Matematika
107
Berdasarkan uraian materi pada Bab 3 ini, ada beberapa kesimpulan yang dapat dinyatakan sebagai pengetahuan awal untuk mendalami dan melanjutkan
bahasan berikutnya. Beberapa kesimpulan disajikan sebagai berikut.
1. Jika
f suatu fungsi dengan daerah asal D
f
dan g suatu fungsi dengan daerah
asal D
g
, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut.
1 Jumlah f dan g ditulis f + g dideinisikan sebagai f + gx = fx + gx
dengan daerah asal D
f + g
= D
f
∩D
g
. 2 Selisih
f dan g ditulis f – g dideinisikan sebagai f – gx = fx – gx dengan daerah asal D
f – g
= D
f
∩D
g
. 3 Perkalian
f dan g ditulis f × g dideinisikan sebagai f × gx = fx × gx dengan daerah asal D
f × g
= D
f
∩D
g
. 4 Pembagian f dan g ditulis
f g
dideinisikan sebagai
=
f f x
x g
g x
dengan daerah asal
f g
D = D
f
∩D
g
– {x|gx = 0}.
2. Jika
f dan g fungsi dan R
f
∩D
g
≠ Ø, maka terdapat suatu fungsi h dari himpunan bagian D
f
ke himpunan bagian R
g
yang disebut fungsi komposisi f dan g ditulis gf yang ditentukan dengan
hx = gfx = gfx
3. Sifat komutatif pada operasi fungsi komposisi tidak memenuhi, gf ≠ fg.
4.
Diketahui f, g, dan h suatu fungsi. Jika R
h
∩D
g
≠ Ø; Ø; R
gh
∩D
f
≠ Ø, R
g
∩D
f
≠ Ø; R
h
∩D
fg
≠ Ø, maka pada operasi komposisi fungsi berlaku sifat asosiatif, yaitu fgh = fgh.
Rangkuman
DRAFT 7 MARET 2016
Kelas X SMAMASMKMAK
108
5.
Diketahui f fungsi dan I merupakan fungsi identitas. Jika R
I
∩D
f
≠ Ø, maka terdapat sebuah fungsi identitas, yaitu Ix = x, sehingga berlaku
sifat identitas, yaitu fI = If = f.
6. Jika fungsi f memetakan A ke B dan dinyatakan dalam pasangan terurut
f = {x, y | x∈A dan y∈B}, maka invers fungsi f dilambangkan f
-1
memetakan B ke A, dalam pasangan terurut dinyatakan dengan f
-1
= {y, x | y∈B dan x∈A}.
7.
Suatu fungsi f : A B disebut memiliki fungsi invers f
-1
: B A jika dan hanya jika fungsi f merupakan fungsi yang bijektif.
8.
Jika fungsi f: D
f
R
f
adalah fungsi bijektif, maka invers dari fungsi f adalah fungsi f
-1
yang dideinisikan sebagai f
-1
: D
f
R
f
.
9. Jika
f fungsi bijektif dan f
-1
merupakan fungsi invers f, maka fungsi invers dari f
-1
adalah fungsi f itu sendiri.
10.
Jika f dan g fungsi bijektif, maka berlaku gf
-1
= f
-1
g
-1
. Beberapa hal yang telah dirangkum di atas adalah modal dasar bagimu
dalam belajar fungsi secara lebih mendalam pada jenjang pendidikan yang lebih tinggi. Konsep-konsep dasar di atas harus kamu pahami dengan baik
karena akan membantu dalam pemecahan masalah dalam kehidupan sehari- hari.
DRAFT 7 MARET 2016
Trigonometri
BAB
4
A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar
Setelah mengikuti pembelajaran trigonometri, siswa mampu
1. menunjukkan sikap jujur, tertib dan
mengikuti aturan, konsisten, disiplin waktu, ulet, cermat dan teliti, maju
berkelanjutan, bertanggung jawab berpikir logis, kritis, kreatif, dan analitis serta
memiliki rasa senang, motivasi internal, ingin tahu dan ketertarikan pada ilmu
pengetahuan dan teknologi serta sikap terbuka, percaya diri, kemampuan bekerja
sama, toleransi, santun, objektif, dan menghargai;
2. menjelaskan hubungan antara radian
dan derajat sebagai satuan pengukuran sudut;
3. menjelaskan rasio trigonometri sinus,
cosinus, tangen, cosecan, secan, dan cotangen pada segitiga siku-siku;
4. menggeneralisasi rasio trigonometri
untuk sudut-sudut di berbagai kuadran dan sudut-sudut berelasi;
5. menjelaskan identitas dasar trigonometri
sebagai hubungan antara rasio trigonometri dan perannya dalam
membuktikan identitas trigonometri lainnya;
Melalui pembelajaran materi trigonometri, siswa memperoleh pengalaman belajar:
Menemukan konsep perbandingan
trigonometri melalui pemecahan masalah otentik.
Berkolaborasi memecahkan masalah
aktual dengan pola interaksi sosial kultur.
Berpikir tingkat tinggi berpikir kritis
dan kreatif dalam menyelidiki dan mengaplikasikan konsep trigonometri
dalam memecahkan masalah otentik.
Kompetensi Dasar Pengalaman Belajar
DRAFT 7 MARET 2016