1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Pada awal abad ke-18 terdapat tujuh buah jembatan yang melintasi Sungai Pregel di sebelah Timur Kota Prussian Koningsberg sekarang Kaliningrad.
Dikatakan bahwa terdapat beberapa warga yang mencoba menyeberangi setiap jembatan tersebut dari sebuah rumah dan kembali ke rumah tersebut dengan hanya
menyebrangi setiap jembatan-jembatan tersebut tepat sekali.
Gambar 1.1. Tujuh jembatan yang melintasi Sungai Pregel
Setelah beberapa waktu, mereka mulai beranggapan bahwa pekerjaan itu tidaklah mungkin, sehingga mereka bertanya kepada Euler bahwa apakah hal
tersebut mungkin terjadi. Kemudian Euler membuktikan bahwa hal tersebut tidaklah mungkin. Pembuktian dari kejadian inilah yang dijadikan sebagai
permulaan dari Teori Graf [2].
1
2 Teori Graf merupakan cabang sains yang berkembang sangat pesat [13],
teori graf sendiri saat ini menjadi topik yang banyak mendapat perhatian , karena model-modelnya yang berguna untuk aplikasi yang luas, seperti masalah dalam
jaringan komunikasi, transportasi, ilmu komputer, dan riset operasi [3]. Teori graf juga banyak diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari, antara lain pada rute
perjalanan, penjadwalan, dan jaringan listrik [15]. Pelabelan graf merupakan salah satu topik dalam teori graf. Secara umum
objek kajiannya merupakan graf yang direpresentasikan oleh titik, sisi, dan himpunan bagian bilangan asli yang disebut label. Pertama kali diperkenalkan
oleh Sadlack 1964, kemudian Stewart 1966, Kotzig dan Rosa 1970. Hingga saat ini pemanfaatan teori pelabelan graf sangat dirasakan peranannya, terutama
pada sektor sistem komunikasi dan transportasi, navigasi geografis, radar, penyimpanan data komputer, dan desain integrated circuit pada komponen
elektronik. Pelabelan merupakan pemetaan bijektif yang memetakan unsur himpunan
titik dan atau unsur himpunan sisi ke bilangan asli yang disebut label. Hingga kini dikenal beberapa jenis pelabelan pada graf, antara lain pelabelan graceful,
pelabelan harmoni, pelabelan ajaib, pelabelan anti-ajaib, dan pelabelan total tak beraturan. Dalam perkembangan terdapat pelabelan konsekutif, yaitu pelabelan
yang di dapat dari pengembangan pelabelan graceful [3]. Beberapa paper yang mengkaji pelabelan graceful dan konsekutif telah
dipublikasikan. Wijaya [17] mengkaji pelabelan konsekutif pada graf sikel dan
3 graf bipartit komplit, Wulandari dan Wijaya yang mengkaji Pelabelan konsekutif
pada graf-graf pohon [18], Chairul Imron yang mengkaji pelabelan graceful dan konsekutif pada graf tangga, Husnul Hotimah yang mengkaji pelabelan graceful
pada graf bipartisi lengkap. Pada penulisan ini, penulis melakukan kajian
pelabelan graceful dan konsekutif pada graf lintasan P
n .
1.2. Permasalahan
Kategori