∠ HIG
G I ∠ HIG
3. Mempunyai 3 sumbu simetri dan 3 simetri putar, sehingga menempati bingkainya dengan 6 cara.
442 Kelas VII SMPMTs
Buku Guru
E 1. Mempunyai 2 buah sisi sama
samakaki
panjang: DE = EF
2. Mempunyai 2 buah sudut yang
sama besar: ∠EDF = ∠EFD
3. Mempunyai 1 sumbu simetri dan 1
D F simetri putar, sehingga menempati bingkainya dengan 2 cara.
2. Sebuah segitiga tidak mungkin mempunyai dua sudut siku-siku, karena jumlah dari
dua sudut siku-siku sudah sebesar 180°. Padahal banyak sudut pada segitiga ada 3.
3. Sebuah segitiga tidak mungkin mempunyai dua sudut tumpul, karena besar sudut
tumpul lebih dari 90° dan apabila kedua sudut tersbut dijumlahkan maka besar sudutnya lebih dari 180°. Padahal banyak sudut pada segitiga ada 3.
4. Tidak mungkin terjadi bahwa semua segitiga samasisi merupakan segitiga siku-
siku, karena besar ketiga sudut dari segitiga sama sisi adalah 60°.
5. Tidak, hanya mungkin terjadi bahwa segitiga sembarang termasuk segitiga
samakaki.
6. Iya, semua segitiga samakaki pasti merupakan segitiga lancip, karena ketiga
sudut pada segitiga sama kaki besar sudutnya kurang dari 90°.
7. Tidak, hanya mungkin terjadi bahwa segitiga siku-siku merupakan segitiga
sembarang.
8. Iya ada, contohnya masing-masing sudutnya adalah 50°, 60°, dan 70°.
9. Iya ada, contohnya masing-masing sudutnya adalah 30°, 30°, dan 120°.
Ayo Kita
Berbagi
Informasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dengan temen sekelompok, pada kegiatan ini: Guru mematau siswa yang berdiskusi, kemudian meminta siswa untuk menukarkan hasil diskusinya dengan kelompok lain.
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
Berikut jawaban Ayo Kita Berlatih 8.5
Catatan: Tanda (-) sebagai latihan
? ? ! ! Ayo Kita
Berlatih 8.5
1. Tidak dapat menggambar segitiga ABC karena jumlah dari dua sisi segitiga
harus selalu lebih besar dari sisi lainnya.
3. a. (i) 90° dan 60°, (ii) 90° dan 45°, dan (iii) 90° dan 55°
b. Ketiga gambar tersebut berbentuk segitiga siku-siku
c. (i) 90°, (ii) 90°, dan (iii) 90°
d. Jumlah kedua sudut lancip pada sebuah segitiga siku-siku selalu sama
dengan 90°.
5. Termasuk segitiga lancip karena besar ketiga sudut tersbut kurang dari 90°.
Bisa saja, dengan memisalkan panjang sisi didepan sudut terkecil adalah a dan panjang sisi didepan sudut terbesar adalah c. Sedangkan panjang sisi sisanya adalah b. Sehingga panjang sisinya akan berakibat a < b < c.
9. a. Bisa
c. Bisa
b. Tidak bisa
d. Tidak bisa
11. a) m∠P = 56°
b) nilai p = 24°
12. Besar ∠BAD = 47°
13. Panjang CD = √3 satuan
444 Kelas VII SMPMTs
Buku Guru
Memahami Keliling dan
K egiatan
Luas Segitiga
Sebelum Pelaksanaan Kegiatan
1. Sediakan penggaris, jangka, busur, dan lain-lain
2. Sediakan juga berbagai bangun segitiga dari kertas lipat atau kertas HVS
atau asturo secukupnya. Akan lebih baik lagi kalau disediakan juga benda barang nyata yang berbentuk macam-macam bangun datar segitiga, contoh boneka perahu lengkap dengan layarnya.
3. Siswa dibentuk kelompok kecil siswa (sebanyak 4 – 5 orang) yang
memungkinkan belajar secara efektif. Berikan pengantar awal dengan menginformasikan bahwa sebenarnya tanpa kita
sadari di dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali yang berkaitan dengan keliling dan luas segitiga, misalkan layar perahu, bagian atap rumah dan lain-lain. Guru memberi informasi tentang kompetensi yang akan dicapai.
Pada kegiatan kali ini kita akan mengkaji lebih luas dan mendalam tentang segitiga tersebut, khususnya terkait berbagai konsep dan aturan penentuan luas dan keliling segitiga. Di sekitar kita, terdapat berbagai objek, seperti gedung yang bentuk permukaan bangunannya merupakan daerah segitiga. Demikian juga kita dapat cermati perahu layar dan perahu yang digunakan nelayan menangkap ikan. Berbagai permasalahan kehidupan banyak yang dapat dipecahkan menerapkan berbagai konsep dan aturan-aturan pada segitiga. Mari kita cermati masalah berikut.
Ayo Kita Amati
Informasikan tugas yang akan mereka Amati, yaitu akan mengamati cara menjawab dari masalah yang terdapat pada Masalah 8.4. Fokus pengamatan kali ini adalah memperhatikan dan memahami dengan cermat pada sisi panjang sebagai alas, sisi lebar sebagai tinggi, keliling dan luas dari kedelapan gambar yang disajikan pada Tabel 8.12
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
Tabel 8.12 Pemahaman konsep keliling dan luas segitiga
Panjang Lebar
Keliling Luas
(alas)
(tinggi)
1. 2 6 cm 24 cm 36 cm
cm
6 cm 2
(12 + 5 2 ) cm 18 cm
6 cm
6 cm
3. 2 8 cm 6 cm 28 cm 48 cm
8 cm
6 cm
10 cm
4. 2 8 cm 6 cm 24 cm
8 cm
10 cm
cm
2 6 cm
5. 2 10 cm 6 cm
(20 + 8 2 ) cm 60 cm
2 cm
8 cm
446 Kelas VII SMPMTs
Buku Guru
Panjang Lebar
Keliling Luas
2 6cm
(20 + 4 2 ) cm 30 cm
2 cm
8 cm
5 cm
4 cm
7. 2 6 cm 4 cm 20 cm 24 cm
6 cm
5 cm
4 cm
8. 2 6 cm 4 cm 16 cm 12 cm
6 cm
Informasikan kepada siswa bahwa gambar nomor 1 merupakan persegi, gambar nomor 3 merupakan persegi panjang, gambar 5 merupakan jajargenjang, dan gambar nomor 7 merupakan persegi panjang. Sedangkan gambar nomor 2, 4, 6, dan
8 merupakan segitiga. Ajaklah siswa untuk membandingkan gambar 1 dengan 2, gambar 3 dengan 4, gambar 5 dengan 6, dan gambar 7 dengan 8. Perhatikan semua siswa yang sedang melakukan kegiatan pengamatan. Jika ada siswa yang memerlukan bantuan atau mengalami kesulitan untuk mengamati pada tabel tersebut, bantulah dengan memperhatikan keselutan yang dialami oleh siswa tersebut
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
Ayo Kita
Menanya
Jelaskan tugas berikutnya, yaitu membuat pertanyaan; pada kegiatan ini siswa membuat pertanyaan berdasarkan hasil pengamatan.
Contoh pertanyaan:
1. Bagaimana cara mencari luas segitiga pada bangun persegipanjang?
2. Bagaimana cara mencari tinggi layar perahu jika diketahui luasnya?
3. Berapakah luas perahu layar jika diketahui alas dan kelilingnya?
Ayo Kita Menggali Informasi
Kemudian ajaklah siswa untuk menggali informasi tentang menemukan keliling dan luas segitiga yang terdapat pada tabel . Dalam kegiatan menggali informasi ini guru memberikan motivasi kepada siswa untuk melakukan langkah-langkah kegiatan yang telah disediakan pada buku siswa. Ajaklah siswa untuk membuat kesimpulan tentang kegiatan menggali informasi. Amati siswa yang sedang memahami sedikit informasi. Fokuskan pengamatannya kepada siswa pemahamannya masih kurang. Bila perlu bimbinglah siswa tersebut dengan pendekatan secara individu. Bila ada pertanyan tentang permasalahan dalam menggali informasi, mintalah kepada siswa lain untuk menjawabnya atau teman-teman guru bisa menjawabnya sendiri.
Ayo Kita
Menalar
Selanjutnya ajaklah siswa untuk mendiskusikan kasus yang terdapat pada kegiatan menalar
Alternatif Penyelesaian
Nomor 1
448 Kelas VII SMPMTs
Buku Guru
Tabel 8.13 Keliling dan luas segitiga
Panjang Lebar
c
1 × a × t
t
a t
a + t + c
a
(i) Hubungan antara sisi panjang (alas) dan sisi lebar (tinggi) dengan keliling.
Keliling segitiga didapat dari penjumlahan dari ketiga sisi. (ii) Hubungan antara sisi panjang (alas) dan sisi lebar (tinggi) dengan luas.
Luas segitiga didapat dari setengah perkalian antara sisi alas dengan sisi tinggi. Nomor 2
Hubungan antara persegi dengan segitiga, persegipanjang dengan segitiga, dan jajargenjang dengan segitiga.
Keliling segitiga yang terbentuk dari persegi, persegi panjang, dan jajargenjang tidak memiliki hubungan yang pasti, karena keliling segitiganya tetap didapat dari penjumlahan dari ketiga sisi.
Luas segitiga didapat dari setengah luas persegi atau persegipanjang ata jajargenjang. Nomor 3
Luas segitiga tidak selalu setengah dari luas persegipanjang, tergantung pada konteks yang ada.
Ayo Kita
Berbagi
Informasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dengan temen sekelompok, pada kegiatan ini guru memantau siswa yang berdiskusi, kemudian meminta siswa untuk menukarkan hasil diskusinya dengan kelompok lain. Pada kegiatan berbagi ini guru bisa mengajak siswa untuk mempresentasikan secara satu-persatu pada setiap kelompok belajar atau bisa juga menukarkan hasil pekerjaan dengan kelompok lain yang pada akhirnya akan memperoleh pemahaman bersama. Siswa yang kurang aktif pada kegiatan berbagi ini, alangkah lebih baik jika guru membimbing dan mengarahkan serta menanykan apa menjadi penghambat dan kendala sehingga belum bisa aktif seperti siswa yang lainnya.
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
Sedikit
Informasi
Kemudian ajaklah siswa untuk memahami sedikit informasi yang sudah disediakan pada buku siswa, bahaslah bersama-sama dengan siswa sehingga siswa benar-benar paham tentang informasi tersebut. Amati siswa yang sedang memahami sedikit informasi. Fokuskan pengamatannya kepada siswa yang pemahamannya masih kurang. Bila perlu bimbinglah siswa tersebut dengan santun dan sopan serta lakukan pendekatan secara individu. Bila ada pertanyan tentang sedikit informasi, mintalah kepada siswa lain untuk menjawabnya atau teman-teman guru bisa menjawabnya sendiri. Berilah kesempatan kepada siswa untuk memahai Contoh 8.23, 8.24 dan alternatif penyelesaiannya.
Ayo Kita
Mencoba
Selanjutnya ajaklah siswa untuk bernalar pada soal-soal yang telah disediakan pada buku siswa. Jika diperlukan bimbinglah siswa untuk menyelesaian soal tersebut.
Berikut jawaban Ayo Kita Berlatih 8.6
Catatan: Tanda (-) sebagai latihan
? ? ! ! Ayo Kita
Berlatih 8.6
3. B. tinggi segitiga = 14 cm
4. B. tinggi segitiga = 16 cm
6. Luas karton yang tidak terpakai =
= 312 cm
450 Kelas VII SMPMTs
Buku Guru
8. Bandingkan luas I dan luas II adalah 1 : 1
10. Luas segitiga BED = 27 satua luas
12. Luas ΔAEF = 54 cm 2
13. Luas ΔDEF = 24 satuan luas
14. Luas ΔACL : Luas ΔBDL = 3 : 4
15. Ada sebanyak 8 segitiga
Memahami Garis-garis
K egiatan
Istimewa pada Segitiga
Sebelum Pelaksanaan Kegiatan
1. Sediakan penggaris, jangka, busur, dan lain-lain
2. Siswa dibentuk kelompok kecil siswa (sebanyak 4 – 5 orang) yang
memungkinkan belajar secara efektif
3. Pada masing-masing kelompok disediakan kertas berpetak atau kertas HVS
asturo yang telah digabar garis berkotak-kotak
4. Jika memungkinkan sediakan langkah-langkah melukis garis-garis istimewa
pada segitig dengan menggunakan PowerPoint atau media lainnya yang nantinya akan ditempilkan di layar LCD
Guru memberi informasi tentang kompetensi yang akan dicapai. Garis-garis istimewa pada segitiga terdiri dari garis tinggi, garis bagi, garis sumbu,
dan garis berat. Sebelum kalian memahami tentang garis-garis istimewa tersebut, sebaiknya kalian lakukan kegiatan mengamati tentang cara-cara melukis garis-garis istimewa pada segitiga berikut ini.
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
Ayo Kita Amati
Informasikan tugas yang akan siswa Amati, yaitu akan mengamati tentang cara melukis garis-garis pada segitiga. Fokus pengamatan yang pertama adalah untuk mengetahui dan memahami tentang langkah-langkah melukis garis tinggi pada segitiga. Ajaklah siswa secara bersama-sama yang dipendu oleh guru untuk mempraktekkan cara melukis melukis garis tinggi dari titik A ke garis BC pada segitiga berdasarkan langkah-langkah yang telah dijasikan pada Tabel 8.14. Fokus pengamatan yang kedua adalah untuk mengetahui dan memahami tentang langkah-langkah melukis garis bagi pada segitiga.
Ajaklah siswa secara bersama-sama yang dipandu oleh guru untuk mempraktekkan cara melukis garis bagi dari titik sudut A ke garis BC pada segitiga berdasarkan langkah-langkah yang telah dijasikan pada Tabel 8.15. Fokus pengamatan yang ketiga adalah untuk mengetahui dan memahami tentang langkah-langkah melukis garis sumbu pada segitiga. Ajaklah siswa secara bersama-sama yang dipandu oleh guru untuk mempraktekkan cara melukis garis sumbu di sisi BC pada segitiga berdasarkan langkah-langkah yang telah disajikan pada Tabel 8.16. Fokus pengamatan yang keempat adalah untuk mengetahui dan memahami tentang langkah-langkah melukis garis berat pada segitiga. Ajaklah siswa secara bersama-sama yang dipandu oleh guru untuk mempraktekkan cara melukis garis berat dari titik A ke sisi BC pada segitiga berdasarkan langkah-langkah yang telah disajikan pada Tabel 8.17. Kemudian ajaklah siswa untuk mendiskusikan tentang kesimpulan dari hasil pengamatan yang telah dilakukan.
Ayo Kita
Menanya
Jelaskan tugas berikutnya, yaitu siswa membuat pertanyaan tentang langkah-langkah melukis yang terdapat Tabel 8.5 sampai Tabel 8.8.
Contoh pertanyaan:
1. Adakah cara lain untuk melukis garis-garis istimewa pada segitiga?
2. Kalau pada Tabel 8.5 sampai Tabel 8.8 membahas tentang langkah-langkah
melukis garis istimewa pada segitiga, maka bagaimana kalau langkah-langkah melukis sudut luar segitiga?
3. Bisakah melukis semua garis istimewa pada satu segitiga?
452 Kelas VII SMPMTs
Buku Guru
Sedikit
Informasi
Kemudian ajaklah siswa untuk memahami sedikit informasi yang sudah disediakan pada buku siswa, jika dimungkinkan ada pertanyaan, berilah kesempatan kepada siswa lain untuk membahas dan menjelaskannya. Berilah kesempatan kepada salah satu siswa untuk membahasnya secara bersama-sama dengan teman. Berilah penilaian kepada siswa yang aktif dan berilah motivasi kepada siswa yang kurang aktif.
Ayo Kita
Menalar
Kegiatan berikutnya ajaklah siswa untuk melakukan dan mendiskusikan kegiatan menalar yang terdapat pada buku siswa.
Alternatif Penyelesaian
Nomor 1
Alternatif Kesimpulan
i) Garis tinggi pada suatu segitiga merupakan suatu garis yang tegaklurus sisi di
depannya.
ii) Garis bagi pada suatu segitiga merupakan suatu garis yang dapat membagi pada salah satu sudut segitiga menjadi sama besar.
iii) Garis sumbu pada suatu segitiga merupakan suatu garis yang tegak lurus ditengah-tengah sisi segitiga.
iv) Garis berat pada suatu segitiga merupakan suatu garis yang menghubungkan
titik sudut dihadapan sisi segitiga tepat di titik tengah sisi tersebut. Nomor 2 sampai nomor 5
Garis tinggi, garis bagi, garis berat dan garis sumbu pada suatu segitiga ada sebanyak 3.
Ayo Kita
Selidiki
Ajaklah siswa untuk membuktikan bahwa jawaban menalar yang mereka diskusi adalah benar dengan mengerjakan tiga soal yang terdapat pada kegiatan Ayo Kita Selidiki.
Kurikulum 2013
MATEMATIKA
Ayo Kita
Berbagi
Informasikan kepada siswa untuk mendikusikannya dengan temen sebelah, guru meminta siswa untuk membandingkan hasil jawabannya dengan temannya. Suruh siswa untuk melakukan diskusi secara santun.
Berikut jawaban Ayo Kita Berlatih 8.7
Catatan: Tanda (-) sebagai latihan
? ? ! ! Ayo Kita
Berlatih 8.7