Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Perhatikan pertidaksamaan

3. Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Perhatikan pertidaksamaan

, dengan variabel pada bilangan bulat kurang dari 10.

digantidengan maka pertidaksamaan menjadi

Modul Matematika SMP

yang merupakan pernyataan benar .Jika diganti dengan 1 maka pertidaksamaan menjadi

yang merupakan pernyataan benar . Jika

diganti dengan 0 maka pertidaksamaan menjadi yang merupakan pernyataan benar. Jika

diganti dengan 2 maka pertidaksamaan menjadi

yang merupakan pernyataan benar. Ternyata jika diganti dengan bilangan 2, 0, 1, dan 2 diperoleh kalimat yang benar. Oleh karena itu 2, 0,

1, dan 2 dinamakan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Bagaimana hasilnya jika

diganti dengan bilangan 3, 4, dan 5. Selanjutnya j

diganti dengan maka pertidaksamaan menjadi

yang merupakan pernyataan salah .Jika diganti dengan 4 maka pertidaksamaan menjadi

yang merupakan pernyataan salah.Jika diganti dengan 5 maka pertidaksamaan menjadi

yang merupakan pernyataan salah. Dengan demikian 3, 4, dan 5 bukan merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan Pengganti variabel sehingga suatu pertidaksamaan menjaadi pernyataan benar disebut penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut.

a. Menyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel dengan substitusi Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel, perhatikan terlebih

dahulu pertidaksamaan dengan bilangan bulat. Bagaimanakah cara menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan

Untuk mencari penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut, pertidaksamaan

diubah dulu dalam bentuk persamaan, yaitu

  . Nilai

dinamakan harga nol dari pertidaksamaan . Selanjutnya cobalah substitisikan nilai

dengan sebuah bilangan yang kurang dari 5 dan bilangan yang lebih dari 5, misalnya bilangan 3 dan 7.

Untuk , maka menghasilkan  6  8 (salah). Untuk

, maka menghasilkan  10  8 (benar). Dengan demikian, penyelesaian dari pertidaksamaan

setiap x bernilai lebih dari 5, biasa ditulis

, dengan bilangan bulat.

Kegiatan Pembelajaran 4

Penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel biasa dinyatakan dengan himpunan penyelesaian. Untuk penyelesaian pertidaksamaan di atas dapat

ditulis dengan { x x  5 , x  himpunan bilangan bulat} .

b. Keekuivalenan pada Pertidaksamaan Linear Satu Varibel Dengan menggunakan sifat-sifat pada ketidaksamaan maka diperoleh sifat-sifat

pada pertidaksamaan,yaitu:

1) Jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama maka tanda pertidaksamaan tidak berubah.

2) Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan

positif yang sama maka tanda pertidaksamaan tidak berubah.

3) Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan

negatif yang sama maka tanda pertidaksamaan harus dibalik. Contoh:Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan

, untuk variabel pada bilangan asli kurang dari 20.

Penyelesaian:

Tulis pertidaksamaannya

Kedua ruas ditambah 8

Hasilnya Penyelesaiannya adalah 14, 15, 16, 17, 18, dan 19. Contoh:

a) Selesaikan pertidaksamaan berikut: a) , b) Penyelesaian: Berpikir

Menulis

a) Tulis persamaannya

Cari

mengurangkan 6 pada

Modul Matematika SMP

pertidaksamaan.

Tanda pertidaksamaan tetap sama.

Penyelesaiannya adalah

b) Tulis persamaannya

Cari

menambah 9 pada ruas

kiri dan ruas kanan pertidaksamaan

Kurangi ruas kiri dan ruas kanan

dengan .

Tanda pertidaksamaan tetap sama.

Penyelesaiannya adalah

Contoh: Selesaikan pertidaksamaan berikut: (a)

a) Pertidaksamaannya adalah

Menambahkan 9 pada ruas kiri

danruas kanan pertidaksamaan.

Ruas kiri dan ruas kanan

dikurangi . Hasilnya adalah

Kedua ruas dikalikan dengan .

) ( ) Tanda pertidaksamaan dibalik

Penyelesaiannya adalah

b) Pertidaksamaannya adalah

Tambahkan 10 pada ruas kiri dan

Kegiatan Pembelajaran 4

ruas kanan. Kurangi ruas kiridan ruas kanan

dengan

Kalikan kedua ruas dengan

) ( ) Tanda pertidaksamaan berubah.

Penyelesaiannya adalah

Menyatakan Penyelesaian PtLSV pada Garis Bilangan Penyelesaian dari suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan dalam garis

bilangan.Untuk menyatakan penyelesaian dari pertidaksamaan pada garis bilangan perlu diperhatikan domain (daerah asal) dari variabelnya.

Contoh:Nyatakan pertidaksamaan berikut pada garis bilangannya.

a. dengan bilangan asli.

b. dengan bilangan real.

c. dengan bilangan real. Penyelesaian:

a. dengan bilangan asli, himpunan penyelesaiannya adalah { }. Garis bilangannya adalah sebagai berikut .

b. dengan bilangan real, garis bilangannya adalah sebagai berikut.

c. dengan bilangan real, garis bilangannya adalah sebagai berikut.

Modul Matematika SMP