Pemodelan Penentuan Komposisi Produk untuk Memaksimalkan Keuntungan Perusahaan Jenang Kudus
PEMODELAN PENENTUAN KOMPOSISI PRODUK UNTUK
MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN PERUSAHAAN
JENANG KUDUS
ROSMA MULYANI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
(2)
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pemodelan Penentuan Komposisi Produk untuk Memaksimalkan Keuntungan Perusahaan Jenang Kudus adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Agustus 2008
Rosma Mulyani
(3)
ABSTRACT
ROSMA MULYANI. Mixed Product Decision Modeling to Maximize Jenang
Kudus Factory Profit. Under direction of AMRIL AMAN and FARIDA
HANUM.
The main purpose of this research is to build a model of profit maximization in PT Mubarokfood Cipta Delicia, the company that produces Jenang Kudus, a special snack from Kudus, Central Java. There are 18 types of products. To maximize profit, the company has to determine how many packs of each type of products (in integer) that they must be produced. Given the company’s data, there are some constraints in the production process of jenang kudus. The constraints consist of the capacity of machines, the amount of labors, market demands and their upper bound, and materials balance. Considering this situation, the model of finding optimal solution (which is integer) is constructed. The model is solved using Branch and Bound method with Lingo 10 software. The model is verified using data from a particular month of production year.
Keywords: modeling, maximize profit, linear programming, Branch and Bound
(4)
RINGKASAN
ROSMA MULYANI. Pemodelan Penentuan Komposisi Produk untuk Memaksimalkan Keuntungan Perusahaan Jenang Kudus. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM.
Setiap perusahaan selalu mengharapkan keuntungan maksimal, meskipun pada umumnya sumber daya yang dimiliki terbatas. Hal ini juga terjadi pada PT Mubarokfood Cipta Delicia (PT MCD),sebuah produsen jenang kudus, makanan ringan khas kota Kudus. Saat ini ada 18 jenis produk jenang yang dihasilkan, dengan 12 variasi rasa. Satuan masing-masing produk adalah pak. Perusahaan akan menentukan berapa pak masing-masing produk harus dibuat (dalam bilangan bulat) agar keuntungan yang diperoleh maksimal. Masing-masing produk melalui proses produksi yang saling terkait.
Tujuan penelitian ini adalah membuat model matematis dari permasalahan pemaksimalan keuntungan dengan keterbatasan yang ada, untuk menentukan komposisi produk pada PT MCD dengan menggunakan teknik pengoptimalan riset operasi. Penentuan komposisi produk agar diperoleh keuntungan maksimal diselesaikan dengan menggunakan metode Branch and Bound dengan bantuan
software Lingo 10. Penelitian ini diharapkan bermanfaat karena merupakan penerapan matematika pada dunia usaha, juga dapat digunakan untuk membantu menentukan kebijakan perusahaan.
Batasan masalah yang dipakai pada penelitian ini antara lain: periode perencanaan adalah 1 bulan, data yang digunakan mengikuti data yang diberikan oleh perusahaan, model yang dibuat hanya didasarkan pada proses produksi, dan faktor-faktor yang mengganggu kelancaran proses produksi diabaikan.
Bahan baku jenang terdiri atas kelapa, gula pasir, gula kelapa, dan tepung ketan. Selain bahan baku, untuk membedakan variasi rasa digunakan bahan tambahan yang antara lain berupa perasa, vanili, dan wijen. Proses produksi pembuatan jenang terdiri atas beberapa tahap yaitu: persiapan bahan, pengolahan, pengirisan, dan pengemasan. Pada tahap persiapan tidak ditemui kendala atau batasan. Pada proses pengolahan, semua bahan baku dan bahan tambahan dimasak menggunakan mesin mixer yang kapasitas dan banyaknya mesin terbatas. Banyaknya irisan jenang yang diproduksi tidak akan melebihi kapasitas seluruh mesin. Kendala lain ditemukan pada kemampuan dan banyaknya tenaga pengirisan dan pengemasan. Banyaknya tenaga kerja yang diperlukan pada proses pengirisan maupun pengemasan tidak mungkin melebihi banyaknya tenaga kerja yang ada di perusahaan.
Sesuai dengan kebijakan perusahaan, banyaknya produksi tiap-tiap produk diharapkan tidak kurang dari banyaknya permintaan dan tidak melebihi batas toleransi produksi. Batasan berikutnya, bisa dilihat pada proses pembuatan jenang dari bahan baku sampai menjadi produk akhir. Komposisi bahan baku dan bahan tambahan untuk tiap adonan rasa menyesuaikan komposisi untuk 1 mesin mixer. Karena pemanasan dalam mesin mixer, massa adonan menyusut. Irisan jenang yang dihasilkan harus memenuhi kebutuhan setiap produk. Dari deskripsi masalah ini disusun formulasinya, selanjutnya dibentuk model matematis yang sesuai.
Waktu yang dipilih untuk perencanaan penyelesaian masalah PT MCD ini adalah bulan Oktober 2008, karena pada bulan ini semua produk dibuat secara
(5)
bersamaan. Dari data yang digunakan, dengan menggunakan metode Branch and Bound dan dengan bantuan software Lingo 10, diperoleh keuntungan maksimal perusahaan sebesar Rp39.761.240,00. Dari hasil yang diperoleh, terlihat bahwa komposisi banyaknya produk untuk mencapai keuntungan maksimal bervariasi. Dari 18 jenis produknya, 3 produk tidak mengikuti batas toleransi produksi. Hal ini terjadi karena ada batasan-batasan yang harus dipenuhi.
Sebagai kesimpulan, dalam pembuatan model, diperlukan deskripsi masalah yang terperinci untuk membuat formulasi, sehingga model yang dibuat sesuai dengan dengan kondisi yang ada. Pada kasus PT MCD, pembuatan model adalah upaya untuk memaksimalkan keuntungan dari penentuan komposisi produknya (dalam bilangan bulat) dan diterapkan untuk bulan Oktober.
Kata kunci: pemodelan, pemaksimalan keuntungan, Linear Programming, metode
(6)
© Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008
Hak cipta dilindungi Undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber.
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah.
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor.
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
(7)
PEMODELAN PENENTUAN KOMPOSISI PRODUK UNTUK
MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN PERUSAHAAN
JENANG KUDUS
ROSMA MULYANI
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
(8)
(9)
Judul Tesis : Pemodelan Penentuan Komposisi Produk untuk Memaksimalkan Keuntungan Perusahaan Jenang Kudus
Nama : Rosma Mulyani NIM : G551060061
Disetujui
Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc.
Dra. Farida Hanum, M.Si. Ketua Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana Matematika Terapan
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.
(10)
Terima kasih untuk suamiku Triaz Pudjo, anakku Mujadid, Zidan, Hafidz,
dan calon bayiku,
untuk Ibu Noormi, Bapak Machfoed, Ibu Roechayah,
untuk kakak-kakak dan adik-adikku, juga untuk Mbak Narti dan Mbak Lik
(11)
PEMODELAN PENENTUAN KOMPOSISI PRODUK UNTUK
MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN PERUSAHAAN
JENANG KUDUS
ROSMA MULYANI
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
(12)
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis Pemodelan Penentuan Komposisi Produk untuk Memaksimalkan Keuntungan Perusahaan Jenang Kudus adalah karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Bogor, Agustus 2008
Rosma Mulyani
(13)
ABSTRACT
ROSMA MULYANI. Mixed Product Decision Modeling to Maximize Jenang
Kudus Factory Profit. Under direction of AMRIL AMAN and FARIDA
HANUM.
The main purpose of this research is to build a model of profit maximization in PT Mubarokfood Cipta Delicia, the company that produces Jenang Kudus, a special snack from Kudus, Central Java. There are 18 types of products. To maximize profit, the company has to determine how many packs of each type of products (in integer) that they must be produced. Given the company’s data, there are some constraints in the production process of jenang kudus. The constraints consist of the capacity of machines, the amount of labors, market demands and their upper bound, and materials balance. Considering this situation, the model of finding optimal solution (which is integer) is constructed. The model is solved using Branch and Bound method with Lingo 10 software. The model is verified using data from a particular month of production year.
Keywords: modeling, maximize profit, linear programming, Branch and Bound
(14)
RINGKASAN
ROSMA MULYANI. Pemodelan Penentuan Komposisi Produk untuk Memaksimalkan Keuntungan Perusahaan Jenang Kudus. Dibimbing oleh AMRIL AMAN dan FARIDA HANUM.
Setiap perusahaan selalu mengharapkan keuntungan maksimal, meskipun pada umumnya sumber daya yang dimiliki terbatas. Hal ini juga terjadi pada PT Mubarokfood Cipta Delicia (PT MCD),sebuah produsen jenang kudus, makanan ringan khas kota Kudus. Saat ini ada 18 jenis produk jenang yang dihasilkan, dengan 12 variasi rasa. Satuan masing-masing produk adalah pak. Perusahaan akan menentukan berapa pak masing-masing produk harus dibuat (dalam bilangan bulat) agar keuntungan yang diperoleh maksimal. Masing-masing produk melalui proses produksi yang saling terkait.
Tujuan penelitian ini adalah membuat model matematis dari permasalahan pemaksimalan keuntungan dengan keterbatasan yang ada, untuk menentukan komposisi produk pada PT MCD dengan menggunakan teknik pengoptimalan riset operasi. Penentuan komposisi produk agar diperoleh keuntungan maksimal diselesaikan dengan menggunakan metode Branch and Bound dengan bantuan
software Lingo 10. Penelitian ini diharapkan bermanfaat karena merupakan penerapan matematika pada dunia usaha, juga dapat digunakan untuk membantu menentukan kebijakan perusahaan.
Batasan masalah yang dipakai pada penelitian ini antara lain: periode perencanaan adalah 1 bulan, data yang digunakan mengikuti data yang diberikan oleh perusahaan, model yang dibuat hanya didasarkan pada proses produksi, dan faktor-faktor yang mengganggu kelancaran proses produksi diabaikan.
Bahan baku jenang terdiri atas kelapa, gula pasir, gula kelapa, dan tepung ketan. Selain bahan baku, untuk membedakan variasi rasa digunakan bahan tambahan yang antara lain berupa perasa, vanili, dan wijen. Proses produksi pembuatan jenang terdiri atas beberapa tahap yaitu: persiapan bahan, pengolahan, pengirisan, dan pengemasan. Pada tahap persiapan tidak ditemui kendala atau batasan. Pada proses pengolahan, semua bahan baku dan bahan tambahan dimasak menggunakan mesin mixer yang kapasitas dan banyaknya mesin terbatas. Banyaknya irisan jenang yang diproduksi tidak akan melebihi kapasitas seluruh mesin. Kendala lain ditemukan pada kemampuan dan banyaknya tenaga pengirisan dan pengemasan. Banyaknya tenaga kerja yang diperlukan pada proses pengirisan maupun pengemasan tidak mungkin melebihi banyaknya tenaga kerja yang ada di perusahaan.
Sesuai dengan kebijakan perusahaan, banyaknya produksi tiap-tiap produk diharapkan tidak kurang dari banyaknya permintaan dan tidak melebihi batas toleransi produksi. Batasan berikutnya, bisa dilihat pada proses pembuatan jenang dari bahan baku sampai menjadi produk akhir. Komposisi bahan baku dan bahan tambahan untuk tiap adonan rasa menyesuaikan komposisi untuk 1 mesin mixer. Karena pemanasan dalam mesin mixer, massa adonan menyusut. Irisan jenang yang dihasilkan harus memenuhi kebutuhan setiap produk. Dari deskripsi masalah ini disusun formulasinya, selanjutnya dibentuk model matematis yang sesuai.
Waktu yang dipilih untuk perencanaan penyelesaian masalah PT MCD ini adalah bulan Oktober 2008, karena pada bulan ini semua produk dibuat secara
(15)
bersamaan. Dari data yang digunakan, dengan menggunakan metode Branch and Bound dan dengan bantuan software Lingo 10, diperoleh keuntungan maksimal perusahaan sebesar Rp39.761.240,00. Dari hasil yang diperoleh, terlihat bahwa komposisi banyaknya produk untuk mencapai keuntungan maksimal bervariasi. Dari 18 jenis produknya, 3 produk tidak mengikuti batas toleransi produksi. Hal ini terjadi karena ada batasan-batasan yang harus dipenuhi.
Sebagai kesimpulan, dalam pembuatan model, diperlukan deskripsi masalah yang terperinci untuk membuat formulasi, sehingga model yang dibuat sesuai dengan dengan kondisi yang ada. Pada kasus PT MCD, pembuatan model adalah upaya untuk memaksimalkan keuntungan dari penentuan komposisi produknya (dalam bilangan bulat) dan diterapkan untuk bulan Oktober.
Kata kunci: pemodelan, pemaksimalan keuntungan, Linear Programming, metode
(16)
© Hak cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008
Hak cipta dilindungi Undang-undang
1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber.
a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah.
b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor.
2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.
(17)
PEMODELAN PENENTUAN KOMPOSISI PRODUK UNTUK
MEMAKSIMALKAN KEUNTUNGAN PERUSAHAAN
JENANG KUDUS
ROSMA MULYANI
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada
Departemen Matematika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2008
(18)
(19)
Judul Tesis : Pemodelan Penentuan Komposisi Produk untuk Memaksimalkan Keuntungan Perusahaan Jenang Kudus
Nama : Rosma Mulyani NIM : G551060061
Disetujui
Komisi Pembimbing
Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc.
Dra. Farida Hanum, M.Si. Ketua Anggota
Diketahui
Ketua Program Studi Dekan Sekolah Pascasarjana Matematika Terapan
Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S. Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.
(20)
Terima kasih untuk suamiku Triaz Pudjo, anakku Mujadid, Zidan, Hafidz,
dan calon bayiku,
untuk Ibu Noormi, Bapak Machfoed, Ibu Roechayah,
untuk kakak-kakak dan adik-adikku, juga untuk Mbak Narti dan Mbak Lik
(21)
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Tesis penelitian ini berjudul Pemodelan Penentuan Komposisi Produk untuk Memaksimalkan Keuntungan Perusahaan Jenang Kudus.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Amril Aman, M.Sc. dan Ibu Dra. Farida Hanum, M.Si. selaku pembimbing, serta kepada Bapak Donny Citra Lesmana, M.Sc. selaku penguji yang telah banyak memberi saran. Di samping itu, penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Departemen Agama RI yang telah memberikan beasiswa sehingga penulis bisa belajar dan menyelesaikan Program Magister Matematika Terapan di Sekolah Pascasarjana IPB. Ucapan yang sama juga penulis sampaikan kepada Bapak Drs. H. Nur Salim selaku kepala MTs Negeri Kudus yang telah memberi ijin dan kesempatan, juga kerjasama dari rekan-rekan guru sehingga penulis bisa menyelesaikan pendidikan ini.
Penghargaan penulis sampaikan kepada Bapak H. Muhammad Hilmy, S.E. selaku direktur PT Mubarokfood Cipta Delicia yang telah memberikan ijin dan kesempatan, Ibu Meilany Astining Asih dan Bapak Faris yang telah banyak membantu dalam pengumpulan data. Terimakasih yang sangat dalam penulis ucapkan kepada seluruh keluarga yang telah memberikan dukungan, juga kepada segenap dosen dan karyawan di Departemen Matematika, rekan-rekan BUD Depag, rekan-rekan mahasiswa reguler, serta semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu. Semoga Allah memberi balasan yang lebih baik dan lebih banyak.
Penulis berharap semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Agustus 2008
(22)
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Kudus pada tanggal 16 April 1973 sebagai anak keempat dari bapak Moechamad Machfoed Moeljo dan ibu Noormina Echsan. Melalui jalur PMDK, penulis memperoleh kesempatan pendidikan sarjana di Program Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta, lulus tahun 1996. Selama mengikuti perkuliahan, pada tahun 1994-1996 penulis menjadi asisten mata kuliah Komputer. Kesempatan untuk melanjutkan ke program Magister pada Departemen Matematika Institut Pertanian Bogor diperoleh pada tahun 2006, dengan beasiswa pendidikan dari Departemen Agama Republik Indonesia.
Penulis bekerja sebagai guru Matematika di SMP 1 Kaliwungu Kudus pada tahun 1999-2005, dan sejak tahun 2005 diangkat sebagai Pegawai Negeri Sipil guru bidang studi Matematika di Madrasah Tsanawiyah Negeri Kudus
(23)
DAFTAR ISI
Halaman
Daftar Tabel... xii Daftar Gambar ...xiii Daftar Lampiran ...xiv
I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ... 1 1.2 Tujuan Penelitian ... 1 1.3 Metode yang Digunakan ... 2 1.4 Manfaat Penelitian... 2 1.5 Batasan Masalah... 2
II TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Riset Operasi ... 3 2.2 Model Pengoptimalan ... 3 2.3 Integer Programming ... 4 III DESKRIPSI DAN PEMODELAN MASALAH PEMAKSIMALAN
KEUNTUNGAN PT MUBAROKFOOD CIPTA DELICIA
3.1 Sumber dan Waktu Pengambilan Data... 10 3.2 Deskripsi Masalah ... 10 3.3 Formulasi Masalah ... 17 3.4 Pemodelan Masalah ... 18 3.5 Studi Kasus ... 20
IV KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan... 24 4.2 Saran ... 24
DAFTAR PUSTAKA... 25
(24)
DAFTAR TABEL
Halaman
1 Jenis produk, banyaknya irisan dan jenis rasa, kapasitas kemas tiap pekerja dan keuntungan tiap produk... 13
2 Perkiraan permintaan tiap produk (pak) tiap bulan pada tahun 2008 ... 15
3 Batas toleransi produksi tiap produk (pak) tiap bulan pada tahun 2008... 16
4 Komposisi produk agar keuntungan maksimal... 22
5 Jumlah massa bahan baku, nilai efektif mesin mixer yang
(25)
DAFTAR GAMBAR
Halaman
1 Daerah Fisibel IP ... 7
2 LP1 dan LP2 dalam grafik ... 7
3 Pencabangan dengan metode Branch and Bound untuk menemukan solusi IP ... 9
(26)
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1 Pemecahan masalah pencabangan pada Contoh 1 dengan menggunakan
Lingo 10... 27 2 Penyelesaian masalah pengoptimalan keuntungan di PT MCD dengan
(27)
BAB I
PENDAHULUAN
1.1Latar Belakang
Setiap perusahaan selalu mengharapkan keuntungan maksimal, meskipun pada umumnya sumber daya yang dimiliki terbatas. Hal ini juga terjadi pada PT Mubarokfood Cipta Delicia (PT MCD). PT MCD adalah produsen jenang kudus dengan nama produk antara lain: Mubarok, Viva, Mabrur, dan Sinar Tiga Tiga. Saat ini ada 18 jenis produk jenang yang dihasilkan. Semua produk menggunakan bahan baku yang sama yaitu: santan kelapa, gula pasir, gula kelapa, dan tepung ketan. Perbedaannya adalah penggunaan bahan tambahan yang antara lain berupa perasa, vanili, dan wijen. Masing-masing produk melalui proses produksi yang saling terkait.
PT MCD perlu menerapkan strategi yang tepat dalam menentukan berapa banyaknya masing-masing produk harus dibuat agar diperoleh keuntungan maksimal dengan mempertimbangkan keterbatasan kemampuan perusahaan. PT MCD mengharapkan banyaknya masing-masing produk yang direncanakan dalam bentuk bilangan bulat.
Riset operasi merupakan alat bantu dalam pengambilan keputusan dengan teknik-teknik yang mengusahakan pencarian cara pengoperasian optimal dari suatu sistem. Tumpuan utama dari riset operasi adalah model. Titik tolak dari pemodelan ialah pendekatan dari realitas dengan hanya memusatkan perhatian pada beberapa bagian atau beberapa sifat dari kehidupan sebenarnya.
1.2Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini adalah membuat model matematis dari permasalahan pemaksimalan keuntungan dengan keterbatasan yang ada, untuk menentukan komposisi produk pada PT MCD dengan menggunakan teknik pengoptimalan riset operasi.
(28)
2
1.3Metode yang Digunakan
Penentuan komposisi produk agar diperoleh keuntungan maksimal pada PT MCD akan diselesaikan dengan menggunakan metode Branch and Bound dengan bantuan softwareLingo 10.
1.4Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan bermanfaat karena merupakan penerapan matematika pada dunia usaha, sedangkan bagi perusahaan dapat digunakan untuk membantu menentukan kebijakan.
1.5Batasan Masalah
1 Perusahaan jenang kudus yang dijadikan studi kasus adalah PT MCD. 2 Produk yang dibuat sebanyak 18 jenis.
3 Periode perencanaan adalah 1 bulan (sesuai perencanaan perusahaan). 4 Data yang digunakan mengikuti data yang diberikan oleh perusahaan. 5 Model yang dibuat hanya didasarkan pada proses produksi.
(29)
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1Riset Operasi
Masalah pengoptimalan timbul sejak adanya usaha untuk menggunakan pendekatan ilmiah dalam memecahkan masalah manajemen suatu organisasi. Sebenarnya kegiatan yang disebut riset operasi (operation research) dimulai di kalangan militer pada awal Perang Dunia II, dimana sejumlah ilmuwan dari berbagai bidang keahlian bekerja sama dalam sebuah tim melakukan riset dalam operasi militer. Mereka berupaya menerapkan pendekatan ilmiah agar dapat mengalokasikan sumber-sumber atau input yang terbatas untuk melayani berbagai kegiatan secara efisien dan efektif sehingga diperoleh hasil operasi yang optimal.
Didefinisikan riset operasi adalah riset sebuah tim tepadu yang menerapkan metode ilmiah untuk memecahkan permasalahan yang timbul dalam kegiatan operasi suatu sistem organisasi agar diperoleh pemecahan yang optimal.
2.2Model Pengoptimalan
Menurut Rardin (1998) model pengoptimalan menampilkan pilihan masalah sebagai variabel keputusan dan mencari nilai yang maksimal atau minimal fungsi tujuan (fungsi objektif) pada variabel keputusan menurut batasan nilai variabel sesuai dengan alternatif keputusan yang mungkin.
Model standar pada model pengoptimalan adalah sebagai berikut: minimalkan atau maksimalkan fungsi tujuan f(x1,...,xn),
dengan kendala gi(x1,...,xn) ( , ,atau ) bi,i 1,...,m,
dimana f,g1 ,...,gm adalah fungsi yang diberikan untuk variabel keputusan
m
n b b
x
x1,..., dan 1,..., adalah konstanta parameter yang telah ditentukan.
Ketika riset operasi digunakan untuk memecahkan sebuah masalah organisasi, 7 langkah prosedur pembentukan model berikut seharusnya diikuti, yaitu
1 perumusan masalah, 2 pengobservasian sistem,
(30)
4 3 perumusan sebuah model matematis untuk problem tersebut,
4 pengujian model,
5 pemilihan alternatif yang sesuai,
6 penyajian hasil dan kesimpulan studi kepada organisasi, 7 penerapan dan pengevaluasian rekomendasi.
(Winston, 1995) Williams (1991) mengemukakan bahwa tujuan pengoptimalan suatu organisasi bisa berupa pemaksimalan keuntungan, peminimalan biaya, pemaksimalan kegunaan, ... , dan pemaksimalan kekuatan rencana operasi. Sebuah model pengoptimalan disebut linear programming (LP) jika memiliki sebuah fungsi tujuan, semua fungsi kendalanya linear, dan variabel keputusannya bernilai tidak negatif. Beberapa tipe kendala yang paling umum muncul dalam model LP diklasifikasikan sebagai berikut
Kendala kapasitas produksi Ketersediaan bahan baku
Permintaan pasar dan pembatasnya
Kendala keseimbangan kesinambungan bahan.
2.3Integer Programming
Sebuah model pengoptimalan disebut integer programming (IP) jika variabel keputusan berupa bilangan bulat. Jika semua variabel adalah bilangan bulat, maka model itu disebut pure integer program, tapi jika tidak demikian maka disebut mixed-integer program.
(Rardin 1998) Penyelesaian masalah IP berkaitan dengan LP-relaksasi. LP-relaksasi dari suatu IP merupakan LP yang diperoleh dari IP tersebut dengan menghilangkan kendala
integer atau kendala 0-1 pada setiap variabelnya.
(Winston, 1995) Untuk masalah pemaksimalan, nilai fungsi objektif yang optimal di LP-relaksasi lebih besar atau sama dengan nilai objektif optimal di IP, sedangkan untuk masalah peminimuman nilai fungsi objektif yang optimal di LP-relaksasi lebih kecil atau sama dengan nilai fungsi objektif yang optimal di IP.
(31)
5 Salah satu metode pemecahan masalah IP adalah metode Branch and Bound, dimana langkah awalnya dimulai dengan menyelesaikan LP-relaksasi pada IP. Prinsip dasar metode Branch and Bound adalah membagi daerah fisibel dari masalah LP-relaksasi dengan cara membuat subproblem-subproblem baru sehingga masalah IP terpecahkan. Daerah fisibel suatu LP adalah daerah yang memuat titik-titik yang dapat memenuhi kendala linear masalah LP.
Menurut Taha (2003), berikut ini adalah langkah-langkah dalam metode
Branch and Bound untuk masalah pemaksimalan.
Ditetapkan batas bawah awal z = untuk nilai optimal dari fungsi objektif IP dan i = 0.
Langkah 1 (pem-fathom-an dan pembatasan).
Memilih LPisebagai subproblem untuk diteliti. LPidiselesaikan dan LPi
di-fathom-kan dengan salah satu dari ketiga kondisi berikut:
(a) Nilai optimal z dari LPi tidak lebih baik daripada batas bawah sekarang.
(b) LPi menghasilkan solusi integer fisibel yang lebih baik daripada batas
bawah sekarang.
(c) LPi tidak memiliki solusi yang fisibel.
Dua kasus akan muncul.
(a) Jika LPidi-fathom-kan dan sebuah solusi yang lebih baik ditemui, batas
bawah diperbarui. Jika semua subproblem sudah di-fathom-kan, berhenti, optimal dari IP dihubungkan dengan batas bawah sekarang, bila ada. Jika sebaliknya, ditentukan i = i + 1, dan langkah 1 diulangi. (b) Jika LPi tidak di-fathom-kan, dilanjutkan ke langkah 2 untuk
melakukan pencabangan LPi.
Langkah 2 (pencabangan).
Memilih salah satu variabel xj yang nilai optimalnya adalah xj* tidak
memenuhi batasan integer dalam solusi LPi. Memisahkan bidang
[xj*] < xj < [xj*] + 1
(dengan [v] sebagai integer terbesar yang v) dengan membuat dua subproblem LP yang sesuai dengan
xj [xj*] dan xj [xj*] + 1
(32)
6 Contoh:
Misalkan diberikan masalah IP sebagai berikut: Maksimalkan z = 8x1 + 5x2
terhadap x1 + x2 6
9x1 + 5x2 45
x1 , x2 0, x1 , x2 integer. (1)
Solusi optimal dari LP-relaksasi contoh tersebut (LP0)adalah z = 41,25, x1 = 3,75,
dan x2 = 2,25. Daerah fisibel LP-relaksasi dari masalah di atas dapat dilihat pada
Gambar 1. Menurut metode Branch and Bound, karena solusi optimal LP-relaksasi tersebut tidak memenuhi syarat integer, maka harus dibuat subproblem baru. Dipilih sembarang variabel xi optimal yang tidak memenuhi syarat integer,
misalnya x1 = 3,75, sehingga bidang 3 x1 4 bukan daerah fisibel bagi masalah
IP dan harus dipisahkan. Ruang LP0 semula diganti dengan dua ruang LP yakni
LP1 dan LP2 yang didefinisikan sebagai berikut:
Ruang LP1 = ruang LP0 + kendala (x1 4).
Ruang LP2 = ruang LP0 + kendala (x1 3).
(33)
7
Gambar 1 Daerah Fisibel LP.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7
Gambar 2 Grafik ruang LP1 dan LP2.
Dari gambar di atas terlihat batasan baru LP1 dan LP2 tidak dapat dipenuhi
secara bersamaan, sehingga LP1 dan LP2 harus ditangani sebagai 2 LP yang
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7
x1 x2 LP1 LP2 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
0 1 2 3 4 5 6 7
x1
x2
0 1 2 3 4 5 6 7 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
Solusi optimal LP
x1=3,75
(34)
8 berbeda. Masalah LP1 dan LP2 diselesaikan satu per satu. Misalkan LP1 dipilih
pertama kali untuk diselesaikan, sehingga permasalahan menjadi Maksimalkan z = 8x1 + 5x2
terhadap x1 + x2 6
9x1 + 5x2 45
x1 4
x1 , x2 0. (2)
Diperoleh solusi optimal untuk masalah LP di atas, yaitu z = 41, x1 = 4 dan
x2 = 1,8. Karena solusi optimal LP1 bukan solusi integer, berarti LP1 tidak
di-fathom-kan, maka dilakukan pencabangan di LP1 menjadi 2 subproblem, yakni
LP3 dan LP4. Ruang LP3 dan LP4 didefinisikan sebagai berikut:
Ruang LP3 = ruang LP0+ kendala (x1 4) + kendala (x2 2) = ruang
LP1 + kendala (x2 2).
Ruang LP4 = ruang LP0+ kendala (x1 4) + kendala (x2 1) = ruang
LP1 + kendala (x2 1).
Berikutnya akan dipecahkan LP3. Ternyata tidak ada solusi fisibel untuk LP3,
berarti LP3 di-fathom-kan. Dilanjutkan dengan menyelesaikan LP4. Diperoleh
solusi optimal z = 40,56, x1 = 4,44, dan x2 = 1. LP4 tidak di-fathom-kan, sehingga
dibuat pencabangan di LP4, menjadi LP5 dan LP6, dengan
Ruang LP5 = ruang LP4 + kendala (x1 5).
Ruang LP6 = ruang LP4 + kendala (x1 4).
Solusi optimal dari LP6 adalah x1 = 4 dan x2 = 1, dengan z = 37. Karena solusi LP6
integer, maka LP6 di-fathom-kan. Nilai z = 37 sebagai batas bawah calon solusi
optimal IP. Solusi optimal dari LP5 adalah x1 = 5 dan x2 = 0, dengan z = 40.
Karena solusi LP5 juga integer, maka LP5 di-fathom-kan. Nilai z = 40 melebihi
batas bawah sebelumnya (z = 37), sehingga solusi LP6 bukan solusi optimal IP.
Calon batas bawah untuk solusi optimal IP adalah z = 40.
Tinggal LP2 yang belum terselesaikan. Dari penghitungan diperoleh solusi
optimal LP2 z = 39, x1 = 3, dan x2 = 3, yang berupa solusi integer, sehingga LP2
di-fathom-kan. Nilai z = 39 tidak melebihi batas bawah terakhir (z = 40), sehingga solusi LP2 bukan solusi optimal IP.
(35)
9 Karena semua subproblem sudah di-fathom-kan, maka pencabangan berhenti. Diperoleh solusi optimal z = 40 dari penyelesaian LP5 dengan x1 = 5, dan
x2 = 0. Penggunaan metode Branch and Bound untuk menyelesaikan masalah IP
pada contoh di atas dapat dilihat pada Gambar 3. Penghitungan nilai-nilai variabel dilakukan dengan bantuan softwareLingo 10 dapat dilihat pada Lampiran 1.
Gambar 3 Pencabangan dengan metode Branch and Bound untuk menemukan solusi IP.
z = 41,25, x1 = 3,75, dan x2 = 2,25
z = 41, x1 = 4, dan x2 = 1,8 z = 39, x1 = 3, dan x2 = 3
Tanpa solusi z = 40,56, x1 = 4,44, dan x2 = 1
z = 40, x1 = 5, dan x2 = 0
batas bawah (optimal) z = 37, x1 = 4, dan x2 = 1
x1 4 x1 3
x2 2 x2 1
x1 4 x1 5
LP1 LP2
LP3 LP4
LP5 LP6
(36)
BAB III
DESKRIPSI DAN PEMODELAN MASALAH
PEMAKSIMALAN KEUNTUNGAN DI PT MCD
3.1Sumber dan Waktu Pengambilan Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini diperoleh dari wawancara dengan pihak yang berwenang dan pencatatan dokumen di PT MCD. Pengambilan data dilaksanakan tanggal 30 Januari 2008 - 30 April 2008.
3.2Deskripsi Masalah
Perusahaan memproduksi 18 jenis produk, dengan 12 variasi rasa. Satuan masing-masing produk adalah pak. Perusahaan akan menentukan berapa pak masing-masing produk harus dibuat (dalam bilangan bulat) agar keuntungan yang diperoleh maksimal.
Proses produksi pembuatan jenang terdiri dari beberapa tahap yaitu: persiapan bahan, pengolahan, pengirisan, dan pengemasan. Pada proses persiapan, kelapa diambil dagingnya untuk diparut dan ditambah air untuk diambil santannya. Perusahaan mempunyai 4 mesin parut. Proses persiapan kelapa menjadi santan ini dikerjakan oleh 7 orang. Karena setiap kebutuhan perusahaan selalu terpenuhi, maka proses ini diabaikan.
Komposisi bahan baku yang digunakan tiap produk adalah sama. Resep yang digunakan untuk memproduksi 47 kg adonan jenang (sesuai daya tampung 1 mesin mixer) adalah 30 butir kelapa, 10 kg gula pasir, 14 kg gula kelapa, dan 14 kg tepung ketan. Satu butir kelapa rata-rata menjadi 1,344 kg santan. Pengadaan bahan baku kelapa dilakukan setiap 3 hari. Gula pasir, gula kelapa dan tepung ketan masing–masing tersedia untuk 12 hari kerja. Pengadaan bahan baku menyesuaikan perencanaan bagian produksi dan tidak ada kendala atau batasan dalam hal ini.
Selain bahan baku, pembuatan jenang membutuhkan bahan tambahan antara lain berupa perasa, vanili, dan wijen. Dibutuhkan 30 ml perasa, 5 mg vanili, dan 400 gr wijen untuk memproduksi 47 kg adonan. Wijen hanya digunakan untuk produk-produk tertentu. Pemakaian bahan tambahan tidak mempengaruhi
(37)
4 banyaknya irisan jenang yang dihasilkan. Karena kebutuhan bahan-bahan ini selalu dapat terpenuhi, maka bahan tambahan tidak menjadi kendala.
Komposisi bahan baku dan bahan tambahan untuk tiap adonan rasa menyesuaikan komposisi untuk 1 mesin mixer. Proses pembuatan jenang adalah sebagai berikut:
1 Sebagian santan digunakan untuk merebus gula, sebagian digunakan untuk mengaduk tepung.
2 Gula pasir, gula kelapa, dan santan direbus, kemudian disaring.
3 Tepung ketan dan santan yang telah dicampur, dimasukkan ke dalam rebusan gula.
Proses 1-3 adalah pengolahan yang dilakukan dalam mesin mixer dengan pemasakan selama 4-5 jam. Bahan tambahan dimasukkan ke dalam adonan 30 menit sebelum pengolahan berakhir. Karena terjadi penguapan dalam perebusan, adonan menyusut menjadi 60%. Ada 12 mesin mixer. Setiap mesin dioperasikan oleh seorang pekerja. Tidak ada kendala dalam tenaga kerja pengolahan. Pada hari kerja biasa (bukan lembur), setiap mesin hanya bekerja 1 kali.
4 Setelah adonan jadi, adonan dituang ke dalam loyang dan didiamkan selama 1 malam.
5 Adonan yang telah dingin diiris sesuai dengan ukuran. Tiap 1 kg adonan menjadi 44 irisan kecil (pcs). Proses pengirisan ini dikerjakan oleh 22 orang. Setiap pekerja hanya mampu menghasilkan 1.128 pcs jenang setiap harinya. 6 Proses berikutnya adalah pengemasan. Ada 7 tenaga kerja di sini. Setiap
produk memiliki perbedaan kemasan, sehingga kemampuan setiap pekerja untuk mengemas untuk setiap produk berbeda.
Keterkaitan sumber daya pada proses produksi dapat dilihat pada Gambar 4. Jenis produk, banyaknya irisan dan jenis rasa, kapasitas kemas tiap pekerja dan keuntungan tiap produk ada pada Tabel 1. Pada Tabel 2 dapat dilihat perkiraan permintaan produk tiap bulan pada tahun 2008. Perusahaan menerapkan batas toleransi produksi untuk tahun 2008 sebesar pembulatan ke atas dari 110% permintaan, dapat dilihat pada Tabel 3. Lembur direncanakan untuk bulan
(38)
5 Agustus minggu 4 sampai dengan akhir September dan Nopember minggu ke-2 dan ke-3, sehingga terjadi penambahan waktu kerja.
(39)
Tabel 1 Jenis produk, banyaknya irisan dan jenis rasa, kapasitas kemas tiap pekerja dan keuntungan tiap produk
No Jenis Produk Banyaknya
Irisan/pak (pcs)
Jenis dan banyaknya irisan rasa/pak (pcs)
Kapasitas kemas tiap orang/hari (pak)
Keuntungan/pak (rupiah)
1 Mubarok Rasa Susu 24 rasa 1 24 pcs 130 1 800
2 Mubarok Kombinasi 30 rasa 4 10 pcs, rasa 6 10 pcs, rasa 10 10 pcs 155 1 988
3 Mubarok Cappucino 24 rasa 2 24 pcs 130 1 088
4 Mubarok Rasa Mocca 12 rasa 3 12 pcs 160 1 088
5 Mubarok Deluxe Besar 40 rasa 4 40 pcs 120 2 175
6 Mubarok Strawberry 12 rasa 5 12 pcs 160 1 088
7 Mubarok Aneka Rasa 3 rasa 6 3 pcs 400 263
8 Mubarok Bingkisan Lebaran 15 rasa 4 5 pcs, rasa 8 5 pcs, rasa 10 5 pcs 178 1 125
9 Mubarok Sachet 2 rasa 5 2 pcs 500 150
10 Mubarok Rasa Durian 16 rasa 6 16 pcs 170 1 088
11 Mubarok Rasa Anggur 16 rasa 7 16 pcs 170 1 088
12 Mubarok Cocopandan 16 rasa 8 16 pcs 170 1 088
13 Mabrur Kombinasi Edisi Haji 30 rasa 6 10 pcs, rasa 11 10 pcs, rasa 12 10 pcs 155 1 988
14 Viva Ellegant Rasa Durian 12 rasa 9 12 pcs 178 1 163
15 Mabrur Ideal Rasa Nangka 16 rasa 10 16 pcs 180 1 088
16 Sinar Tiga-Tiga Kombinasi 30 rasa 6 10 pcs, rasa 11 10 pcs, rasa 12 10 pcs 155 1 988
17 Sinar Tiga-Tiga Rasa Pandan 11 rasa 11 11 pcs 225 458
(40)
Irisan rasa 6
Produk 18 Produk 9 Produk 10
Produk 5 Produk 4 Produk2 Produk 3
Produk 6 Produk 7 Produk 8
Produk 14
Produk 17 Produk 15 Produk 16 Produk 13 Produk 11 Irisan rasa 7
Bahan 1 Bahan 2 Bahan 3
Bahan 4 Bahan 5
Bahan 6 Bahan 7
Bahan 8 Bahan 9
Bahan 10
Bahan 11
Bahan 12 Gula pasir Beras ketan Bahan baku
Irisan rasa 10 Mesin mixer 10
Mesin mixer 5 Mesin mixer 2 Mesin mixer 3 Mesin mixer 4 Mesin mixer 1
Mesin mixer 6 Mesin mixer 7
Irisan rasa 2 Irisan rasa 3 Irisan rasa 4 Irisan rasa 1
Irisan rasa 5
Irisan rasa 8 Mesin mixer 8
Irisan rasa 9 Mesin mixer 9
Irisan rasa 11 Mesin mixer 11
Mesin mixer 12 30 butir
10 kg
14 kg
14 kg
Irisan rasa 12
Produk 1
Gambar 4 Keterkaitan sumber daya pada proses produksi jenang.
Produk 12 Kelapa Gula kelapa KEMAS IRIS 47 kg 2068 pcs
(41)
Tabel 2 Perkiraan permintaan tiap produk (pak) tiap bulan pada tahun 2008
Bulan ke
No Jenis produk
1* 2* 3* 4* 5* 6* 7 8 9 10 11 12
1 Mubarok Rasa Susu 404 411 402 393 464 500 415 655 1 309 267 431 420
2 Mubarok Kombinasi 4 672 4 335 4 249 4 149 4 899 4 920 4 380 6 916 13 833 3 085 4 554 4 439
3 Mubarok Cappucino 429 433 425 415 491 498 438 693 1 385 284 456 445
4 Mubarok Rasa Mocca 1 175 822 805 785 927 941 829 1 309 2 618 775 862 840
5 Mubarok Deluxe Besar 4 883 4 513 4 425 4 320 5 100 5 120 4 560 7 200 14 400 3 225 4 740 4 620
6 Mubarok Strawberry 904 873 856 836 986 1 000 882 1 391 2 782 597 915 892
7 Mubarok Aneka Rasa 2 324 1 909 1 869 1 825 2 155 2 167 1 927 3 044 6 087 1 535 2 004 1 953
8 Mubarok Bingkisan Lebaran 0 0 0 0 0 0 0 556 2 225 274 0 0
9 Mubarok Sachet 2 590 2 425 2 380 2 324 2 744 2 751 2 453 3 873 7 745 1 711 2 550 2 486
10 Mubarok Rasa Durian 669 582 570 556 657 677 587 927 1 855 442 611 596
11 Mubarok Rasa Anggur 528 545 536 524 618 629 553 873 1 745 348 575 560
12 Mubarok Cocopandan 665 527 517 505 595 609 533 840 1 680 439 553 538
13 Mabrur Kombinasi Edisi Haji 88 0 0 0 0 0 0 0 0 6 739 11 000 364
14 Viva Ellegant Rasa Durian 2 611 1 076 1 057 1 033 1 218 1 235 1 089 1 718 3 436 1 725 1 131 1 102 15 Mabrur Ideal Rasa Nangka 1 354 1 571 1 542 1 505 1 777 1 788 1 589 2 509 5 018 894 1 652 1 610
16 Sinar Tiga-Tiga Kombinasi 404 444 435 425 503 525 449 709 1 418 267 467 456
17 Sinar Tiga-Tiga Rasa Pandan 3 851 3 487 3 418 3 338 3 941 3 956 3 524 5 564 11 127 2 544 3 663 3 570 18 Sinar Tiga-Tiga Rasa Coklat 701 676 663 647 765 778 684 1 080 2 160 463 711 693 * Produksi sudah terlaksana
1
(42)
Tabel 3 Batas toleransi produksi tiap produk (pak) tiap bulan pada tahun 2008
Bulan ke
No Jenis produk
1* 2* 3* 4* 5* 6* 7 8 9 10 11 12
1 Mubarok Rasa Susu 445 453 443 433 511 550 457 721 1 440 294 475 462
2 Mubarok Kombinasi 5 140 4 769 4 674 4 564 5 389 5 412 4 818 7 608 15 217 3 394 5 010 4 883
3 Mubarok Cappucino 472 477 468 457 541 548 482 763 1 524 313 502 490
4 Mubarok Rasa Mocca 1 293 905 886 864 1 020 1 036 912 1 440 2 880 853 949 924
5 Mubarok Deluxe Besar 5 372 4 965 4 868 4 752 5 610 5 632 5 016 7 920 15 840 3 548 5 214 5 082
6 Mubarok Strawberry 995 961 942 920 1 085 1 100 971 1 531 3 061 657 1 007 982
7 Mubarok Aneka Rasa 2 557 2 100 2 056 2 008 2 371 2 384 2 120 3 349 6 696 1 689 2 205 2 149
8 Mubarok Bingkisan Lebaran 0 0 0 0 0 0 0 612 2 448 302 0 0
9 Mubarok Sachet 2 849 2 668 2 618 2 557 3 019 3 027 2 699 4 261 8 520 1 883 2 805 2 735
10 Mubarok Rasa Durian 736 641 627 612 723 745 646 1 020 2 041 487 673 656
11 Mubarok Rasa Anggur 581 600 590 577 680 692 609 961 1 920 383 633 616
12 Mubarok Cocopandan 732 580 569 556 655 670 587 924 1 848 483 609 592
13 Mabrur Kombinasi Edisi Haji 97 0 0 0 0 0 0 0 0 7 413 12 100 401
14 Viva Ellegant Rasa Durian 2 873 1 184 1 163 1 137 1 340 1 359 1 198 1 890 3 780 1 898 1 245 1 213 15 Mabrur Ideal Rasa Nangka 1 490 1 729 1 697 1 656 1 955 1 967 1 748 2 760 5 520 984 1 818 1 771
16 Sinar Tiga-Tiga Kombinasi 445 489 479 468 554 578 494 780 1 560 294 514 502
17 Sinar Tiga-Tiga Rasa Pandan 4 237 3 836 3 760 3 672 4 336 4 352 3 877 6 121 12 240 2 799 4 030 3 927 18 Sinar Tiga-Tiga Rasa Coklat 772 744 730 712 842 856 753 1 188 2 376 510 783 763 * Produksi sudah terlaksana
1
(43)
3.3Formulasi Masalah
Tujuan dari model yang dibuat dalam penelitian ini adalah untuk menentukan berapa pak masing-masing produk harus dibuat agar keuntungan yang diperoleh perusahaan maksimal.
Batasan-batasan yang dihadapi adalah:
1. Banyaknya irisan jenang yang diproduksi tidak melebihi kapasitas seluruh mesin.
2. Banyaknya tenaga kerja tiap proses produksi tidak melebihi banyaknya tenaga kerja yang ada di perusahaan.
3. Banyaknya produksi tiap-tiap produk tidak kurang dari banyaknya permintaan dan tidak melebihi batas toleransi produksi tiap produk.
4. Didefinisikan faktor pengali sebagai nilai efektif banyaknya mesin mixer yang dipakai.
Jumlah massa bahan baku yang dipakai setiap adonan rasa merupakan hasil kali faktor pengali untuk membuat tiap adonan rasa dengan jumlah massa bahan baku sesuai dengan resep untuk 1 mesin mixer.
5. Pembulatan ke atas setiap faktor pengali menunjukkan banyaknya mesin mixer
yang dipakai untuk membuat setiap adonan rasa.
6. Banyaknya mesin mixer yang dipakai untuk membuat semua adonan rasa dibatasi oleh banyaknya mesin mixer yang ada dalam periode tersebut.
7. Karena pemanasan dalam mesin mixer, massa tiap adonan rasa menyusut akibat penguapan.
8. Untuk setiap adonan rasa, banyaknya irisan jenang yang dihasilkan proporsional dengan massa adonan yang telah menyusut.
9. Banyaknya irisan jenang tiap adonan rasa yang dibuat harus memenuhi kebutuhan setiap produk.
Untuk memudahkan pemodelan digunakan asumsi-asumsi sebagai berikut: 1 Tidak ada perubahan banyaknya tenaga kerja, waktu kerja, mesin, dan
nilai-nilai yang dipakai selama periode perencanaan.
2 Setiap produk yang diproduksi terjual sesuai dengan keuntungan yang ditetapkan.
(44)
3.4Pemodelan Masalah
Dari formulasi masalah di atas, dibuat model berikut. Misalkan
i = jenis produk (i=1, 2,..., 18).
j = proses produksi (j=1 adalah proses pengirisan dan j=2 adalah proses pengemasan).
k = jenis rasa yang dihasilkan (k=1,2,...,12).
l = jenis bahan baku (l=1 adalah kelapa, l=2 adalah gula pasir, l=3 adalah gula kelapa, dan l=4 adalah tepung ketan).
z = total keuntungan.
T = kapasitas seluruh mesin mixer (pcs).
ci = keuntungan produk ke-i (Rupiah/pak).
ti = banyaknya irisan jenang tiap produk i (pcs).
xi = banyaknya produksi produk ke-i (pak).
nk = faktor pengali adonan rasa k, nk +.
qk = banyaknya mesin mixer yang dipakai untuk membuat adonan rasa k.
Ak = jumlah massa bahan baku yang dipakai adonan rasa k (kg).
Ck = massa adonan rasa k karena penyusutan (kg).
Dk = banyaknya irisan jenang rasa k yang dihasilkan tiap adonan (pcs).
Kl = massa bahan baku l sesuai dengan resep untuk 1 mesin mixer (kg).
Mj = banyaknya tenaga kerja pada proses j (orang).
Pi = banyaknya permintaan produk i (pak).
R = banyaknya mesin mixer yang dapat dipakai dalam periode perencanaan (buah).
aik = proporsi antara banyaknya irisan rasa k pada produk i dengan banyaknya
seluruh irisan pada produk i.
mij = banyaknya tenaga kerja proses j untuk tiap produk i (orang/pak).
= konstanta penyusutan bahan akibat penguapan.
= banyaknya irisan yang dihasilkan tiap kg adonan (pcs/kg).
Misalkan xi merupakan variabel keputusan bernilai bilangan bulat (integer)
maksimalkan z = i i
ix
c
18
(45)
dengan batasan:
1 Banyaknya irisan jenang yang diproduksi tidak melebihi kapasitas seluruh mesin. T x t i i i 18 1
2 Banyaknya tenaga kerja tiap proses produksi tidak melebihi banyaknya tenaga kerja yang ada di perusahaan.
j M x m i j
i
ij ,
18
1
3 Banyaknya produksi tiap-tiap produk tidak kurang dari banyaknya permintaan dan tidak melebihi batas toleransi produksi tiap produk.
Pi xi 1 .1 Pi, i
4 Jumlah massa bahan baku yang dipakai setiap adonan rasa merupakan hasil kali faktor pengali untuk membuat tiap adonan rasa dengan jumlah massa bahan baku sesuai dengan resep untuk 1 mesin mixer.
4
1 l
l
k K
n = Ak , k
5 Pembulatan ke atas setiap faktor pengali menunjukkan banyaknya mesin mixer
yang dipakai untuk membuat setiap adonan rasa.
k q n qk 1 k k,
6 Banyaknya mesin mixer yang dipakai untuk membuat semua adonan rasa dibatasi oleh banyaknya mesin mixer yang ada dalam periode tersebut.
R q k k 12 1
7 Karena pemanasan dalam mesin mixer, massa tiap adonan rasa menyusut akibat penguapan.
Ak = Ck, k
8 Untuk setiap adonan rasa, banyaknya irisan jenang yang dihasilkan proporsional dengan massa adonan yang telah menyusut.
(46)
9 Banyaknya irisan jenang tiap adonan rasa yang dibuat harus memenuhi kebutuhan setiap produk.
i i i
iktx
a
18
1
= Dk, k
3.5Studi Kasus
Waktu yang dipilih untuk perencanaan penyelesaian masalah PT MCD ini adalah bulan Oktober 2008, karena pada bulan ini semua produk dibuat secara bersamaan.
Adapun data yang digunakan adalah sebagai berikut: 1 Ada 25 hari kerja.
2 Ada 12 mesin mixer. Untuk 25 hari kerja, mesin mixer yang dapat dipakai = 25 12 mesin = 300 hari mesin.
3 Kapasitas 1 mesin mixer sekali kerja = 2.068 pcs jenang. Untuk 25 hari kerja, diasumsikan ada 620.400 hari irisan.
4 Banyaknya pekerja pengirisan 22 orang. Untuk 25 hari kerja, diasumsikan ada 550 hari tenaga kerja pengirisan.
5 Banyaknya pekerja pengemasan 7 orang. Untuk 25 hari kerja, diasumsikan ada 175 hari tenaga kerja pengemasan.
6 Komposisi bahan baku sesuai dengan resep untuk 1 mixer adalah - 30 butir = 40,33 kg santan kelapa
- 10 kg gula pasir - 14 kg gula kelapa - 14 kg tepung ketan
7 Konstanta penyusutan bahan akibat pemanasan = 60 %. 8 Banyaknya irisan yang dihasilkan tiap kg adonan = 44 pcs. 9 Kapasitas iris tiap pekerja = 1.128 pcs/hari
10 Banyaknya irisan dan jenis rasa, kapasitas kemas tiap pekerja/hari, dan keuntungan tiap pak dapat dilihat pada Tabel 1.
11 Banyaknya permintaan dapat dilihat pada Tabel 2.
12 Besarnya batas toleransi produksi adalah pembulatan ke atas dari 1,1 banyaknya permintaan tiap produk.
(47)
Penentuan komposisi produk agar diperoleh keuntungan maksimal ditentukan dengan menggunakan metode Branch and Bound dengan bantuan
software Lingo 10. Program dan solusinya dapat dilihat pada Lampiran 2. Dari data yang digunakan, diperoleh keuntungan maksimal perusahaan untuk bulan Oktober sebesar Rp39.761.240,00 per bulan, dengan komposisi produk ditunjukkan pada Tabel 3.
Dari hasil yang diperoleh, terlihat bahwa komposisi banyaknya produk untuk mencapai keuntungan maksimal bervariasi. Dari 18 jenis produknya, 3 produk tidak mengikuti batas toleransi produksi. Hal ini terjadi karena ada batasan-batasan yang harus dipenuhi.
Dari komposisi di atas, diperiksa kesesuaian dengan data yang dipakai. 1 Banyaknya irisan jenang yang diproduksi 615.574 hari irisan, sedangkan
kapasitas seluruh mesin = 620.400 hari irisan.
2 Banyaknya tenaga kerja pengirisan yang dibutuhkan 545,7216 hari tenaga pengirisan (tidak dibulatkan), padahal tersedia 550 hari tenaga pengirisan dan tenaga kerja pengemasan yang dibutuhkan 163,0206 hari tenaga pengemasan, sedangkan yang tersedia 175 hari tenaga pengemasan.
3 Jumlah massa bahan baku, nilai efektif mesin mixer yang dipakai untuk membuat tiap adonan rasa, dan pembulatan ke atas nilai efektif tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.
4 Banyaknya mesin mixer yang dipakai selama bulan Oktober untuk membuat semua adonan rasa adalah 300 hari mesin, sama dengan banyaknya mesin
(48)
Tabel 3 Komposisi produk agar keuntungan maksimal
No Jenis produk Banyaknya
produksi per bulan (pak)
1 Mubarok Rasa Susu 294
2 Mubarok Kombinasi 3 394
3 Mubarok Cappucino 313
4 Mubarok Rasa Mocca 853
5 Mubarok Deluxe Besar 3 508
6 Mubarok Strawberry 657
7 Mubarok Aneka Rasa 1 689 8 Mubarok Bingkisan Lebaran 302 9 Mubarok Sachet 1 883
10 Mubarok Rasa Durian 487
11 Mubarok Rasa Anggur 383
12 Mubarok Cocopandan 483
13 Mabrur Kombinasi Edisi Haji 7 413 14 Viva Ellegant Rasa Durian 1 895 15 Mabrur Ideal Rasa Nangka 984 16 Sinar Tiga-Tiga Kombinasi 294 17 Sinar Tiga-Tiga Rasa Pandan 2 581 18 Sinar Tiga-Tiga Rasa Coklat 510
Tabel 4 Jumlah massa bahan baku, nilai efektif mesin mixer yang dipakai, dan pembulatannya
Adonan rasa
Jumlah massa bahan baku (kg)
Nilai efektif banyaknya mixer
Pembulatan ke atas nilai efektif
1 267,2727 3,41214 4
2 284,5455 3,63265 4
3 387,7273 4,94992 5
4 6 657,9550 84,99878 85
5 441,2879 5,63370 6
6 4 692,0080 59,90052 60
7 232,1212 2,96337 3
8 349,9242 4,46731 5
9 861,3636 10,99660 11
10 1 939,1670 24,75637 25 11 3 994,7350 50,99879 51 12 3 209,0910 40,96886 41
(49)
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Deskripsi masalah yang terperinci diperlukan untuk membuat formulasi, sehingga model yang dibuat sesuai dengan dengan kondisi yang ada. Model yang sudah terbentuk juga harus diuji agar dapat diterapkan. Pada kasus PT MCD, pembuatan model adalah upaya penulis untuk memaksimalkan keuntungan dari penentuan komposisi produknya (dalam bilangan bulat) dan diterapkan untuk bulan Oktober.
4.2 Saran
Data pada penelitian ini sangat terbatas, untuk penelitian selanjutnya dapat dikembangkan bila informasi yang ada lebih terperinci menyangkut semua bagian, tidak terbatas hanya pada proses produksi. Perlu dikembangkan pula penelitian dengan kondisi perencanaan yang lain, misalkan mingguan, atau periode yang lebih singkat.
(50)
DAFTAR PUSTAKA
Rardin RL. 1998. Optimization in Operations Research. New Jersey: Prentice-Hall International, Inc.
Taha HA. 2003. Operations Research: An Introduction. Ed ke-7. New Jersey: Pearson Education International.
Winston WL. 1995. Introduction to Mathematical Programming. Ed-2. New York: Duxbury.
Williams HP. 1991. Model Building in Mathematical Programming. Ed-3. Chichester: John Wiley & Sons Ltd.
(51)
(52)
Lampiran 1 Pemecahan masalah pencabangan pada Contoh 1 dengan menggunakan Lingo 10
a. Pemecahan LP0
Maksimalkan z = 8x1 + 5x2 terhadap x1 + x2 6
9x1 + 5x2 45 x1 , x2 0
Dituliskan dalam Lingo 10 sebagai berikut: sets: variabel/1 2/:x; endsets !fungsi objektif; max=(8*x(1)+5*x(2)); !Batasan-batasan; (x(1)+x(2)) <=6; (9*x(1)+5*x(2)) <=45; end
Berikut ditampilkan solusi yang diperoleh. Global optimal solution found.
Objective value: 41.25000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X( 1) 3.750000 0.000000 X( 2) 2.250000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 1.250000 2 0.000000 0.750000 3 41.250000 1.000000 b Pemecahan LP1
Maksimalkan z = 8x1 + 5x2 terhadap x1 + x2 6
9x1 + 5x2 45 x1 , x2 0 x1 4
Dituliskan dalam Lingo 10 sebagai berikut: sets: variabel/1 2/:x; endsets !fungsi objektif; max=(8*x(1)+5*x(2)); !Batasan-batasan; (x(1)+x(2)) <=6; (9*x(1)+5*x(2)) <=45;
(53)
x(1)>=4; end
Berikut ditampilkan solusi yang diperoleh. Global optimal solution found.
Objective value: 41.00000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost X( 1) 4.000000 0.000000 X( 2) 1.800000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.200000 0.000000 2 0.000000 1.000000 3 0.000000 -1.000000 4 41.00000 1.000000 c Pemecahan LP2
Maksimalkan z = 8x1 + 5x2 terhadap x1 + x2 6
9x1 + 5x2 45 x1 , x2 0 x1 3
Dituliskan dalam Lingo 10 sebagai berikut: sets: variabel/1 2/:x; endsets !fungsi objektif; max=(8*x(1)+5*x(2) ); !Batasan-batasan; (x(1)+x(2)) <=6; (9*x(1)+5*x(2)) <=45; x(1)<=3; end
Berikut ditampilkan solusi yang diperoleh. Global optimal solution found.
Objective value: 39.00000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X( 1) 3.000000 0.000000 X( 2) 3.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 5.000000 2 3.000000 0.000000 3 0.000000 3.000000 4 39.00000 1.000000
(54)
d Pemecahan LP3
Maksimalkan z = 8x1 + 5x2 terhadap x1 + x2 6
9x1 + 5x2 45 x1 , x2 0 x1 4 x2 2
Dituliskan dalam Lingo 10 sebagai berikut: sets:
variabel/1 2/:x; endsets
(!fungsi objektif; max=(8*x(1)+5*x(2) ); !Batasan-batasan; (x(1)+x(2)) <=6; (9*x(1)+5*x(2)) <=45; x(1)>=4;
x(2)>=2; end
Berikut ditampilkan solusi yang diperoleh. No feasible solution found.
Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X( 1) 4.000000 0.000000 X( 2) 1.800000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.2000000 0.000000 2 0.0000000 1.000000 3 0.0000000 -1.000000 4 -0.2000000 0.000000 5 0.2000000 1.000000
e Pemecahan LP4
Maksimalkan z = 8x1 + 5x2 terhadap x1 + x2 6
9x1 + 5x2 45 x1 , x2 0 x1 4 x2 1
Dituliskan dalam Lingo 10 sebagai berikut sets:
variabel/1 2/:x; endsets
(55)
!fungsi objektif; max=(8*x(1)+5*x(2)); !Batasan-batasan; (x(1)+x(2)) <=6; (9*x(1)+5*x(2)) <=45; x(1)>=4; x(2)<=1; end
Berikut ditampilkan solusi yang diperoleh. Global optimal solution found.
Objective value: 40.55556 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X( 1) 4.444444 0.000000 X( 2) 1.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.5555556 0.000000 2 0.0000000 0.888889 3 0.4444444 0.000000 4 0.0000000 0.555556 5 40.5555556 1.000000 f Pemecahan LP5
Maksimalkan z = 8x1 + 5x2 terhadap x1 + x2 6
9x1 + 5x2 45 x1 , x2 0 x1 4 x2 1 x1 5
Dituliskan dalam Lingo 10 sebagai berikut: sets: variabel/1 2/:x; endsets !fungsi objektif; max=(8*x(1)+5*x(2)); !Batasan-batasan; (x(1)+x(2)) <=6; (9*x(1)+5*x(2)) <=45; x(1)>=4; x(2)<=1; x(1)>=5; end
(56)
Global optimal solution found.
Objective value: 40.00000 Total solver iterations: 0
Variable Value Reduced Cost X( 1) 5.000000 0.000000 X( 2) 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1.000000 0.000000 2 0.000000 1.000000 3 1.000000 0.000000 4 0.000000 -1.000000
5 40.00000 1.000000
g Pemecahan LP6
Maksimalkan z = 8x1 + 5x2 terhadap x1 + x2 6
9x1 + 5x2 45 x1 , x2 0 x1 4 x2 1 x1 4
Dituliskan dalam Lingo 10 sebagai berikut: sets: variabel/1 2/:x; endsets !fungsi objektif; max=(8*x(1)+5*x(2)); !Batasan-batasan; (x(1)+x(2)) <=6; (9*x(1)+5*x(2)) <=45; x(1)>=4; x(2)<=1; x(1)<=4; end
Berikut ditampilkan solusi yang diperoleh. Global optimal solution found.
Objective value: 37.00000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X( 1) 4.000000 0.000000 X( 2) 1.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1.000000 0.000000 2 4.000000 0.000000 3 0.000000 5.000000 4 0.000000 8.000000
(57)
(58)
Lampiran 2 Penyelesaian masalah pengoptimalan keuntungan di PT MCD dengan menggunakan Lingo 10
Model:
Title "Penentuan Komposisi Produk untuk Memaksimalkan Keuntungan Perusahaan Jenang Kudus (Studi Kasus pada PT MCD)";
sets:
produk/1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
18/:x,permintaan,batas_produksi,koef_iris,koef_kemas,kpsts_kemas, bany_irsn_per_pak,keunt;
bahan_baku/kelapa gula_pasir gula_kelapa ketan/:komposisi; proses/iris kemas/:pekerja;
adonan/1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12/:Bany_bhn_bk_adn,Bany_adn_kering,Bany_irisan,n,q; links(produk,adonan):kombinasi,a;
jumlah/1/:Jumlah_bhn_baku_sesuai_resep; endsets
data:
Bany_mesin = 300; kpsts_mesin=620400; pekerja=550 175;
komposisi= 40.33 10 14 14; alpha= 0.6;
beta = 44;
bany_irsn_per_pak=24 30 24 12 40 12 3 15 2 16 16 16 30 12 16 30 11 15;
kombinasi=
24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 10 0 0 0 10 0 0 0 24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 40 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 5 0 5 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 10 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 10 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15;
kpsts_kemas =130 155 130 160 120 160 400 178 500 170 170 170 155 178 180 155 225 180;
keunt= 1800 1988 1088 1088 2175 1088 263 1125 150 1088 1088 1088 1988 1163 1088 1988 458 1088;
permintaan=267 3085 284 775 3225 597 1535 274 1711 442 348 439 6739 1725 894 267 2544 463;
enddata
! Jumlah irisan jenang yang diproduksi tidak lebih dari kapasitas seluruh mesin;
(59)
! Jumlah tenaga pengirisan semua produk tidak lebih dari banyaknya tenaga pengirisan di perusahaan;
@for(produk(I):koef_iris (I)=bany_irsn_per_pak(I)/1128); @SUM(produk(I):koef_iris (I)*x(I))<=pekerja(1);
! Jumlah tenaga pengemasan semua produk tidak lebih dari banyaknya tenaga pengemasan di perusahaan;
@for(produk(I):koef_kemas (I)=1/kpsts_kemas(I)); @SUM(produk(I):koef_kemas (I)*x(I))<=pekerja(2);
! Banyaknya produksi tiap-tiap produk tidak kurang dari banyaknya permintaan tiap produk;
@for(produk(I):x(I)>=permintaan(I));
! Banyaknya batas toleransi produksi adalah pembulatan ke atas dari 1.1 x banyaknya permintaan tiap produk;
@for(produk(I):batas_produksi(I)=1+@floor(1.1*permintaan(I))); ! Banyaknya produksi tiap-tiap produk tidak lebih dari batas toleransi produksi tiap produk;
@for(produk(I):x(I)<=batas_produksi(I));
! Jumlah bahan baku sesuai resep untuk 1 mesin mixer tertentu ; @for(jumlah(J):Jumlah_bhn_baku_sesuai_resep(1)=@sum(bahan_baku(M): komposisi(M)););
! A(I,K) adalah proporsi antara banyaknya irisan rasa k pada produk i dengan banyaknya seluruh irisan pada produk i;
@for(links(I,K):a(I,K)= kombinasi (I,K)/bany_irsn_per_pak (I)); !Jumlah bahan baku yang dipakai setiap adonan adalah kelipatan dari jumlah bahan baku yang dipakai untuk 1 mesin mixer; @for(adonan(K):Bany_bhn_bk_adn(K)=
Jumlah_bhn_baku_sesuai_resep(1)*n(K)); !n(K) dibulatkan ke atas;
@for(adonan(K):q(K)>=n(K)); @for(adonan(K):q(K)-1<n(K)); @for(adonan(K):@gin(q(k)););
!Jumlah n(K)dibatasi oleh banyaknya mesin mixer yang dapat dipakai dalam periode tersebut;
@for(jumlah(J):Bany_mesin>=@sum(adonan(K):q(K)););
!Karena pemanasan dalam mesin mixer, adonan menyusut akibat penguapan;
@for(adonan(K):Bany_adn_kering(K)=alpha*Bany_bhn_bk_adn(K)); !Adonan yang telah dingin, diiris menjadi potongan kecil-kecil; @for(adonan(K):Bany_irisan(K)=beta*Bany_adn_kering(K));
!Pengemasan menyesuaikan jenis rasa dan banyaknya irisan tiap produk;
@for(adonan(K):Bany_irisan(K)=@sum(produk (I):a(I,K)*bany_irsn_per_pak(I)*x(I));); ! BANYAKNYA PRODUKSI DALAM BILANGAN BULAT; @for(produk(I):@gin(x(I)););
(60)
! FUNGSI OBJEKTIF;
max=@sum(produk(I):keunt(I)*x(I));
(61)
Global optimal solution found.
Objective value: 0.3976124E+08 Extended solver steps: 19 Total solver iterations: 159
Model Title: Penentuan Komposisi Produk untuk Memaksimalkan Keuntungan Per
Variable Value Reduced Cost BANY_MESIN 300.0000 0.000000 KPSTS_MESIN 620400.0 0.000000 ALPHA 0.6000000 0.000000 BETA 44.00000 0.000000 X( 1) 294.0000 -1800.000 X( 2) 3394.000 -1988.000 X( 3) 313.0000 -1088.000 X( 4) 853.0000 -1088.000 X( 5) 3508.000 -2175.000 X( 6) 657.0000 -1088.000
X( 7) 1689.000 -263.0000 X( 8) 302.0000 -1125.000 X( 9) 1883.000 -150.0000 X( 10) 487.0000 -1088.000 X( 11) 383.0000 -1088.000 X( 12) 483.0000 -1088.000 X( 13) 7413.000 -1988.000 X( 14) 1895.000 -1163.000 X( 15) 984.0000 -1088.000 X( 16) 294.0000 -1988.000 X( 17) 2581.000 -458.0000 X( 18) 510.0000 -1088.000 PERMINTAAN( 1) 267.0000 0.000000 PERMINTAAN( 2) 3085.000 0.000000 PERMINTAAN( 3) 284.0000 0.000000 PERMINTAAN( 4) 775.0000 0.000000 PERMINTAAN( 5) 3225.000 0.000000 PERMINTAAN( 6) 597.0000 0.000000 PERMINTAAN( 7) 1535.000 0.000000 PERMINTAAN( 8) 274.0000 0.000000 PERMINTAAN( 9) 1711.000 0.000000 PERMINTAAN( 10) 442.0000 0.000000 PERMINTAAN( 11) 348.0000 0.000000 PERMINTAAN( 12) 439.0000 0.000000 PERMINTAAN( 13) 6739.000 0.000000 PERMINTAAN( 14) 1725.000 0.000000 PERMINTAAN( 15) 894.0000 0.000000 PERMINTAAN( 16) 267.0000 0.000000 PERMINTAAN( 17) 2544.000 0.000000 PERMINTAAN( 18) 463.0000 0.000000 BATAS_PRODUKSI( 1) 294.0000 0.000000 BATAS_PRODUKSI( 2) 3394.000 0.000000 BATAS_PRODUKSI( 3) 313.0000 0.000000 BATAS_PRODUKSI( 4) 853.0000 0.000000 BATAS_PRODUKSI( 5) 3548.000 0.000000 BATAS_PRODUKSI( 6) 657.0000 0.000000
BATAS_PRODUKSI( 7) 1689.000 0.000000
BATAS_PRODUKSI( 8) 302.0000 0.000000 BATAS_PRODUKSI( 9) 1883.000 0.000000
(62)
BATAS_PRODUKSI( 10) 487.0000 0.000000 BATAS_PRODUKSI( 11) 383.0000 0.000000 BATAS_PRODUKSI( 12) 483.0000 0.000000 BATAS_PRODUKSI( 13) 7413.000 0.000000 BATAS_PRODUKSI( 14) 1898.000 0.000000 BATAS_PRODUKSI( 15) 984.0000 0.000000 BATAS_PRODUKSI( 16) 294.0000 0.000000 BATAS_PRODUKSI( 17) 2799.000 0.000000 BATAS_PRODUKSI( 18) 510.0000 0.000000 KOEF_IRIS( 1) 0.2127660E-01 0.000000 KOEF_IRIS( 2) 0.2659574E-01 0.000000 KOEF_IRIS( 3) 0.2127660E-01 0.000000 KOEF_IRIS( 4) 0.1063830E-01 0.000000 KOEF_IRIS( 5) 0.3546099E-01 0.000000 KOEF_IRIS( 6) 0.1063830E-01 0.000000 KOEF_IRIS( 7) 0.2659574E-02 0.000000 KOEF_IRIS( 8) 0.1329787E-01 0.000000 KOEF_IRIS( 9) 0.1773050E-02 0.000000 KOEF_IRIS( 10) 0.1418440E-01 0.000000 KOEF_IRIS( 11) 0.1418440E-01 0.000000 KOEF_IRIS( 12) 0.1418440E-01 0.000000 KOEF_IRIS( 13) 0.2659574E-01 0.000000 KOEF_IRIS( 14) 0.1063830E-01 0.000000 KOEF_IRIS( 15) 0.1418440E-01 0.000000 KOEF_IRIS( 16) 0.2659574E-01 0.000000 KOEF_IRIS( 17) 0.9751773E-02 0.000000
KOEF_IRIS( 18) 0.1329787E-01 0.000000 KOEF_KEMAS( 1) 0.7692308E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 2) 0.6451613E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 3) 0.7692308E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 4) 0.6250000E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 5) 0.8333333E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 6) 0.6250000E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 7) 0.2500000E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 8) 0.5617978E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 9) 0.2000000E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 10) 0.5882353E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 11) 0.5882353E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 12) 0.5882353E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 13) 0.6451613E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 14) 0.5617978E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 15) 0.5555556E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 16) 0.6451613E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 17) 0.4444444E-02 0.000000 KOEF_KEMAS( 18) 0.5555556E-02 0.000000 KPSTS_KEMAS( 1) 130.0000 0.000000 KPSTS_KEMAS( 2) 155.0000 0.000000 KPSTS_KEMAS( 3) 130.0000 0.000000 KPSTS_KEMAS( 4) 160.0000 0.000000 KPSTS_KEMAS( 5) 120.0000 0.000000 KPSTS_KEMAS( 6) 160.0000 0.000000 KPSTS_KEMAS( 7) 400.0000 0.000000 KPSTS_KEMAS( 8) 178.0000 0.000000 KPSTS_KEMAS( 9) 500.0000 0.000000 KPSTS_KEMAS( 10) 170.0000 0.000000 KPSTS_KEMAS( 11) 170.0000 0.000000 KPSTS_KEMAS( 12) 170.0000 0.000000 KPSTS_KEMAS( 13) 155.0000 0.000000 KPSTS_KEMAS( 14) 178.0000 0.000000
(1)
A( 18, 6) 0.000000 0.000000 A( 18, 7) 0.000000 0.000000 A( 18, 8) 0.000000 0.000000 A( 18, 9) 0.000000 0.000000 A( 18, 10) 0.000000 0.000000 A( 18, 11) 0.000000 0.000000 A( 18, 12) 1.000000 0.000000 JUMLAH_BHN_BAKU_SESUAI_RESEP( 78.33000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4826.000 0.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000
12 0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 0.000000 17 0.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 4.278369 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 0.000000 0.000000 23 0.000000 0.000000 24 0.000000 0.000000 25 0.000000 0.000000 26 0.000000 0.000000 27 0.000000 0.000000 28 0.000000 0.000000 29 0.000000 0.000000 30 0.000000 0.000000 31 0.000000 0.000000 32 0.000000 0.000000 33 0.000000 0.000000 34 0.000000 0.000000 35 0.000000 0.000000 36 0.000000 0.000000 37 0.000000 0.000000 38 0.000000 0.000000 39 11.97945 0.000000 40 27.00000 0.000000 41 309.0000 0.000000 42 29.00000 0.000000 43 78.00000 0.000000 44 283.0000 0.000000 45 60.00000 0.000000 46 154.0000 0.000000 47 28.00000 0.000000 48 172.0000 0.000000 49 45.00000 0.000000
(2)
50 35.00000 0.000000 51 44.00000 0.000000 52 674.0000 0.000000 53 170.0000 0.000000 54 90.00000 0.000000 55 27.00000 0.000000 56 37.00000 0.000000 57 47.00000 0.000000 58 0.000000 0.000000 59 0.000000 0.000000 60 0.000000 0.000000 61 0.000000 0.000000 62 0.000000 0.000000 63 0.000000 0.000000 64 0.000000 0.000000 65 0.000000 0.000000 66 0.000000 0.000000 67 0.000000 0.000000 68 0.000000 0.000000 69 0.000000 0.000000 70 0.000000 0.000000 71 0.000000 0.000000 72 0.000000 0.000000 73 0.000000 0.000000 74 0.000000 0.000000 75 0.000000 0.000000 76 0.000000 0.000000 77 0.000000 0.000000 78 0.000000 0.000000 79 0.000000 0.000000 80 40.00000 0.000000 81 0.000000 0.000000 82 0.000000 0.000000 83 0.000000 0.000000 84 0.000000 0.000000 85 0.000000 0.000000 86 0.000000 0.000000 87 0.000000 0.000000 88 0.000000 0.000000 89 3.000000 0.000000 90 0.000000 0.000000 91 0.000000 0.000000 92 218.0000 0.000000 93 0.000000 0.000000 94 0.000000 0.000000 95 0.000000 0.000000 96 0.000000 0.000000 97 0.000000 0.000000 98 0.000000 0.000000 99 0.000000 0.000000 100 0.000000 0.000000 101 0.000000 0.000000 102 0.000000 0.000000 103 0.000000 0.000000 104 0.000000 0.000000 105 0.000000 0.000000 106 0.000000 0.000000 107 0.000000 0.000000 108 0.000000 0.000000
(3)
... ... ... 287 0.000000 0.000000 288 0.000000 0.000000 289 0.000000 0.000000 290 0.000000 0.000000 291 0.000000 0.000000 292 0.000000 0.000000 293 0.000000 0.000000 294 0.000000 0.000000 295 0.000000 0.000000 296 0.000000 0.000000 297 0.000000 0.000000 298 0.000000 0.000000 299 0.000000 0.000000 300 0.000000 0.000000 301 0.000000 0.000000 302 0.000000 0.000000 303 0.000000 0.000000 304 0.000000 0.000000 305 0.000000 0.000000 306 0.000000 0.000000 307 0.000000 0.000000 308 0.000000 0.000000 309 0.000000 0.000000 310 0.000000 0.000000 311 0.000000 0.000000 312 0.000000 0.000000 313 0.000000 0.000000 314 0.000000 0.000000 315 0.000000 0.000000 316 0.000000 0.000000 317 0.000000 0.000000 318 0.000000 0.000000 319 0.000000 0.000000 320 0.000000 0.000000 321 0.000000 0.000000 322 0.000000 0.000000 323 0.5878625 0.000000 324 0.3673503 0.000000 325 0.5007950E-01 0.000000 326 0.1218621E-02 0.000000 327 0.3662980 0.000000 328 0.9948199E-01 0.000000 329 0.3662438E-01 0.000000 330 0.5326919 0.000000 331 0.3400532E-02 0.000000 332 0.2436274 0.000000 333 0.1214752E-02 0.000000 334 0.3113866E-01 0.000000 335 0.4121375 0.000000 336 0.6326497 0.000000 337 0.9499205 0.000000 338 0.9987814 0.000000 339 0.6337020 0.000000 340 0.9005180 0.000000 341 0.9633756 0.000000 342 0.4673081 0.000000 343 0.9965995 0.000000 344 0.7563726 0.000000
(4)
345 0.9987852 0.000000 346 0.9688613 0.000000 347 0.000000 0.000000 348 0.000000 0.000000 349 0.000000 0.000000 350 0.000000 0.000000
351 0.000000 0.000000 352 0.000000 0.000000
353 0.000000 0.000000 354 0.000000 0.000000 355 0.000000 0.000000 356 0.000000 0.000000 357 0.000000 0.000000 358 0.000000 0.000000 359 0.000000 0.000000 360 0.000000 0.000000 361 0.000000 0.000000 362 0.000000 0.000000 363 0.000000 0.000000 364 0.000000 0.000000 365 0.000000 0.000000 366 0.000000 0.000000 367 0.000000 0.000000 368 0.000000 0.000000 369 0.000000 0.000000 370 0.000000 0.000000 371 0.000000 0.000000 372 0.000000 0.000000 373 0.000000 0.000000 374 0.000000 0.000000 375 0.000000 0.000000 376 0.000000 0.000000 377 0.000000 0.000000 378 0.000000 0.000000 379 0.000000 0.000000 380 0.000000 0.000000 381 0.000000 0.000000 382 0.000000 0.000000 383 0.000000 0.000000 384 0.3976124E+08 1.000000
(5)
This document was created with Win2PDF available at http://www.daneprairie.com.
(6)