Metode Pencabangan dan Pembatasan

Kendala Langkah 3. Penyelesaian. Penyelesaian untuk masalah L P 7 tidak ada sebab pada kasus ini tidak terdapat daerah layak. Langkah 4. Pada kondisi seperti ini pencabangan dihentikan sebab tidak terdapat solusi sama sekali. Semua pencabangan sudah dihentikan sehingga tinggal dipilih solusi optimal dari kandidat solusi yang ada dan didapat dengan nilai z = 23. Berikut adalah gambar bagan pencabangan yang dilakukan LP1 , z=23.75 LP2 , z=23 LP3 , z=23.33 LP7 tidak ada solusi yang layak LP6 , z=20 LP5 tidak ada solusi yang layak LP4 , z=22.55 Gambar 2.1 Alur Percabangan Contoh 2.1

C. Program Linear Biner

Pada Program Linear biner setiap variabel keputusan hanya dapat mengambil nilai 0 atau 1. Pada dunia nyata masalah Program Linear biner seperti pilihan ya atau tidak, 0 untuk pilihan tidak dan 1 untuk pilihan ya. Program Linear biner ini dapat diselesaikan dengan metode pencabangan dan pembatasan. Pada masalah Program Linear biner metode pencabangan dan pembatasan bekerja seperti menyelesaikan Program Linear bulat. Berikut adalah langkah menyelesaikan Program Linear biner: 1. Langkah pertama adalah melihat variabel keputusan pada fungsi tujuan. Jika masalah minimum maka variabel keputusan yang memiliki nilai kecil dilakukan pencabangan. Jika masalah maksimum maka variabel keputusan yang memiliki nilai besar dilakukan pencabangan. 2. Pencabangan ini akan menghasilkan dua sub masalah baru. 3. Menyelesaikan setiap Program Linear. Jika solusi belum berada di daerah layak maka lakukan pencabangan lagi. Contoh 2.2 Maksimum � Kendala Langkah pertama, mencari variabel keputusan yang memiliki koefisien paling besar pada fungsi tujuan. Terlihat bahwa memiliki nilai terbesar yaitu 6. Ambil nilai sebagai LP1 dengan nilai , dan solusi ini berada di daerah yang tidak layak sehingga dilakukan pencabangan kembali. Langkah selanjutnya melihat kembali nilai terbesar kedua dari koefisien variabel keputusan pada fungsi tujuan. Terlihat bahwa memiliki nilai 5, sehingga pada LP1 dilakukan pencabangan dengan menambah kendala dan . Pada LP2 yaitu pencabangan dengan menambah kendala diperoleh kandidat solusi optimal yaitu , dengan nilai � dan berada pada daerah layak. Pada LP3 yaitu pencabangan dengan menambah kendala tetap dihasilkan solusi yang sama sehingga pencabangan dihentikan. Semua pencabangan telah dihentikan sehingga dapat dilihat solusi yang paling optimal dari kandidat solusi yang ada dan diperoleh solusi optimal adalah , � . Berikut adalah bagan pencabangan yang dilakukan

D. Program Linear Campuran Mixed Integer Linear Programing

MILP adalah Program Linear dengan beberapa variabel keputusannya haruslah bilangan bulat. Pada dunia nyata masalah MILP adalah masalah yang paling sering. Masalah MILP dapat diselesaikan dengan menggunakan metode pencabangan dan pembatasan. Metode pencabangan dan pembatasan merupakan metode yang efisien secara komputasi. Selanjutnya akan dilihat algoritma pencabangan dan pembatasan untuk menyelesaikan MILP LP1 , Tidak ada solusi layak LP2 , � LP3 , Tidak ada solusi layak Gambar 2.2 Alur Percabangan Contoh 2.2 1. Inisialisasi Mengatur batas atas dan batas bawah dari solusi optimal dan selanjutnya memilih penyelesaian MILP pada daerah layak. 2. Cabang Brancing Menyelesaikan setiap Program Linear dengan batas baru tetapi fungsi tujuan sama. Misalkan variabel berada pada interval [a,b] dan merupakan batas yang harus bilangan bulat maka batas baru yang bisa dibentuk adalah . 3. Penyelesaian Menyelesaikan masalah selanjutnya pada cabang yang lain. 4. Pembaharuan Batas Jika nilai z yang kita peroleh pada cabang yang baru lebih optimal daripada sebelumnya maka cabang ini menjadi kandidat sebagai solusi optimal. 5. Pemotongan Jika penyelesaian yang diperoleh berada di daerah layak bukan berarti pen- cabangan berhenti, mungkin bisa ada pencabangan lebih lanjut. Jika pada per- soalan tidak terdapat penyelesaian pada daerah layakanya maka pencabangan dihentikan atau dipotong. 6. Optimal Jika terdapat pencabangan yang belum terselesaikan kita lanjutkan pada langkah ke-3. Jika semua pencabangan telah dihentikan maka dari kandidat penyelesaian yang telah diperoleh dipilih kandidat penyelesaian yang paling optimal. Metode pencabangan dan pembatasan akan menghasilkan solusi optimal jika: 1. Sub masalah berada di daerah yang tidak layak. 2. Penyelesaian sudah berada pada batas-batanya memenuhi daerah layak dan memenuhi kondisi bilangan bulat untuk variabel keputusan yang ditetapkan. 3. Batas bawah yang diperoleh lebih besar dari batas atas. Berikut adalah contoh metode pencabangan dan pembatasan untuk menyelesaikan masalah MILP Contoh 2.3 Minimum Kendala Contoh 2.3 adalah contoh masalah MILP sebab variabel keputusan pada dan haruslah bernilai bulat dan variabel keputusan dan tidak harus bernilai bulat. Langkah 1. Inisialisasi. Dipilih batas atas dan batas bawah . Pada kondi- si ini disebut sebagai masalah P Minimum Kendala Dengan penyelesaian , akan tetapi disini Langkah 2. Pencabangan. Pada kondisi ini variabel keputusan haruslah bulat maka pencabangan dilakukan. Pada kondisi ini kendalanya bertambah atau Sub LP 1 , masalah P 1 . Minimum Kendala PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Langkah 3. Penyelesaian. Penyelesaian untuk masalah P 1 adalah Langkah 4. Pembaharuan Batas. Pada kondisi ini sudah memenuhi kendala awal yaitu , . Nilai dari fungsi tujuan adalah 1.5 lebih kecil dari pada batas atas yang dimiliki sehingga nilai batas atas diubah dari ∞ ke 1.5, dan nilai ini disimpan sebagai kandidat optimal. Langkah 5. Pemotongan Tidak ada pencabangan lebih jauh dari cabang ini se- hingga kita potong, sebab , sehingga dilanjutkan ke langkah 3. Sub LP 2 , masalah P 2 . Minimum Kendala Langkah 3. Penyelesaian. Penyelesaian untuk masalah P 2 adalah Langkah 4. Pembaharuan Batas. Pada kondisi ini nilai dari bukan bilangan bulat. Fungsi tujuannya bernilai 0.5 berada diantara batas bawah 0 dan batas atas 1.5 maka batas bawah di perbaruhi dari 0 menjadi 0.5 sehingga solusi optimal yang akan didapat harus berada pada interval 0.5 sampai 1.5. Selanjutnya pen- cabangan akan dilakukan pada variabel menjadi dua masalah sebagai berikut: Sub LP 3 , masalah P 3 . Minimum Kendala PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI Langkah 3. Penyelesaian. Pada masalah P 3 tidak terdapat daerah layak. Langkah 4. Pembaharuan Batas. Tidak ada yang dilakukan pada langkah ini se- hingga dilanjutkan pada langkah selanjutnya. Langkah 5. Cutting. Pada kondisi ini tidak terdapat penyelesaian optimal se- hingga dilanjutkan pada langkah selanjutnya. Sub LP 4 , masalah P 4 . Minimum Kendala Langkah 3. Penyelesaian. P 4 memiliki daerah layak sehingga dapat dicari so- lusinya dan diperoleh Langkah 4. Pembaharuan Batas. Tidak ada yang dilakukan pada langkah ini se- hingga dilanjutkan pada langkah selanjutnya. Langkah 5. Pemotongan. Pada kondisi ini variabel tidak bilangan bulat dan nilai solusi optimalnya lebih optimal pada masalah sebelumnya maka dilanjutkan langkah selanjutnya. Langkah 6. Optimasi. Pada kondisi ini tidak terdapat pencabangan lebih lanjut sehingga solusi optimal diperoleh yaitu: