di mana: D = jarak antar konduktor pada twist pair atau diameter konduktor outer pada
coaxial dan balanced shielded meter d
= diameter konduktor inner meter
h =
jarak antar konduktor pada balanced shielded meter k
= konstanta dielektrik bahan isolator
ε = permitivitas
µ =
permeabilitas e
t
T =
ketebalan dari PCB =
konstanta dielektrik relatif pada PCB printed cabling board
W = lebar dari konduktor stripline atau microstrip
2.7 Persamaan Umum Saluran Transmisi
Agar dapat menentukan atau mencari distribusi tegangan dan arus di sepanjang saluran transmisi, maka terlebih dahulu kita harus dapat
menggambarkan sifat sifat atau karakteristik listrik saluran transmisi dalam bentuk sebuah model atau rangkaian ekivalennya. Bila kita potong suatu elemen
kecil dari saluran transmisi yaitu sepanjang Δx yang mengandung resistansi sebesar R.Δx ohm, induktansi L.Δx,kapasitansi C.Δx farad dan G.Δx, maka akan
diperoleh seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.9[6]
ix,t R.
Δx L.
Δx ix+
Δx,t
G. Δx
C. Δx
Vx,t
Δx Vx+
Δx,t
Gambar 2.9
Potongan Elemen Saluran Transmisi Sepanjang Δx
Dengan menggunakan aturan Hukum Kirchoff Voltage KVL dan Hukum Kirchoff Current, kita dapat menuliskan [6] :
vx, t − R. ∆x. ix, t − L. ∆x
∂ix,t ∂i
− vx + ∆x, t = 0 2.7 ix, t
− G. ∆x. vx + ∆x, t − C. ∆x
∂vx+∆x,t ∂t
− ix + ∆x, t = 0 2.8
Dengan membagi Persamaan 2.7 dan Persamaan 2.8 terhadap Δx dan membuat limit Δx →0 maka kita dapat menuliskan kembali kedua persamaan
tersebut menjadi :
∂vx,t ∂x
= −R. ix, t − L
∂ix,t ∂t
2.9
∂vx,t ∂x
= −G. vx, t − C
∂ix,t ∂t
2.10 Kedua persamaan ini merupakan persamaan saluran transmisi dalam
kawasan waktu time domain. Untuk kondisi steady state sinusoidal, kedua persamaan ini dapat dituliskan menjadi [6] :
��� ��
= −��. � + ���
2.11
��� ��
= −��. � + ���
2.12
Bila R+jωL = Z dan G+jωC = Y maka Persamaan 2.11 dan Persamaan 2.12 dapat ditulis menjadi :
��� ��
= −�. ��
2.13
��� ��
= −�. ��
2.14 Untuk memperoleh bentuk bentuk tegangan dan arus sepanjang saluran,
kita harus menyelesaikan Persamaan Differensial Persamaan 2.13 dan Persamaan 2.14. Hal ini dilakukan dengan cara mengeliminasi Ix dari
Persamaan 2.13 yaitu dengan mendifferensialkan Persamaan 2.13 kemudian mensubstitusikan Persamaan 2.14 kedalamnya sehingga diperoleh :
�
2
�� �
2
�
= −��. ��
2.15 Penyelesaian dari Persamaan 2.15 memiliki penyelesaian dalam bentuk
fungsi eksponensial seperti berikut ini : �� = �. �
−�√��
+ �. �
�√��
2.16 Persamaan 2.16 di atas merupakan persamaan bentuk tegangan
sepanjang saluran transmisi di mana A dan B merupakan suatu konstanta yang merepresentasikan amplitudo tegangan. Untuk memperoleh persamaan arus
sepanjang saluran, dilakukan dengan mensubstitusikan Persamaan 2.16 ke dalam Persamaan 2.13 sehingga [6] :
�� = −
��� ���
2.17 Differensiasi Persamaan 2.16 adalah :
��� ��
= √�� �−�. �
−�√��
+ �. �
�√��
� 2.18
Dengan mensubstitusikan Persamaan 2.18 ke dalam Persamaan 2.17 diperoleh Persamaan arus sepanjang saluran sebagai berikut :
�� = − ���
��� =
√�� ��. �
−�√��
− �. �
�√��
� �� =
1 �� �
�
��. �
−�√��
− �. �
�√��
� 2.19
Persamaan 2.19 merupakan persamaan umum dari arus suatu gelombang yang merambat di sepanjang saluran transmisi, di mana A dan B merupakan
konstanta yang merepresentasikan amplitudo tegangan dari gelombang. Besaran √�� pada Persamaan 2.16 dan Persamaan 2.19 di atas dinamakan “konstanta
propagasi” yang disimbolkan dengan “γ” dibaca : gamma. Konstanta propagasi ini menunjukkan adanya perubahan phasa tegangan dan arus terhadap perubahan
posisi x pada saluran. Bentuk γ biasanya berupa bilangan kompleks yaitu [6] : � = √�� = �� + ���� + ��� atau � = α+jβ
2.20
BAB III ANTENA MIKROSTRIP PATCH SEGI EMPAT DENGAN
MODEL SALURAN TRANSMISI SEDERHANA
3.1 Umum
Antena Mikrostrip Patch Segi Empat merupakan salah satu dari jenis- jenis antena mikrostrip dengan berbagai macam bentuk dan ukuran patch. Karena
bentuk patch segi empat, maka diharapkan parameter-parameter antena mikrostrip yang digunakan menghasilkan nilai maksimum[8]. Hal inilah yang
menjadi dasar penggunaan model saluran transmisi sederhana sebagai sebuah model yang dapat memperkirakan kinerja antena mikrostrip patch segi empat
yang diharapkan akan menghasilkan nilai maksimum dari parameter-parameter yang di analisis. Gambar 3.1 menunjukkan Struktur Lengkap Antena Mikrostrip
Patch Segi Empat
W L
Lp Wp
Ls Ws
tg = Ketebalan Konduktansi Groundplane
Ketebalan Substrat = h Konduktansi
Path Substrat
Dielektrik Konduktansi Groundplane
ε
r
Lp = Panjang Path L = Panjang Feedline
Wp = Lebar Path W = Lebar Feedline
ε
r
=
Permitivitas Relatif Substrat
Gambar 3.1. Stuktur Antena Mikrostrip Patch Segi Empat