16
C. Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Window CVRPTW
Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows CVRPTW merupakan gabungan dari permasalahan capacitated vehicle routing problem
CVRP dan vehicle routing problem with time windows VRPTW. Penelitian VRPTW pertama kali dilakukan oleh Pullen Webb pada tahun 1967 dan
terus berkembang hingga sekarang. Jika suatu masalah VRPTW menambahkan kapasitas sebagai kendala tambahan, maka permasalahan
tersebut berubah menjadi kasus Capacited Vehicle Routing Problem with Time Window CVRPTW.
Permasalahan dalam CVRPTW adalah sebagai berikut: sebanyak �
konsumen akan dilayani dari sebuah depot, dengan sejumlah kendaraan yang memiliki kapasitas yang sama
. Untuk setiap konsumen , = , , … , �
terdapat permintaan sebanyak � , waktu pelayanan , dan pelayanan time
window � = [ , ] dengan adalah waktu paling awal untuk melakukan
pelayanan lower bound dan adalah waktu paling lambat untuk melakukan pelayanan upper bound. Sedangkan permintaan
� dari konsumen harus dipenuhi dengan sekali pelayanan saja dalam batas time windows
� .
1. Formulasi CVRPTW
Masalah CVRPTW dapat dipresentasikan sebagai suatu graf berarah � = �, � dengan � = { , , , … ,
�
} adalah himpunan simpul verteks, menyatakan depot yaitu tempat kendaraan memulai dan mengakhiri rute
perjalanan. Dalam penelitian ini depot disebut juga sebagai gudang beras. Sedangkan
� = { , | , ∈ �, ≠ } adalah himpunan rusuk atau garis
17
berarah yang menghubungkan dua simpul yaitu ruas jalan penghubung antar konsumen atau antar depot dengan konsumen.
Setiap simpul { ∈ �, ≠ } memiliki permintaan sebesar � .
Himpunan � = { , , … ,
�
} merupakan kumpulan kendaraan yang homogen dengan kapasitas maksimal sama yaitu , sehingga panjang setiap
rute dibatasi oleh kapasitas kendaraan. Setiap verteks ,
memiliki waktu tempuh
yaitu waktu tempuh dari simpul ke . Dari permasalahan CVRPTW tersebut, dapat diformulasikan ke dalam
bentuk model matematika dengan tujuan meminimumkan total waktu pendistribusian dalam melayani semua konsumen. Jika
� adalah fungsi tujuan untuk masalah CVRPTW, maka:
min � = ∑ ∑
� =
∑ � .
� =
� =
2.1
Dengan variabel keputusan sebagai berikut : 1.
Variabel � , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �, ≠ . Variabel
� mempresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari konsumen ke- ke konsumen ke- oleh kendaraan ke- .
2. Variabel � , � , dan , ∀ ∈ �, ∀ ∈ �.
Variabel � menyatakan waktu dimulainya pelayanan pada konsumen ke-
oleh kendaraan ke- , � menyatakan waktu saat kendaraan ke-
meninggalkan depot dan kembali ke depot, dan menyatakan lamanya
pelayanan di konsumen ke- oleh kendaraan ke- .
18
3. Variabel � dan � , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �.
Variabel � menyatakan kapasitas total kendaraan ke- setelah melayani
konsumen ke- , sedangkan � menyatakan banyaknya permintaan
konsumen ke- .
Dan kendala dari permasalahan CVRPTW adalah sebagai berikut : 1.
Setiap konsumen hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama.
∑ ∑ �
, �
=
= .
� =
2.2
2. Total jumlah permintaan konsumen dalam satu rute tidak melebihi
kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut. Misalkan terdapat lintasan dari ke dengan kendaraan , maka
� + � = � , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �. � ≤ , ∀ ∈ �, ∀ ∈ �.
2.3
3. Jika ada perjalanan dari konsumen ke- ke konsumen ke- , maka waktu
memulai pelayanan di konsumen ke- lebih dari atau sama dengan waktu kendaraan ke- memulai pelayanan di konsumen ke- ditambah waktu
tempuh perjalanan dari konsumen ke- ke konsumen ke- . � +
+ ≤ � , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �.
2.4
4. Waktu kendaraan untuk memulai pelayanan di konsumen ke- harus
19
berada pada selang waktu [ , ].
≤ � ≤ , ∀ ∈ �, ∀ ∈ �.
2.5
5. Kekontinuan rute, artinya kendaraan yang mengunjungi setiap konsumen,
setelah selesai melayani akan meninggalkan konsumen tersebut. ∑ � −
� =
∑ �
� =
= , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �.
2.6
6. Variabel keputusan � merupakan integer biner.
� ∈ { , }, ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �.
2.7
D. Algoritma Genetika
Kategori