b. Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel
Defenisi 2 : Sebuah graf G adalah bipartisi jika VG dapat dipartisi ke dalam dua subset V
1
dan V
2
sedemikian sehingga semua sisi edge dalam G menghubungkan sebuah simpul vertex dalam V
1
dan sebuah simpul dalam V
2.
Teori berikut menunjukkan karakteristik graf partisi : Teori :
Sebuah nontrival graf V,E adalah bipartisi jika dan hanya jika graf tersebut tidak mengandung cycle dengan panjang ganjil.
Dalam graf bipartisi, setiap simpul V
1
tidak harus adjacent berdampingan ke semua simpul dalam V
2.
Namun jika hal ini dipenuhi, maka graf bipartisi disebut “graf bipartisi lengkap”.
Contoh : Pada gambar 1.1 diperlihatkan contoh graf bipartisi dan graf bipartisi lengkap.
V
1
V
2
V
3
V
1
V
2
V
3
V
4
V
5
V
6
V
7
V
4
V
5
V
6
V
7
a Graf Bipartisi b Graf Bipartisi Lengkap
Gambar 1.2 Graf Bipartisi dan Bipartisi Lengkap
Graf bipartisi akan disebut graf bipartisi berlabel jika ruas-ruasnya diberi suatu bilangan non-negatif w, yang disebut labelbobot.
Universitas Sumatera Utara
Contoh : Sebuah contoh graf bipartisi berlabel dapat dilihat dalam gambar 1.2
V
1
V
2
V
3
V
1
}
2 9 4 6 6 5 7
V
4
V
5
V
6
V
7
V
2
Gambar 1.3 Graf Bipartisi Berlabel
Universitas Sumatera Utara
BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1 Penugasan Sebagai Masalah Matching Bobot Maksimum Dalam Graf Bipartisi Lengkap Berlabel
Teori Dasar Graf
Graf G adalah pasangan himpunan V,E di mana V adalah himpunan dari vertex dan E adalah himpunan dari edge yang menghubungkan sepasang simpul
Johnsonbaugh Richard, 2001; 265
Atau graf G didefenisikan sebagai pasangan himpunan V,E dalam hal ini: V=himpunan tidak kosong dari simpul-simpul vertex
V={ v
1
,v
2
,...,v
n
} dan E= himpunan sisi edge yang menghubungkan sepasang simpul
E={ e
2
,e
2
,...,e
n
}
Atau dapat ditulis singkat notasi G=V,E Munir, 2003
Definisi 2.1.1 Loop dan Edge Paralel
Sebuah edge yang menghubungkan pasangan vertex yang sama yakni v
i
,v
i
disebut loop dan dua buah atau lebih edge yang mempunyai vertex -vertex ujung yang sama disebut edge-edge yang paralel atau multiple edge. Pada gambar 2.1 dapat
dilihat, gambar G
1
tidak memiliki loop maupun edge pararel, sedangkan pada gambar G
2
tidak memiliki loop tetapi memiliki edge paralel yaitu e
3,
e
4
dan e
1
,e
6.
Dan pada gambar G
3
memiliki loop yaitu e
8
dan edge pararel yaitu e
3,
e
4
dan e
1
, e
6
.
Defenisi 2.1.2 Graf Sederhana Simple Graf
Simple graph adalah graf yang tidak memuat loop dan edge-edge yang paralel.
Universitas Sumatera Utara
V
4
e
3
V
3
e
4
e
2
V
1
e
1
V
2
Gambar 2.1 Simple Graph
Definisi 2.1.3 Ketetanggaan Adjacent
Dua buah simpul pada graf dikatakan bertetangga bila kedua simpul tersebut terhubung langsung. Atau dapat kita sebut, v
j
bertetangga dengan v
k
pada graf G jika
v
j
,v
k
adalah sisi pada sebuah graf G.
Definisi 2.1.4 Bersisian Incident
Untuk sembarang sisi e = v
j
, v
k
dikatakan e bersisian dengan simpul v
j
, atau e bersisian dengan simpul v
k
.
Definisi 2.1.5 Simpul Terpencil Isolated Vertex
Simpul yang tidak memiliki sisi yang bersisian dengannya atau tidak bertetangga dengan simpul lainnya disebut dengan simpul terpencil.
Definisi 2.1.6 Graf Kosong Null Graf
Graf yang himpunan sisinya merupakan himpunan kosong N
n
disebut graf kosong, dimana n adalah jumlah simpul.
1 2
3
4
Gambar 2.3 Graf Kosong
Universitas Sumatera Utara
Defenisi 2.1.7 Derajat Degree
Derajat dari sebuah vertex v
i
dalam graf G adalah jumlah edge yang bersisian dengan vi, dengan loop dihitung dua kali. Bila jumlah edge yang bersisian dengan
jumlah vertex v
i
adalah n maka degree dari v
i
adalah n sehingga dv
i
= n.
2.2 Jenis-jenis Graf
Kategori