yaitu dengan memanfaatkan teori graf. Teori graf merupakan alat bantu dalam berbagai bidang ilmu. Sehubungan dengan masalah penugasan, dalam teori graf
dikenal adanya masalah matching bobot maksimum dalam graf bipartisi lengkap berlabel. Jadi, masalah penugasan dapat dimodelkan ke dalam graf bipartisi lengkap
berlabel dan kemudian diselesaikan dengan menerapkan algoritma untuk mencari matching bobot maksimum dalam graf bipartisi lengkap berlabel.
1.2 Perumusan Masalah
Masalah dalam tugas akhir ini adalah bagaimana menyelesaikan masalah penugasan dengan menerapkan algoritma matching bobot maksimum dalam graf bipartisi
lengkap berlabel.
1.3 Batasan Masalah
Masalah penugasan yang dibahas dalam tugas akhir ini dibatasi pada masalah maksimisasi. Penulis membatasi masalah penugasan dengan algoritma matching bobot
maksimum dengan waktu tempuh sebagai contoh kasus dalam penelitian ini.
1.4 Tujuan Penelitian
Penulisan ini bertujuan untuk menunjukkan bahwa algoritma matching bobot maksimum dalam graf bipartisi lengkap berlabel dapat menyelesaikan masalah
penugasan.
1.5 Manfaat Penelitian
Dapat merepresentasikan masalah graf bipartisi lengkap ke dalam model penugasan assignment problem dan sebagai penerapan ilmu yang dimiliki penulis.
Universitas Sumatera Utara
1.6 Metodologi Penelitian
Metodologi yang digunakan dalam rangka pembuatan dan penyusunan tugas akhir ini adalah penelitian literatur, guna memperoleh berbagai bahan referensi.
1.7 Tinjauan Pustaka
a. Pengenalan Terhadap Masalah Penugasan
Defenisi 1: Masalah penugasan assignment problem merupakan masalah tentang menugaskan n
elemen ke dalam n kategori dengan suatu cara yang optimal, sedemikian hingga tiap elemen yang ditugaskan pada satu dan hanya satu kategori dan tiap kategori
memperoleh satu dan hanya satu elemen. Penugasan elemen pada kategori yang dimaksud dalam defenisi 1 dapat berupa
penugasan pelamar atau jabatan, awak kapal pada kapal, perenang pada gaya renang, dan sebagainya. Selanjutnya, kita sebut elemen dengan pekerja dan kategori dengan
tugas. Pada masalah penugasan, diasumsikan bahwa jumlah pekerja sama dengan
jumlah tugas. Apabila terdapat suatu masalah penugasan yang tidak memenuhi asumsi ini, maka ditambahkan sejumlah pekerja khayal atau tugas khayal sedemikian hingga
jumlah pekerja dan jumlah petugas sama. Masalah penugasan dapat dikelompokkan menjadi dua, yaitu :
1. masalah maksimasi, yaitu masalah penugasan yang mencari total keuntungan
maksimum. 2.
masalah minimisasi, yaitu masalah penugasan yang mencari total kerugian minimum.
Data yang diperlukan oleh masalah penugasan dapat disajikan ke dalam matriks berordo n x n, yang disebut matriks penugasan. Setiap elemen c
ij
menyatakan besar keuntungankerugian yang diperoleh pekerja ke-i ditugaskan ke tugas ke-j.
Universitas Sumatera Utara
tugas ke-n
Gambar 1.1 Matriks Penugasan
Matriks Penugasan
Penambahan pekerjatugas khayal pada matriks penugasan dapat dilakukan dengan cara menambahkan baris yang semua elemennya nol, untuk penambahan pekerja
khayal, atau menambahkan kolom yang semua elemennya nol, untuk penambahan tugas khayal.
Contoh : a.
Matriks penugasan dengan tambahan satu pekerja khayal menjadi
b. Matriks penugasan dengan tambahan dua tugas khayal
menjadi
Berdasarkan defenisi 1 dapat dilihat bahwa : 1.
Tujuan yang akan dicapai dalam masalah penugasan adalah membentuk penugasan yang akan memberikan total keuntungan maksimum.
2. Batasan dalam masalah penugasan berupa terbatasnya sumber daya, yakni satu
pekerja hanya ditempatkan pada tepat satu tugas, demikian pula setiap tugas hanya dapat memperoleh tepat satu pekerja.
3. Memutuskan apakah pekerja ke-i atau tidak. Jadi masalah penugasan yang
memiliki n pekerja dan n tugas, memiliki pula n variabel keputusan, yang masing-masing hanya dapat bernilai ya atau tidak.
Universitas Sumatera Utara
b. Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel
