42
BAB III PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dibahas mengenai model matematika pada pendistribusian raskin di Kota Yogyakarta, penyelesaian model matematika
tersebut menggunakan algoritma genetika serta perbandingan rute yang diperoleh menggunakan algoritma genetika dengan variasi seleksi.
A. Model Matematika CVRPTW pada Pendistribusian Raskin di Kota
Yogyakarta
Proses pendistribusian raskin di Indonesia dikelola oleh Perusahaan Umum Badan Urusan Logistik Perum Bulog. Pendistribusian raskin yang
akan ditentukan optimasi rutenya yaitu pendistribusian raskin di wilayah Kota Yogyakarta. Pada proses pendistribusian, terdapat titik-titik distribusi yang
berfungsi sebagai agen atau tempat pendistribusian raskin. Titik-titik distribusi yaitu kelurahan-kelurahan yang berada dalam lingkup Kota Yogyakarta.
Menurut wawancara langsung dengan karyawan gudang Bulog, alur pendistribusian raskin berawal dari Kantor Bulog Divisi Regional Yogyakarta
yang memberikan perintah kepada gudang Bulog yang beralamatkan di Cupuwatu I, Purwomartani, Kalasan, Sleman untuk mendistribusikan raskin di
wilayah Kota Yogyakarta. Selanjutnya, manajemen gudang Bulog akan mengirim raskin sesuai dengan perintah ke titik-titik distribusi. Proses
pendistribusian raskin ke kelurahan-kelurahan yang berada di seluruh wilayah Kota Yogyakarta membutuhkan waktu maksimal 5 hari dengan time windows
43
yaitu pukul 08.00 sampai dengan pukul 12.00 240 menit untuk masing- masing truk dengan menggunakan truk pengangkut yang berjumlah 5
kendaraan yang masing-masing dapat memuat raskin hingga 15.000 kg. Oleh karena itu diperlukan pendataan dan pembuatan jalur proses pendistribusian
raskin sehingga dapat diperoleh rute perjalanan yang optimum dan waktu pendistribusian tidak melebihi batas time windows yang ditentukan.
Permasalahan CVRPTW pada pendistribusian beras raskin di Kota Yogyakarta dapat didefinisikan sebagai suatu graf
� = �, � dimana � = {0,1,2, … ,15} adalah himpunan simpultitik yang mempresentasikan titik-
titik distribusikelurahan tempat pendistribusian raskin dan depotgudang Bulog berada di simpul 0. Jaringan jalan yang digunakan oleh truk pengangkut
raskin dinyatakan sebagai himpunan rusuk berarah � dengan � =
, | , ∈ �, ≠ yaitu penghubung gudang Bulog dengan titik-titik distribusi dan juga penghubung antar titik-titik distribusi. Semua rute
pendistribusian raskin dimulai dan berakhir di gudang Bulog. Himpunan kendaraan dinotasikan
� dengan kapasitas � yang homogen yaitu 15.000 kg. Setiap titik distribusi untuk setiap
∈ � memiliki permintaan raskin sebanyak
� sehingga panjang rute dibatasi oleh kapasitas kendaraan. Setiap rusuk
, ∈ � memiliki jarak tempuh � , waktu tempuh , serta time
windows � ≤ ≤ .
Asumsi-asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
a. Jumlah permintaan raskin di setiap titik distribusi diketahui.
44
b. Setiap titik distribusi hanya dikunjungi satu kali.
c. Jumlah kendaraan pengangkut yang tersedia � adalah 5 truk.
d. Seluruh kendaraan pengangkut memiliki kapasitas � yang homogen
yaitu 15.000 kg. e.
Setiap titik distribusi yang terhubung memiliki jarak yang simetris atau tidak ada jalan yang searah
� = � . f.
Jarak antar 2 titik diperoleh dari jarak terdekat yang disarankan dari google maps.
g. Time windows setiap titik distribusi yaitu pada pukul 08.00 sampai
dengan pukul 12.00 240 menit untuk masing-masing truk. h.
Diasumsikan tidak terjadi kemacetan, kondisi jalan tidak rusak serta kendaraan dalam kondisi bagus.
i. Waktu tempuh antara titik distribusi dan , yaitu sudah termasuk
lama pelayanan di titik distribusi dimana lama pelayanannya adalah 15 menit.
Berdasarkan asumsi-asumsi di atas maka model matematika dalam pendistribusian raskin di wilayah Kota Yogyakarta memiliki fungsi tujuan
yaitu meminimumkan total waktu pendistribusian.
min � = �
5 =1
.
15 =1
15 =1
Dengan variabel keputusan sebagai berikut : 1.
Variabel � , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �, ≠ . Variabel
� mempresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari titik
45
distribusi ke titik distribusi oleh kendaraan ke- . 2.
Variabel � , � , dan
, ∀ ∈ �, ∀ ∈ �.
Variabel � menyatakan waktu dimulainya pelayanan pada titik
distribusi oleh kendaraan , �
menyatakan waktu saat kendaraan ke- meninggalkan gudang dan kembali ke gudang, dan
menyatakan lamanya pelayanan di titik distribusi oleh kendaraan ke- .
3. Variabel � dan � , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �.
Variabel � menyatakan kapasitas total kendaraan ke- setelah
melayani titik distribusi , sedangkan � menyatakan banyaknya
permintaan titik distribusi .
Dan kendala dari permasalahan CVRPTW adalah sebagai berikut : 1.
Setiap titik distribusi hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama.
�
, 15
=1
= 1
5 =1
.
2. Total jumlah permintaan titik distribusi dalam satu rute tidak melebihi
kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut. Misalkan terdapat lintasan dari ke dengan kendaraan , maka
� + � = � , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �. � ≤ 15.000, ∀ ∈ �, ∀ ∈ �.
3. Jika ada perjalanan dari titik distribusi ke titik distribusi , maka
waktu memulai pelayanan di titik distribusi lebih dari atau sama dengan waktu kendaraan ke- memulai pelayanan di titik distribusi
46
ditambah waktu tempuh perjalanan dari titik distribusi ke titik distribusi .
� + +
≤ � , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �. 4.
Waktu kendaraan untuk memulai pelayanan di titik distribusi harus berada pada selang waktu
� , . 08.00
≤ � ≤ 12.00, ∀ ∈ �, ∀ ∈ �. 5.
Kekontinuan rute, artinya kendaraan yang mengunjungi setiap titik distribusi, setelah selesai melayani akan meninggalkan titik distribusi
tersebut. � −
15 =1
�
15 =1
= 0, ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �.
6. Variabel keputusan � merupakan integer biner.
� ∈ 0,1 , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �.
B. Penyelesaian Masalah CVRPTW pada Pendistribusian Raskin di
