I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Magic square telah dipelajari sejak abad 20 sebelum masehi. Catatan pertama sekitar
tahun 1000 sebelum masehi terdapat di China yaitu sebuah buku bernama Lo Shu. Pada
abad ke-9 sebelum masehi, astrolog Arab menggunakannya
dalam menghitung horoskop Andrews, 1917. Sekitar waktu
yang sama di India magic square tidak hanya digunakan dalam
konteks matematika misalnya resep pembuatan parfum dan
penghitungan kelahiran dalam bidang medis. Pada abad ke-2 sebelum masehi, magic
square berukuran 4 × 4 muncul yang sering dihubungkan dengan praktek religius
Ballew, 2006.
Magic square mulai tersebar di dunia barat sekitar tahun 1300 setelah masehi.
Magic square secara khusus telah menarik perhatian pada matematikawan amatir dan
penggemar teka-teki karena konsepnya yang mudah dipahami.
Meskipun konsep magic square mudah dipahami dan telah dipelajari dalam waktu
yang lama, sampai saat ini magic square belum ditemukan solusi umumnya atau
algoritma umum untuk menyelesaikannya. 1.2. Tujuan
Di dalam tulisan ilmiah ini akan dipelajari mengenai magic square sebagai sebuah
permasalahan SPL. Kemudian akan dicari magic square baru menggunakan operasi
matriks serta keterkaitan setiap ukuran magic square berdasarkan jumlah solusi, pola
penyelesaian SPL, dan yang lainnya untuk mengetahui
apakah memungkinkan menciptakan suatu
algoritma umum
penyelesaian magic square berukuran × .
1.3. Ruang Lingkup Magic square
dapat dikembangkan sampai berukuran berapapun. Dalam tulisan
ilmiah ini, penulis membatasi pembahasan dan pencarian pola untuk magic square
berukuran sampai dengan 5 × 5.
II LANDASAN TEORI
Definisi 1 Magic Square dan Bilangan Magic
Magic square adalah suatu susunan
bilangan-bilangan 1, 2, 3, … ,
ke dalam kotak-kotak berjumlah
× sedemikian sehingga jumlah bilangan-bilangan di setiap
baris, di setiap kolom, dan di kedua diagonal utama berjumlah sama yang disebut bilangan
magic.
[Weisstein, 1999] Definisi 2 Persamaan Linear dan Sistem
Persamaan Linear
Suatu persamaan linear dengan n
peubah adalah persamaan dengan bentuk � + � + + � =
dengan ,
, ... , , dan b adalah bilangan-
bilangan real dan � , � , ... , � adalah
peubah.
Maka suatu sistem persamaan linear
dari m persamaan dengan n peubah merupakan suatu sistem berbentuk
,
� +
,
� + +
,
� =
,
� +
,
� + +
,
� =
,
� +
,
� + +
,
� = dengan
,
dan adalah bilangan-bilangan
real serta = 1,2,
, dan
= 1,2, ,
Sistem-sistem dengan bentuk seperti ini disebut sebagai sistem persamaan linear
× . [Leon, 2001]
Definisi 3 Operasi Baris Dasar Operasi baris dasar
dari matriks A
berukuran × yang diperbesar merupakan
operasi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem-sistem persamaan
linear, yaitu: 1.
Kalikan sebuah baris ke-i dari
matriks A dengan konstanta k yang tidak sama dengan nol. Operasi ini
dinotasikan dengan .
2. Pertukarkan baris ke-i dengan baris
ke-j dari matriks A, dengan
≠ . Operasi ini dinotasikan dengan
,
. 3.
Tambahkan perkalian dari baris ke-j dengan konstanta
≠ 0, pada baris
ke-i dari matriks A. Operasi ini dinotasikan dengan
,
. dengan
, = 1,2, ,
dan k adalah bilangan real.
[Anton, 2007]
I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Kategori