87
Matematika
a Tentukan inventaris toko pada akhir minggu b Jika toko tersebut menerima kiriman stok baru yang dicatat dalam matriks T.
Tentukan inventaris toko yang baru. 17. Dengan menggunakan matriks persegi, tunjukkan bahwa B
-1 -1
= B dan [B
t -1
=[B
-1
]
t
18. Tentukanlah determinan dari matriks
M= n
n n
n n
n n
n n
2 2
2 2
2 2
2 2
2
1 2
1 2
3 2
3 4
+ +
+ +
+ +
+ +
19. Diberikan suatu sistem persamaan linier dua variabel x
y x
y + =
− = 3
2 20. Tentukanlah nilai
x dan y yang memenuhi sistem tersebut dengan menggunakan konsep matriks.
D. PENUTUP
Setelah telah selesai membahas materi matriks di atas, ada beberapa hal penting sebagai kesimpulan yang dijadikan pengangan dalam mendalami dan membahas ma-
teri lebih lanjut, antara lain: 1. Penjumlahan sebarang matriks dengan matriks identitas penjumlahan hasilnya
matriks itu sendiri. Matriks identitas penjumlahan adalah matriks nol. 2. Dalam operasi penjumlahan dua matriks berlaku sifat komutatif dan
assosiatif, misal jika A dan B adalah matriks, maka a.
A A A A
kA
k
+ + + +
⋯ =
b. A + B = B + A
c. A + I = I + A, dengan I adalah matriks identitas penjumlahan matriks
d. A + B + C = A + B + C
3. Hasil kali sebuah matriks dengan suatu skalar atau suatu bilangan real k akan menghasilkan sebuah matriks baru yang berordo sama dan memiliki elemen-ele-
men k kali elemen-elemen matriks semula.
88
Kelas XI SMAMASMKMAK
4. Dua matriks hanya dapat dikalikan apabila banyaknya kolom matriks yang dikali sama dengan banyaknya baris matriks pengalinya.
5. Matriks A dan B dapat dikalikan apabila banyak kolom matriks A sama dengan
banyak baris matriks B. Hasil kali matriks A dan B menghasilkan matriks C yang elemen-elemennya merupakan hasil kali elemen baris matriks A dan elemen ko-
lom matriks B, ditulis A
p × q
× B
q × r
= C
p × r
. 6. Hasil perkalian matriks A dengan matriks identitas, hasilnya adalah matriks A.
7. Perkalian dua atau lebih matriks, tidak memenuhi sifat komutatif. Tetapi perka- lian matriks memenuhi sifat asosiatif.
8. Matriks yang memiliki invers adalah matriks persegi dengan nilai determi- nannya tidak nol 0.
Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar
Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar
A. KOMPETENSI DASAR DAN PENGALAMAN BELAJAR
1. M e n d e s k r i p s i k a n k o n s e p f u n g s i d a n menerapkan operasi aljabar penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian pada fungsi.
2. Menganalisis konsep dan sifat suatu fungsi dan melakukan manipulasi aljabar dalam
menentukan invers fungsi dan fungsi invers. 3. Mendeskripsikan dan menganalisis sifat suatu
fungsi sebagai hasil operasi dua atau lebih fungsi yang lain.
4. Mendeskripsikan konsep komposisi fungsi dengan menggunakan konteks sehari-hari dan
menerapkannya. 5. Mengolah data masalah nyata dengan
menerapkan aturan operasi dua fungsi atau lebih dan menafsirkan nilai variabel yang
digunakan untuk memecahkan masalah. 6. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan
model matematika dalam memecahkan masalah Nyata terkait fungsi invers dan invers fungsi.
6. M e r a n c a n g d a n m e n g a j u k a n m a s a l a h d u n i a n y a t a y a n g b e r k a i t a n d e n g a n
Komposisi fungsi dan menerapkan berbagai aturan dalam menyelesaikannya.
Melalui pembelajaran materi fungsi komposisi dan fungsi invers, siswa memperoleh pengalaman be-
lajar: • Menjelaskan karakteristik masalah autentik
yang penyelesaiannya terkait dengan fungsi komposisi dan fungsi invers.
• Merancang model matematika dari permasala- han autentik yang merupakan fungsi komposi-
si dan fungsi invers. • Menyelesaikan model matematika untuk mem-
peroleh solusi permasalahan yang diberikan. • Menginterpretasikan hasil penyelesaian mas-
alah yang diberikan. • Menuliskan konsep fungsi komposisi dan fung-
si invers berdasarkan ciri-ciri yang ditemukan dengan bahasanya sendiri.
FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
• Fungsi • Fungsi komposisi
• Fungsi invers
Bab
3
