoh Pola Pemotongan 1 Gambar 3.4 Contoh Pola Pemotongan 2 1 23 cm cm 30 cm cm 2 26 cm cm 32 cm cm 1 23 cm cm 30 cm cm Rol Kertas 96 cm 1 1 1 1 Rol Kertas 96 cm 1 1 1 2 Pada Tabel 3.3 terlihat bahwa terdapat jumlah pola pemotongan sebanyak dua J = 2 yang terdiri dari pola pertama yaitu lembaran kertas permintaan pertama lebar 23 cm dipotong sebanyak tiga kali dan lembaran kertas permintaan kedua lebar 26 cm dipotong sebanyak satu kali serta pola kedua yaitu lembaran kertas permintaan pertama lebar 23 cm dipotong sebanyak empat kali dan lembaran kertas permintaan kedua lebar 26 cm tidak dipotong.

C. Model Matematika

Setelah menemukan pola pemotongan yang layak maka langkah selanjutnya adalah membuat sebuah model matematika. Membuat model matematika merupakan langkah yang penting dalam menyelesaikan masalah matematika di dunia nyata. Khususnya pada masalah sisa pemotongan kertas dari rol kertas produksi ke lembaran kertas, langkah awalnya adalah dengan mendefinisikan parameter, langkah selanjutnya adalah membuat variabel keputusan atau variabel yang akan kita cari, dan dilanjutkan dengan membuat fungsi tujuan dengan kendala-kendala yang ada. Pada tugas akhir ini terdapat beberapa parameter, variabel keputusan, fungsi tujuan dan kendala seperti berikut: Tabel 3.4. Parameter dari Model Matematika Parameter Keterangan Panjang rol kertas Panjang minimum permintaan dari produk ke-i Panjang maksimum permintaan dari produk ke-i Panjang minimum dari pola pemotongan Banyaknya rol kertas Banyaknya pola pemotongan Banyaknya produk Sisa panjang rol kertas ketika mengganti ke rol kertas berikutnya Lebar rol kertas PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Lebar produk ke-i Panjang produk ke-i Tabel 3.5. Variabel Keputusan dari Model Matematika Variabel Keputusan Keterangan Banyaknya kertas dari produk ke-i pada pola pemotongan ke-j Panjang pola pemotongan ke-j pada rol kertas ke-k Banyaknya pemotongan produk ke-i pada pola pemotongan ke-j dalam rol kertas ke-k Total panjang pemotongan pada produk ke-i 1 jika pemotongan pola ke-j menggunakan rol kertas ke-k dan 0 untuk selainnya 1 jika rol kertas ke-k digunakan dan 0 untuk selainya Jumlah dari produk ke-i yang di bawah batas atas Jumlah dari produk ke-i yang melebihi batas atas Kendala 1 akan dicari fungsi tujuan yang merupakan minimum dari sisa pemotongan kertas, dengan cara menghitung total luas kertas yang digunakan ∑ dikurangi dengan total luas kertas produksi ∑ lalu ditambah dengan kerugian akibat produksi yang berlebih ∑ . Jadi didapat fungsi tujuan sebagai berikut: Minimum ∑ ∑ ∑ 1 Kendala 2 akan dicari kendala-kendala yang mempengaruhi saat meminimalkan fungsi tujuan. Kendala pertama adalah total pola pemotongan panjang disetiap rol kertas produksi ditambah dengan sisa panjang rol kertas produksi tidak boleh melebihi panjang rol kertas produksi . ∑ 2 Kendala 3 menunjukkan bahwa jika panjang pola pemotongan ke-j pada rol kertas ke-k digunakan maka nilai dari y j,k adalah 1. Jika tidak digunakan makan nilai dari y j,k adalah 0. 3 Kendala 4 panjang pola pemotongan ke-j pada rol kertas ke-k harus melebihi panjang minimum dari pola pemotongan . 4 Kendala 5 panjang total masing-masing produk harus sama dengan hasil kali dari banyaknya kertas dari produk ke-i pada pola pemotongan ke-j , panjang produk ke- i , dengan banyaknya pemotongan produk ke-i pada pola pemotongan ke-j dalam rol kertas ke-k . ∑ ∑ 5 Kendala 6, panjang total pola pemotongan masing-masing produk harus melebihi batas minimum permintaan dari masing-masing produk yang bersesuaian . 6 Kendala 7, menujukkan bahwa dalam memproduksi kertas permintaan, konsumen bersedia menerima kelebihan kertas selama tidak melebihi batas atas permintaan konsumen. Jika memproduksi lebih dari batas atas permintaan maka dapat mengakibatkan kerugian. 7 Kendala 8, menunjukkan panjang kertas permintaan disetiap pola pemotongan tidak melebihi panjang pola pemotongan . 8 Kendala 9, menunjukkan bahwa rol kertas produksi harus digunakan secara berurutan. 9 Dimana PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Kendala 5 adalah kendala yang menyebabkan sistem persamaan ini menjadi non-linear, sebab variabel keputusan dan berada dalam satu operasi perkalian. Sehingga masalah yang didapat adalah masalah yang berbentuk MINLP. Untuk membuat masalah MINLP menjadi masalah MILP maka pada kendala 5 dapat dimemasukkan nilai dari variabel yang didapat pada Tabel 3.4. Setelah dimasukan nilai variabel pada kendala 5 maka masalah MINLP sudah menjadi masalah MILP. Contoh 3.3 Misalkan panjang rol kertas L adalah 160 cm, lebar rol kertas W adalah 96 cm, banyaknya rol kertas yang ada r adalah 2 rol kertas, sisa panjang rol kertas ketika mengganti ke rol kertas berikutnya S adalah 30 cm, panjang minimum dari pola pemotongan adalah 130 cm dan berikut adalah Tabel spesifikasi jenis dan permintaan kertas. Tabel 3.6. Ukuran lembaran kertas produksi dan batas permintaan konsumen Produk kertas ke Spesifikasi cm Lebar b i Panjang l i Batas Bawah Permintaan l min Batas Atas Permintaan l max 1 23 30 800 900 2 26 32 32 92 Langkah selanjutnya adalah mengubah kendala dan memasukan nilai yang diketahui sesuai contoh 3.3 seperti berikut: Kendala 1 atau fungsi tujuan adalah Minimum ∑ ∑ ∑ PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Minimum ∑ ∑ ∑ Minimum Minimum Kendala 2 dibagi menjadi 2 karena nilai dari variabel k adalah 2. ∑ ∑  Kendala 2 dengan nilai variabel ∑  Kendala 2 dengan nilai variabel ∑ Kendala 3 dibagi menjadi 4 sebab nilai dari variabel k adalah 2 dan nilai dari variabel j adalah 2.  Kendala 3 dengan nilai variabel dan nilai variabel  Kendala 3 dengan nilai variabel dan nilai variabel  Kendala 3 dengan nilai variabel dan nilai variabel  Kendala 3 dengan nilai variabel dan nilai variabel Kendala 4 dibagi menjadi 4 sebab nilai dari variabel k adalah 2 dan nilai dari variabel j adalah 2. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI  Kendala 4 dengan nilai variabel dan nilai variabel  Kendala 4 dengan nilai variabel dan nilai variabel  Kendala 4 dengan nilai variabel dan nilai variabel  Kendala 4 dengan nilai variabel dan nilai variabel Kendala 5 dibagi menjadi 2 sebab nilai dari variabel i adalah 2. ∑ ∑ ∑ ∑  Kendala 5 dengan nilai variabel ∑ ∑  Kendala 5 dengan nilai variabel ∑ ∑ Kendala 6 dibagi menjadi 2 sebab nilai dari variabel i adalah 2  Kendala 6 dengan nilai variabel  Kendala 6 dengan nilai variabel PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI