3 graf bipartit komplit, Wulandari dan Wijaya yang mengkaji Pelabelan konsekutif
pada graf-graf pohon [18], Chairul Imron yang mengkaji pelabelan graceful dan konsekutif pada graf tangga, Husnul Hotimah yang mengkaji pelabelan graceful
pada graf bipartisi lengkap. Pada penulisan ini, penulis melakukan kajian
pelabelan graceful dan konsekutif pada graf lintasan P
n .
1.2. Permasalahan
Permasalahan yang dibahas dalam penulisan ini adalah penentuan
pelabelan graceful dan konsekutif pada graf lintasan P
n
.
1.3. Pembatasan Masalah
Pembatasan masalah pada penulisan ini adalah pelabelan graceful
dan konsekutif yang dilakukan pada graf lintasan P
n
dengan n ≥ 3.
1.4. Tujuan Penulisan
Penulisan ini bertujuan untuk mendapatkan bentuk umum dari
pelbelan graceful dan konsekutif pada graf lintasan P
n
.
1.5. Manfaat Penulisan
Manfaat dari penulisan ini adalah untuk mempercepat waktu
pelabelan graceful dan konsekutif pada graf lintasan P
n
.
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1. Definisi Graf
Menurut [2], secara sederhana graf merupakan kumpulan titik, yang dihubungkan oleh sisi diantara titik tersebut.
Gambar 2.1. Graf
Graf G adalah pasangan himpunan V, E dengan V adalah himpunan tak kosong dan E mungkin kosong adalah himpunan pasangan tak terurut dari
elemen-elemen V. Elemen-elemen dari V disebut titik dari G. Sedangkan elemen- elemen dari E disebut sisi dari G. Himpunan titik dari G dinotasikan VG,
himpunan sisi dari G dinotasikan EG. Graf diatas memiliki 5 titik, yaitu v
1
, v
2
, v
3
, v
4
, v
5
dan 3 sisi, yaitu v
1
v
2
, v
1
v
3
, v
4
v
5
. Setiap sisi yang menghubungkan suatu titik u dengan dirinya sendiri disebut loop. Jika dua atau lebih sisi yang menghubungkan dua titik yang sama,
sisi tersebut disebut sisi ganda.
v
1
v
2
v
3
v
4
v
5
e
1
e
3
e
2
4
5 Menurut [12], dalam mempelajari graf, terdapat beberapa istilah dasar
yang familiar dengan graf. Berikut beberapa istilah yang sering dipakai: a.
Tetangga, Menempel, dan Titik Ujung Dua titik u dan v dalam sebuah graf tak berarah G disebut
tetangga di dalam G jika uv merupakan sebuah sisi di G. Jika e = uv, sisi e tersebut disebut menempel dengan titik u dan v. Jika sisi e
menghubungkan titik u dan v. Titik u dan v disebut titik ujung dari sisi e.
Pada Gambar 2.1. v
1
bertetangga dengan v
2
tetapi tidak bertetangga dengan v
5
, dan e
3
menempel pada v
4
dan v
5
, sedangkan v
4
dan v
5
merupakan titik ujung dari e
3
.
b. Derajat
Derajat sebuah titik pada suatu graf tak berarah merupakan jumlah dari sisi yang menempel terhadapnya, kecuali loop yang
dihitung 2 pada titik tersebut. Derajat dari sebuah titik v dinotasikan sebagai dv. Pada Gambar 2.1. dv
1
= 2 dan dv
4
= 1.
2.2. Jalan, Lintasan, dan Lintasan Tertutup
