Sesuai definisi sebelumnya di mana
2
= maka;
=
2
+1 −1
1 −
2
− +1
3.83
Dari hubungan antara
2
dan , dapat dilihat bahwa jika nilai
2
= 0 maka bernilai 0 , sedangkan jika
2
bernilai 1 maka akan bernilai tak hingga.
95
BAB IV MULTIKOLINIERITAS
Pada bab sebelumnya telah dibahas mengenai beberapa asumsi yang harus dipenuhi, salah satunya adalah asumsi mengenai tidak adanya multikolinieritas.
Dalam bab ini akan dibahas mengenai konsekuensi karena adanya multikolinieritas, pendeteksian multikolinieritas dan langkah-langkah perbaikan, namun sebelumnya
akan dibahas terlebih dahulu mengenai definisi dari multikolinieritas itu sendiri.
Definisi 4.1 Bebas Linier
Jika S =
1
,
2
, … ,
3
adalah suatu himpunan vektor-vektor tak kosong, maka persamaan vektor
1 1
+
2 2
+ +
� �
= 0 Mempunyai paling tidak satu penyelesaian, yaitu:
1
= 0,
2
= 0, … ,
�
= 0 Jika ini adalah satu-satunya penyelesaian, maka S disebut suatu himpunan
yang bebas secara linier. Jika ada penyelesaian-penyelesaian lainnya, maka S disebut himpunan yang tak bebas secara linier.
Definisi 4.2 Multikolinieritas Misalkan X adalah matriks berordo
× , jika vektor-vektor kolom dari matriks
yaitu
1
,
2
, … , saling tak bebas linier, maka terdapat multikolinieritas pada
matriks X tersebut.
Multikolinieritas terbagi dua, yaitu multikolinieritas sempurna dan multikolinieritas tidak sempurna. Multikolinieritas sempurna adalah suatu kondisi di
mana variabel-variabel bebas berkorelasi secara sempurna, dengan kondisi sebagai berikut:
�
1 1
+ �
2 2
+ �
3 3
+ +
� = 0
4.1 Di mana
�
1
, �
2
, … , � adalah konstanta yang sedemikian rupa sehingga
tidak semuanya bernilai nol secara bersamaan. Misalkan bahwa
�
1
≠ 0 maka ; �
1 1
= −�
2 2
− �
3 3
− − �
1
= −
� �
1 2
− �
�
1 3
− − �
�
�
1
Hubungan yang terjadi di antara dua variabel bebas di atas menunjukan multikolinieritas yang sempurna. Perubahan nilai
1
akan mempengaruhi nilai lainnya, sehingga sulit untuk melihat secara terpisah pengaruh masing-masing
variabel-variabel bebas tersebut.
Multikolinieritas tidak sempurna adalah suatu kondisi di mana variabel- variabel bebas berkorelasi tetapi tidak secara sempurna, dengan kondisi sebagai
berikut: �
1 1
+ �
2 2
+ +
� + = 0
4.2 di mana adalah faktor gangguan. Misalkan bahwa
�
1
≠ 0 maka ; �
1 1
= −�
2 2
− �
3 3
− − � −
1
= −
� �
1 2
− �
�
1 3
− − �
�
�
1
−
Dalam hal ini besarnya perubahan nilai
1
mempengaruhi nilai lainnya. Pada kasus multikolinieritas yang tidak sempurna ini perubahan nilai variabel bebas juga
dipengaruhi faktor gangguan . Sebelum membahas multikolinieritas secara lebih mendalam, terlebih
dahulu akan dijelaskan beberapa hal berikut: 1. Multikolinieritas pada hakikatnya adalah fenomena sampel. Dalam model regresi
secara teoritis, diasumsikan bahwa variabel bebas X mempunyai pengaruh yang terpisah terhadap variabel terikat Y. Karena adanya multikolinieritas maka pengaruh
terpisah dari variabel bebas tersebut sulit untuk mengetahui pengaruh individual dari masing-masing variabel bebas tersebut. Variabel bebas mungkin berkorelasi dalam
satu sampel, akan tetapi tidak mungkin berkorelasi dengan variabel bebas yang berlainan sampel, untuk itu multikolinieritas merupakan fenomena sampel.
2. Multikolinieritas adalah persoalan derajat dan bukan persoalan jenis. Multikolinieritas bukanlah persoalan mengenai apakah korelasi di antara variabel-variabel bebas itu
positif atau negatif, tetapi merupakan persoalan mengenai ada tidaknya korelasi di antara variabel-variabel bebas.
A. KONSEKUENSI MULTIKOLINIERITAS
Terjadinya masalah multikolinieritas dalam regresi linier menyebabkan beberapa konsekuensi. Konsekuensi jika di antara dua variabel bebas terdapat
multikolinieritas adalah: 1. Jika multikolinieritas sempurna penaksir-penaksir kuadrat terkecil tidak bisa
ditentukan. � =
� −
�
3.61 Penaksir-penaksir kuadrat terkecil bisa ditentukan apabila
� −
ada, dengan kata lain determinan dari
�
tidak nol. Selanjutnya akan dibuktikan determinan dari
�
tidak nol Pembuktiannya sebagai berikut:
�
= 1
11 12
1
1 1
21 31
22 32
2 3
… …
1
1 2
1 1
1 1
11 12
21 22
31 32
1 2
… …
1 2
3
=
1 =1
2 =1
=1 1
=1 2
=1 1
2 =1
1 2
=1 1
2 =1
2 2
=1 1
=1 2
=1
… …
=1 1
=1 2
=1 2
=1
4.3
Misalkan terjadi multikolinieritas sempurna antara variabel bebas
1
dengan
2
, sehingga :
�
2 2
= −�
1 1
�
2
≠ 0
2
=
−�
1
�
2
1
dimisalkan
−�
1
�
2
= , sehingga:
2
=
1
4.4
Dengan mensubstitusikan persamaan 4.4 ke dalam matriks persamaan 4.3 ,
diperoleh:
�
=
1 =1
1 =1
=1 1
=1 1
=1 1
2 =1
1 2
=1 1
2 =1
2 1
2 =1
1 =1
1 =1
… …
=1 1
=1 1
=1 2
=1
Menurut teorema 2.4 yaitu: Anggap adalah suatu matriks
×
