64
Kelas X SMAMASMKMAK Edisi Revisi Semester 1
Projek
Perhatikan bahwa persamaan linear dua variabel dapat dibuat graiknya asal diketahui dua titik yang dilaluinya. Persamaan linear dua variabel memiliki
dua koeisien dan satu konstanta. Selidiki apa implikasi dari kenyataan ini. Selidiki apakah hanya ada satu persamaan linear dua variabel yang melalui
dua titik yang sama. Apakah ini berarti ada beberapa persamaan linear dua variabel berbeda yang melalui dua titik yang sama. Ataukah walaupun banyak,
semua persamaan linear dua variabel melalui dua titik yang sama sebenarnya adalah sama. Buat laporan hasil kegiatanmu dan paparkan di depan kelas.
4. Persamaan Linear yang Melibatkan Nilai Mutlak
Kita telah memahami lewat pengamatan terhadap beberapa kasus pada nilai mutlak dan persamaan linear satu atau dua variabel. Selanjutnya kita akan mempelajari
persamaan linear nilai mutlak. Kamu diharapkan mampu memahami aplikasi kedua konsep tersebut. Perhatikan dan pahami masalah berikut.
Masalah-2.7
Sungai Bengawan Solo sering meluap pada musim hujan dan kering di musim
kemarau. Debit air sungai tersebut adalah p literdetik pada cuaca normal.
Perubahan debit pada cuaca tidak normal adalah sebesar q literdetik.
Tunjukkanlah sketsa penurunan minimum dan peningkatan maksimum debit air
sungai tersebut
Gambar 2.9 Sungai
Alternatif Penyelesaian Kamu telah mengetahui penyimpangan suatu nilai tertentu dapat dinyatakan dengan
nilai mutlak. Nilai mutlak peningkatan dan penurunan debit air tersebut dengan perubahan sebanyak q literdetik dapat dimodelkan dengan persamaan:
│x – p│ = q dimana, x: debit air sungai.
diunduh dari
psmk.kemdikbud.go.idpsmk
65
Matematika
Dengan pemahaman yang telah kita miliki, kita dapat menggambarkan graiknya sebagai berikut.
p - q p - 2 p - 1
p + 1 p + 2 p + q
... ...
q q
Misalkan debit air sungai = x literdetik Simpangan x terhadap nilai pada cuaca normal adalah |x – p|. Jika perubahan debit
air tersebut bernilai q maka |x – p| = q, sehingga diperoleh x = p + q atau x = p – q. Dari graik di atas, tampak jelas bahwa penurunan minimum debit air adalah p – q
literdetik dan peningkatan maksimum debit air adalah p + q literdetik.
Contoh 2.4
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan x x
− + −
= 3
2 8
5 .
Alternatif Penyelesaian
Dengan menggunakan Deinisi 2.1 maka diperoleh, x
x jika
x x
jika x
− = −
≥ − +
3
3 3
3 3
dan 2 8
2 8
4 2
8 4
x x
jika x
x jika
x − =
− ≥
− +
sehingga
a. Untuk x 3 maka – x + 3 – 2x + 8 = 5
⇔ –3x + 11 = 5 ⇔ –3x = –6
⇔ x = 2 memenuhi karena x = 2 berada pada domain x 3
b. Untuk 3 ≤ x 4 maka x – 3 – 2x + 8 = 5 ⇔ –x + 5 = 5 ⇔ –x = 0
⇔ x = 0 tidak memenuhi karena x
= 0 tidak berada pada domain 3 ≤ x 4 c. Untuk x
≥ 4 maka x – 3 + 2x – 8 = 5 ⇔ 3x – 11 = 5
⇔ 3x = 16 ⇔ x = 163
memenuhi karena x = 163 berada pada domain x ≥ 4
Jadi, penyelesaian x x
− + −
= 3
2 8
5 adalah HP = {2,163}
5. Pertidaksamaan Linear yang Melibatkan Nilai Mutlak
