Persamaan Umum Saluran Transmisi

di mana: D = jarak antar konduktor pada twist pair atau diameter konduktor outer pada coaxial dan balanced shielded meter d = diameter konduktor inner meter h = jarak antar konduktor pada balanced shielded meter k = konstanta dielektrik bahan isolator ε = permitivitas µ = permeabilitas e t T = ketebalan dari PCB = konstanta dielektrik relatif pada PCB printed cabling board W = lebar dari konduktor stripline atau microstrip

2.7 Persamaan Umum Saluran Transmisi

Agar dapat menentukan atau mencari distribusi tegangan dan arus di sepanjang saluran transmisi, maka terlebih dahulu kita harus dapat menggambarkan sifat sifat atau karakteristik listrik saluran transmisi dalam bentuk sebuah model atau rangkaian ekivalennya. Bila kita potong suatu elemen kecil dari saluran transmisi yaitu sepanjang Δx yang mengandung resistansi sebesar R.Δx ohm, induktansi L.Δx,kapasitansi C.Δx farad dan G.Δx, maka akan diperoleh seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.9[6] ix,t R. Δx L. Δx ix+ Δx,t G. Δx C. Δx Vx,t Δx Vx+ Δx,t Gambar 2.9 Potongan Elemen Saluran Transmisi Sepanjang Δx Dengan menggunakan aturan Hukum Kirchoff Voltage KVL dan Hukum Kirchoff Current, kita dapat menuliskan [6] : vx, t − R. ∆x. ix, t − L. ∆x ∂ix,t ∂i − vx + ∆x, t = 0 2.7 ix, t − G. ∆x. vx + ∆x, t − C. ∆x ∂vx+∆x,t ∂t − ix + ∆x, t = 0 2.8 Dengan membagi Persamaan 2.7 dan Persamaan 2.8 terhadap Δx dan membuat limit Δx →0 maka kita dapat menuliskan kembali kedua persamaan tersebut menjadi : ∂vx,t ∂x = −R. ix, t − L ∂ix,t ∂t 2.9 ∂vx,t ∂x = −G. vx, t − C ∂ix,t ∂t 2.10 Kedua persamaan ini merupakan persamaan saluran transmisi dalam kawasan waktu time domain. Untuk kondisi steady state sinusoidal, kedua persamaan ini dapat dituliskan menjadi [6] : ��� �� = −��. � + ��� 2.11 ��� �� = −��. � + ��� 2.12 Bila R+jωL = Z dan G+jωC = Y maka Persamaan 2.11 dan Persamaan 2.12 dapat ditulis menjadi : ��� �� = −�. �� 2.13 ��� �� = −�. �� 2.14 Untuk memperoleh bentuk bentuk tegangan dan arus sepanjang saluran, kita harus menyelesaikan Persamaan Differensial Persamaan 2.13 dan Persamaan 2.14. Hal ini dilakukan dengan cara mengeliminasi Ix dari Persamaan 2.13 yaitu dengan mendifferensialkan Persamaan 2.13 kemudian mensubstitusikan Persamaan 2.14 kedalamnya sehingga diperoleh : � 2 �� � 2 � = −��. �� 2.15 Penyelesaian dari Persamaan 2.15 memiliki penyelesaian dalam bentuk fungsi eksponensial seperti berikut ini : �� = �. � −�√�� + �. � �√�� 2.16 Persamaan 2.16 di atas merupakan persamaan bentuk tegangan sepanjang saluran transmisi di mana A dan B merupakan suatu konstanta yang merepresentasikan amplitudo tegangan. Untuk memperoleh persamaan arus sepanjang saluran, dilakukan dengan mensubstitusikan Persamaan 2.16 ke dalam Persamaan 2.13 sehingga [6] : �� = − ��� ��� 2.17 Differensiasi Persamaan 2.16 adalah : ��� �� = √�� �−�. � −�√�� + �. � �√�� � 2.18 Dengan mensubstitusikan Persamaan 2.18 ke dalam Persamaan 2.17 diperoleh Persamaan arus sepanjang saluran sebagai berikut : �� = − ��� ��� = √�� ��. � −�√�� − �. � �√�� � �� = 1 �� � � ��. � −�√�� − �. � �√�� � 2.19 Persamaan 2.19 merupakan persamaan umum dari arus suatu gelombang yang merambat di sepanjang saluran transmisi, di mana A dan B merupakan konstanta yang merepresentasikan amplitudo tegangan dari gelombang. Besaran √�� pada Persamaan 2.16 dan Persamaan 2.19 di atas dinamakan “konstanta propagasi” yang disimbolkan dengan “γ” dibaca : gamma. Konstanta propagasi ini menunjukkan adanya perubahan phasa tegangan dan arus terhadap perubahan posisi x pada saluran. Bentuk γ biasanya berupa bilangan kompleks yaitu [6] : � = √�� = �� + ���� + ��� atau � = α+jβ 2.20

BAB III ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT DENGAN

MODEL SALURAN TRANSMISI SEDERHANA

3.1 Umum

Antena Mikrostrip Patch Segi Empat merupakan salah satu dari jenis- jenis antena mikrostrip dengan berbagai macam bentuk dan ukuran patch. Karena bentuk patch segi empat, maka diharapkan parameter-parameter antena mikrostrip yang digunakan menghasilkan nilai maksimum[8]. Hal inilah yang menjadi dasar penggunaan model saluran transmisi sederhana sebagai sebuah model yang dapat memperkirakan kinerja antena mikrostrip patch segi empat yang diharapkan akan menghasilkan nilai maksimum dari parameter-parameter yang di analisis. Gambar 3.1 menunjukkan Struktur Lengkap Antena Mikrostrip Patch Segi Empat W L Lp Wp Ls Ws tg = Ketebalan Konduktansi Groundplane Ketebalan Substrat = h Konduktansi Path Substrat Dielektrik Konduktansi Groundplane ε r Lp = Panjang Path L = Panjang Feedline Wp = Lebar Path W = Lebar Feedline ε r = Permitivitas Relatif Substrat Gambar 3.1. Stuktur Antena Mikrostrip Patch Segi Empat