10
2.5. Pemetaan
Misalkan A dan B adalah dua himpunan yang tidak kosong. Suatu cara atau aturan yang memasangkan setiap elemen dari himpunan A dengan tepat satu
elemen di himpunan B disebut pemetaan dari himpunan A ke himpunan B. Pemetaan dari himpunan A ke himpunan B diberi notasi
�, yaitu: � : A → B. Selanjutnya himpunan A disebut sebagai daerah asal dan himpunan B
disebut daerah kawan. Secara umum, pemetaan dapat digolongkan menjadi 3 golongan sebagai
berikut :
1. Pemetaan Injektif Pemetaan Satu-satu
Sebuah pemetaan dikatakan pemetaan injektif, jika dan hanya jika � = � mengantarkan kepada x = y untuk setiap x dan y pada domain
�. Secara matematika dapat dituliskan sebagai berikut: � : A → B satu-satu ↔ ∀ , ∈ , � = � → =
Gambar 2.8. Pemetaan Injektif
a b
c d
1 2
3 4
5
A B
11
2. Pemetaan Surjektif Pemetaan Pada
Sebuah pemetaan dari A ke B disebut dengan pemetaan surjektif, jika dan hanya jika untuk setiap elemen b
∈ maka akan terdapat emelen a
∈ dengan � = . Secara matematika dapat ditulis � : A → B pada ↔ ∀ ∈ , ∃ ∈ , � =
Gambar 2.9 . Pemetaan Surjektif
3. Pemetaan Bijektif Pemetaan Korespondensi Satu-Satu
Sebuah pemetaan yang memenuhi pemetaan injektif dan surjektif dinamakan pemetaan bijektif korespondensi satu-satu. Setiap domain
akan berkorespondensi secara unik ke elemen kodomain dan sebaliknya.
Gambar 2.10. Pemetaan Bijektif
A B
1 2
3 4
a b
c d
e
a b
c d
e 1
2 3
4 5
A B
12
BAB III
PELABELAN GRAF
Pelabelan pada suatu graf merupakan pemetaan yang memasangkan setiap titik, setiap sisi, ataupun keduanya dengan bilangan bulat positif, dengan suatu
keadaan tertentu [4]. Jika domain dari pemetaan adalah himpunan titik maka dinamakan pelabelan titik, serta jika pemetaan dilakukan dengan himpunan sisi
sebagai domain maka dinamakan pelabelan sisi dan jika pemetaan yang dilakukan dengan domain titik dan sisi maka dinamakan pelabelan total [10].
Satu contoh terkenal pada pelabelan adalah pelabelan yang dilakukan oleh Stewart pada sisi kubus. Perhatikan bahwa untuk setiap titik, penjumlahan sisi
yang insident terhadap titik tersebut bernilai 83. Terlebih lagi, label semua sisi berbeda dan semuanya merupakan bilangan prima [4].
Gambar 3.1. Kubus Stewart
12
3
11 43
19
53 29
13 17
41 5
61 3
7
d a
c e
f
h g
b
13 Pelabelan pada kubus yang dilakukan oleh Stewart diatas termasuk ke
dalam pelabelan sisi. Sedangkan untuk pelabelan titik dan total dapat dilihat pada Gambar 3.2 di bawah ini.
Gambar 3.2. a Pelabelan Titik b Pelabelan Total
Pelabelan titik diatas merupakan pelabelan titik dengan kondisi penjumlahan setiap titik yang berdekatan mempunyai beda 1 dengan penjumlahan
titik yang berdekatan berikutnya. Sedangkan pada pelabelan total diatas, kondisi pelabelan yaitu penjumlahan label pada suatu titik dengan sisi yang insiden
terhadapnya mempunyai beda 1 dengan titik berikutnya.
3.1. Definisi Pelabelan Graceful
Kategori