BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN KERANGKA PIKIR
A. Tinjauan Pustaka
1. Pengertian Matematika Kata matematika berasal dari perkataan latin matematika yang mulanya
diambil dari perkataan Yunani mathematike yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal kata dari mathema yang berarti pengetahuan dan ilmu atau
knowledge, science. Kata mathematike berhubungan pula dengan kata lainnya yang hampir sama, yaitu mathein atau mathenein yang artinya belajar atau berpikir.
Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dengan berpikir atau bernalar.Matematika lebih
menekankan kegiatan dalam dunia rasio atau penalaran, bukan menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi matematika terbentuk karena pikiran-pikiran
manusia, yang berhubungan dengan idea, proses, dan penalaran.Matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya secara empiris. Kemudian
pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio, diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga sampai terbentuk konsep-konsep matematika
supaya konsep-konsep matematika yang terbentuk itu mudah dipahami oleh orang lain dan dapat dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika atau
notasi matematika yang bernilai global universal. Konsep matematika didapat karena proses berpikir, karena itu logika adalah dasar terbentuknya matematika. Kata
matematika diduga erat hubungannya dengan kata sansekerta, medha atau widya yang artinya kepandaian, ketahuan atau intelegensi.
7
Matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan atau menelaah bentuk- bentuk atau struktur-struktur yang abstrak dan hubungan-hubungan di antara hal-hal
itu.Untuk dapat memahami struktur-struktur serta hubungan-hubungan, tentu saja diperlukan pemahaman tentang konsep-konsep yang terdapat di dalam matematika
itu. Definisi atau pengertian matematika oleh beberapa pakar yang diungkapkan
oleh R. Soedjadi: 1. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematis, 2. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan
dan kalkulasi, 3. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat. Menurut Marsigit, matematika adalah himpunan yang dilengkapi dengan
bukti.
9
Sedangkan Erman Suherman, dkk, mengatakan bahwa “matematika adalah ilmu yang abstrak dan deduktif”.
10
Menurut August Comte 1851: 20, definisi matematika adalah suatu ilmu pengukuran tidak langsung, bagaimana menentukan jumlah yang tidak dapat diukur
secara langsung. Jadi matematika berkenaan dengan konsep-konsep yang abstrak.Selanjutnya dikemukakan bahwa apabila matematika dipandang sebagai
struktur dari hubungan-hubungan maka simbol- simbol formal diperlukan untuk membantu memanipulasi aturan-aturan yang beroperasi di dalam struktur-
struktur.Sedang Soedjadi berpendapat bahwa simbol-simbol di dalam matematika umumnya masih kosong dari arti sehingga dapat diberi arti sesuai dengan lingkup
semestanya. Berdasarkan beberapa pengertian di atas dapat disimpulkan bahwa
matematika adalah suatu ilmu yang menelaah struktur-struktur yang abstrak dengan penalaran yang logik dalam pernyataan yang dilengkapi bukti dan melaui kegiatan
8
penelusuran yang memerlukan imajinasi, intuisi, dan penemuan sebagai kegiatan pemecahan masalah dan alat komunikasi, pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi
serta hubungan di antara hal-hal tersebut. Pendefinisian matematika sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat,
namun demikian dapat dikenal melalui karakteristiknya. Berdasarkan uraian di atas, agar supaya simbol itu berarti maka kita harus
memahami ide yang terkandung di dalam simbol tersebut.Karena itu, hal terpenting adalah bahwa ide harus dipahami sebelum ide itu sendiri disimbolkan.Misalnya
simbol x, y merupakan pasangan simbol “x” dan “y” yang masih kosong dari arti. Apabila konsep tersebut dipakai dalam geometri analitik bidang, dapat diartikan
sebagai kordinat titik, contohnya A1,2, B6,9, titik A 1,2 titik A terletak pada perpotongan garis X = 1 dan y = 2 titik B 6, 9 artinya titik B terletak pada
perpotongan garis X = 6 dan y = 9. Hubungan–hubungan dengan simbol-simbol dan kemudian mengaplikasikan konsep-konsep yang dihasilkan kesituasi yang nyata.
2. Pengertian Belajar
Dalam kegiatan belajar dan mengajar di sekolah terjadi sebuah proses yaitu interaksi antara guru dengan siswa, siswa dengan siswa jika terjadi kegiatan belajar
9
kelompok. Dalam interaksi tersebut akan terjadi sebuah proses pembelajaran, pembelajaran secara umum didefinisikan sebagai suatu proses yang menyatukan
kognitif, emosional, dan lingkungan pengaruh dan pengalaman untuk memperoleh, meningkatkan, atau membuat perubahan pengetahuan satu, keterampilan, nilai, dan
pandangan dunia Illeris, 2000; Ormorod, 1995.
Uzer Usman, berpendapat bahwa belajar adalah proses perubahan tingkah laku pada diri individu karena adanya interaksi antar individu dan interaksi antar
individu dengan lingkungannya. Hal ini berarti seseorang setelah mengalami proses belajar, akan mengalami perubahan tingkah laku, baik aspek pengetahuannya,
keterampilannya maupun aspek sikapnya.
Menurut Anita Lie, belajar adalah suatu kegiatan yang dilakukan siswa bukan suatu yang dilakukan terhadap siswa.
14
Menurut Johnson dan Smith yang juga dikutip oleh Anita Lie menyatakan bahwa belajar merupakan suatu proses pribadi,
tetapi juga proses sosial yang terjadi ketika masing-masing orang berhubungan dengan yang lain, membangun pengertian, dan pengetahuan bersama.
Berdasarkan pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa belajar adalah perubahan tingkah laku diri individu yang relative tetap berkat adanya interaksi
individu dengan lingkungan belajarnya dalam perubahan melalui aktivitas, praktek, dan pengalaman diri.Dari perubahan itu didapatkan kemampuan baru berupa
pengetahuan.
10
Belajar sebagai suatu proses berfokus pada apa yang terjadi ketika belajar berlangsung. Penjelasan tentang apa yang terjadi merupakan teori-teori belajar. Teori
belajar adalah upaya untuk menggambarkan bagaimana orang dan hewan belajar, sehingga membantu kita memahami proses kompleks interen pembelajaran. Bertolak
dari perubahan yang ditimbulkan oleh perbuatan belajar, para ahli teori belajar berusaha merumuskan pengertian belajar.Di bawah ini dikutip beberapa batasan
belajar, agar dapat menjadi bahan pemikiran dan renungan mengenai pengertian belajar yang berlangsung di kelas.Belajar proses perubahan tingkah laku seseorang
terhadap sesuatu situasi tertentu yang disebabkan oleh pengalamannya yang berulang- ulang dalam situasi itu, di mana perubahan tingkah laku itu tidak dapat dijelaskan
atau dasar kecendrungan respon pembawaan, pemaksaan, atau kondisi sementara seperti lelah, mabuk, perangsang dan sebagainya.
3. Hasil Belajar Matematika
Hasil belajar merupakan tolak ukur yang digunakan untuk menentukan tingkat keberhasilan siswa dalam mengetahui dan memahami suatu mata pelajaran, biasanya
dinyatakan dengan nilai yang berupa huruf atau angka-angka. Hasil belajar dapat berupa keterampilan, nilai dan sikap setelah siswa mengalami proses belajar. Melalui
proses belajar mengajar diharapkan siswa memperoleh kepandaian dan kecakapan tertentu serta perubahan-perubahan pada dirinya.
11
Hasil belajar adalah sesuatu yang diperoleh seseorang setelah melakukan kegiatan belajar. Hasil belajar tampak dari perubahan tingkah laku pada diri siswa,
yang dapat diamati dan diukur daalm bentuk perubahan pengetahuan sikap dan keterampilan. Hamalik 2002 menyatakan bahwa “Perubahan disini dapat diartikan
terjadinya peningkatan dan pengembanganyang lebih baik di bandingkan dengan sebelumnya, misalnya dari tidak tau menjadi tahu”.
Menurut Sudjana 2001, “Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman belajarnya. Hasil peristiwa belajar
dapat muncul dalam berbagai jenis perubahan atau pembuktian tingkah laku seseorang”. Selanjutnya menurut Slameto dalam Emarita, 2001 menyatakan: “Hasil
belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan sebagai hasil pengalamannya
sendiri”.
Oemar Hamalik 2006: 30 menegaskan bahwa hasil belajar adalah bila seseorang telah belajar akan terjadi perubahan tingkah laku pada orang tersebut,
misalnya dari tidak tahu menjadi tahu, dan dari tidak mengerti menjadi mengerti.
Dari beberapa pendapat diatas dapat di simpulkan bahwa pengertian hasil belajar adalah kesempatan yang dimiliki siswa setelah ia menerima pengalaman
belajarnya. Hasil belajar mempunyai peranan penting dalam proses pembelajaran.
12
4. Pengertian Pembelajaran Matematika Realistic Pembelajaran matematika realistik atau Realistic Mathematics Education
RME adalah sebuah pendekatan pembelajaran matematika yang dikembangkan Freudenthal di Belanda.Gravemeijer menjelaskan bahwa RME dapat digolongkan
sebagai aktivitas yang meliputi aktivitas pemecahan masalah, mencari masalah dan mengorganisasi pokok persoalan.Matematika realistik yang dimaksudkan dalam hal
ini adalah matematika sekolah yang dilaksanakan dengan menempatkan realitas dan pengalaman siswa sebagai titik awal pembelajaran.Masalah-masalah realistik
digunakan sebagai sumber munculnya konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal.
Keunggulan pembelajaran matematika realistic a. Karena membangun sendiri pengetahuannya, maka siswa tidak pernah lupa.
b. Suasana dalam proses pembelajaran menyenangkan karena menggunakan realitas kehidupan, sehingga siswa tidak cepat bosan untuk belajar matematika.
c. Siswa merasa dihargai dan semakin terbuka, karena sikap belajar siswa ada nilainya.
d. Memupuk kerjasama dalam kelompok.
13
e. Melatih keberanian siswa karena siswa harus menjelaskan jawabannya. f. Melatih siswa untuk terbiasa berfikir dan mengemukakan pendapat.
g. Mendidik budi pekerti
5. Pembelajaran Matematika Realistik Salah satu pendekatan pembelajaran matematika yang mengaitkan
pengalaman kehidupan nyata peserta didik dengan materi matematika adalah Realistic Mathematics Education RME. RME di Indonesia dikenal dengan nama
pendidikan matematika realistik dan secara operasional disebut pembelajaran matematika realistik. Pembelajaran matematika realistik pertama kali diperkenalkan
dan di kembangkan di Belanda pada tahun 1970-an oleh Institut Frudenthal. Frudenthal 1991 menyatakan bahwa matematika merupakan aktivitas insani
mathematics as human activity yang memandang siswa bukan sebagai penerima pasif matematika yang sudah jadi passive receivers of ready-made mathematics.
Namun, ia harus diberi kesempatan untuk menemukan kembali matematika di bawah bimbingan orang dewasa Gravemeijer, 1994. Lebih lanjut Frudenthal menyatakan
bahwa aktivitas poko yang dilakukan dalam pembelajaran matematika realistik meliputi menemukan masalah loking for problems, menyelesaikan masalah solving
problems, dan mengorganisir bahan ajar organizing a subject matter. Soedjadi 2006 menyatakan bahwa dalam pembelajaran matematika relaistik
lebih diperhatikan adanya potensi pada diri peserta didik yang justru harus dikembangkan. Potensi yang ada pada diri peserta didik akan mempunyai dampak
14
kepada baigamana guru harus mengelola pembelajaran matematika. Selain itu juga akan berdampak kepada bagaimana membiasakan peserta didik melakukan kegiatan
yang diharapkan muncul sesuai kemampuan yang dimilikinya. Keduanya akan berpengaruh kepada budaya guru dalam mengajar dan bagaimana budaya peserta
didik harus belajar. Dengan demikian, pembelajaran matematika realistik tidak sekedar akan memungkinkan perubahan peta konsep materi matematika dan
hubungannya, namun yang tidak kalah pentingnya adalah akan mengubah budaya ke arah yang lebih dinamis namun tetap dalam koridor proses pendidikan.
Oleh karena itu, pembelajaran matematika realistik adalah inovasi pendekatan pembelajaran yang menekankan bahwa matematika merupakan suatu aktivitas
manusia yang harus dikaitkan dengan kehidupan nyata sehari-hari yang menggunakan konteks dunia nyata sebagai pangkal tolak pembelajaran, sehingga siswa mempunyai
kesempatan untuk menemukan kembali dan mengkonstruk konsep-konsep matematika atau pengetahuan matematika formal melalui matematisasi horizontal
atau vertikal.
B. Materi Himpunan a. Konsep Himpunan
Kategori