HASIL DAN PEMBAHASAN

4.4.2. Pengukuran NA Secara Matematis

Tahapan awal pada kajian matematis adalah untuk mencari rumus yang digunakan sebagai penentu besarnya sudut pada pemantulan ke- i (βi). Tahap berikutnya adalah mencari rumus untuk menentukan panjang ke-m kolektor surya (h m ). Kedua rumus tersebut memiliki hubungan dengan sudut datang (θi) sinar saat sebelum memasuki model kolektor.

Pada gambar 4.4.1 menunjukkan skema jalannya sinar di dalam medium. Simbol θ i adalah sudut datang dan θ r merupakan sudut bias yang besarnya dapat diketahui dengan hukum Snellius. Untuk sudut – sudut pembentuk sampel adalah

ψ 1 yang merupakan sudut luar dan digunakan untuk mengetahui sudut kemiringan pada permukaan atas sampel. Sudut Ψ 2 dan Ψ 3 adalah sudut yang membentuk bagian luar dan dalam badan sampel. Besarnya sudut Ψ 3 adalah selisih dari sudut 180  dengan dua kali sudut Ψ 2 . Kelima variabel tersebut merupakan komponen awal yang diketahui nilainya.

commit to user

Gambar 4.4.1. Skema jalannya sinar dalam sampel

𝐵′

𝐷′

𝐹′

𝐻′

𝑍’

𝑎 𝑎′

commit to user

Nilai dari sudut bias  r diketahui dengan menggunakan hukum Snellius seperti yang telah disampaikan pada tinjauan pustaka, persamaan (2.6.). Variabel

yang selanjutnya adalah  p yang diketahui dari penjumlahan sudut bias dengan

sudut pembentuk sampel bagian luar (ψ 2 ) .

 p =  r + ψ 2 (4.1)

Sudut  q diketahui dengan persamaan berikut:

 q = 180- (ψ 1 +  p )

(4.2) Kemudian sudut ke-i dapat diketahui dengan memanfaatkan sudut

percabangan dari pantulan kanan dan kiri. Pada gambar 4.4.1. sudut percabangan

diberi simbol huruf A, C, E, G. Sudut A 1 dan A 2 diketahui dengan memperhatikan OAZ:

A 1 = 180-90-  q

A 1 = 90-  q (4.3)

Karena A 1 dan A 2 membentuk sudut siku-siku, maka:

A 2 = 90-90-  q

A 2 =  q (4.4)

Sudut ke-1 merupakan sudut sinar datang dalam medium setelah sinar masuk kedalam medium. Sudut B 2 adalah sudut datang pertama, sudut D 2 adalah sudut datang kedua dan F 2 adalah sudut datang ketiga, serta berturut-turut H 2 ,J 2 , L 2 merupakan sudut keempat dan seterusnya. Sudut sinar datang pertama adalah

B 2 yang dapat di ketahui dengan memperhatikan ZAB:

B 1 = 180-2A 2 -  p

= 180-2  q -  p (4.5)

commit to user

Gambar 4.4.2. Skema jalannya sinar dalam sampel pada setengah kerucut

commit to user

Karena B 1 dan B 2 membentuk sudut siku-siku, maka:

B 2 = 90-B 1

= 90- (180-2  q -  p ) B 2 =2  q +  p -90 (4.6)

Sudut perpotongan ke-2 yaitu C dapat di ketahui dengan memperhatikan ACB:

C 1 = 180-(2B 2 )-A 1 (4.7)

= 180-4  q -2  p +180+  q -90 = 270-3  q -2  p (4.8)

Karena C 1 dan C 2 membentuk sudut siku-siku, maka:

C 2 =3  q +2  p -180 (4.9) Pada C 1 dan C 2 digunakan untuk menentukan sudut berikutnya yaitu sudut

sinar datang kerdua D 2 dengan memperhatikan segi empat BDB ’Z:

D 1 = 360-2B 2 - ψ 3 -  p

D 1 = 360-4  q -2 p+180- ψ 3 -  p

D 1 = 540-4  q -3  p - ψ 3 (4.10)

Karena D 1 dan D 2 membentuk sudut siku-siku, maka:

D 2 =4  q +3  p +ψ 3 -450 (4.11)

Besarnya E dapat di ketahui dengan memperhatikan  DEC: E 1 = 180-2D 2 -C1 = 180-(8  q +6  p +2ψ 3 -900)-( 270-3  q -2  p )

= 810-5  q -4  p - 2ψ 3 (4.12)

Karena E 1 dan E 2 membentuk sudut siku-siku, maka:

commit to user

E 2 =5  q +4  p + 2ψ 3 -720 (4.13) D 1 dan E 2 dimanfaatkan untuk mengetahui sudut pemantulan selanjutnya yaitu

sudut F 1 dengan memperhatikan DFE:

F 1 = 180-D 1 -(2E 2 )

= 180-(540-4  q -3  p - ψ 3 )-( 10  q +8  p +4ψ 3 -1440)

= 1080-6  q -5  p -3 ψ 3 (4.14)

Karena F 1 dan F 2 membentuk sudut siku-siku, maka:

F 2 =6  q +5  p +3ψ 3 -990 (4.15) Sudut percabangan berikutnya, yaitu G dapat diketahui dengan memperhatikan

 FGE:

G 1 = 180-(2F 2 )-E 1

= 180-(12  q +10  p +6ψ 3 -1980)-(810-5  q -4  p - 2ψ 3 )

= 1350-7  q -6  p - 4ψ 3 (4.16)

Karena G 1 dan G 2 membentuk sudut siku-siku, maka:

G 2 =7  q +6  p +4ψ 3 -1260

(4.17) Selanjutnya untuk pemantulan ke-4, H 2 dapat diketahui dengan memperhatikan

FHG:

H 1 = 180-(2G 2 )-(F 1 ) = 180-(14  q +12  p +8ψ 3 -2520)-(1080-6  q -5  p - 3ψ 3 )

= 1620-8  q -7  p - 5ψ 3 (4.18)

Karena H 1 dan H 2 membentuk sudut siku-siku, maka:

H 2 =8  q +7  p +5ψ 3 -1530 (4.19)

commit to user

Dilakukan penyederhanaan pada persamaan pemantulan ke-1 sampai ke-4, menjadi:

B 2 =  q +5 (4.20)

Kemudian untuk menentukan panjang kolektor surya dengan memanfaatkan salah satu fungsi sinus:

Dengan memperhatikan ZAO dan mengingat fungsi tangen dan cosinus, maka:

(. ) Dengan memperhatikan ZAO, maka:

(. )

Dengan memperhatikan ZAB, maka:

′=

′=

( ) (. )

commit to user

Panjang kolektor surya ke-2 dapat di ketahui dengan memperhatikan ABQ, maka:

1 )=

(. )

Panjang kolektor ke-3 dapat diketahui setelah mengetahui panjang b dengan memperhatikan BAC, maka:

( )( ( )) ( . )

Panjang h 3 diketahui dengan memanfaatkan panjang b dengan memperhatikan BCQ:

1 )=

1 )=

ℎ 3 = ( ( ))

commit to user

Panjang h 4 dapat diketahui setelah mengetahui panjang c dengan memperhatikan BCD, maka:

2 1 )=

( 3 ) ( 3 ) (. )

Memanfaatkan panjang c untuk mencari h 4 dengan memperhatikan CDR, maka:

Panjang h 5 dapat diketahui setelah mengetahui panjang d dengan memperhatikan CDE, maka:

commit to user

( 3 ) (. ) Setelah diketahui panjangnya d maka h 5 dapat diketahui dengan memperhatikan

DRE, maka:

ℎ 5 = ( 3 )) ( . )

Panjang h 6 dapat diketahui setelah mengetahui panjang e dengan memperhatikan DEF, maka:

( 3 ) (. )

Maka panjang h 6 diketahui dengan memperhatikan DEF:

1 )=

3 ) ℎ 6 = ( 3 ) (. )

commit to user

Panjang h 7 dapat diketahui setelah mengetahui panjang f dengan memperhatikan EFG, maka:

( 3 ) ( 3 ) (. )

Dengan memanfaatkan panjang f yang telah diketahui dan meperhatikan EFK , maka panjang h 7 adalah:

1 )=

3 ) ℎ 7 = ( ( 3 )) ( . )

Selanjutnya untuk perhitungan panjang h 8 harus terlebih dahulu mengetahui panjang g dengan memperhatikan FGH:

( ( 3 )) ( 3 ) (. )

commit to user

Kemudian panjang h 8 dapat diketahui dari panjang g dengan memperhatikan FGH, maka:

ℎ 8 = ( ( 3 )) ( . )

Tinggi kolektor surya ke-1 sampai dengan ke-8 adalah:

Setelah persamaan untuk pemantulan dan tinggi kolektor diketahui maka selanjutnya adalah memproses persamaan tersebut menggunakan software microsoft excel untuk mempermudah dalam perhitungan menentukan NA. Dari pemprosesan data diketahui bahwa sudut maksimal dari posisi 1 (seperti pada Gambar 3.3.6.2.) dengan pergeseran sudut datang ke kanan dari garis normal

commit to user

adalah 61  49’48” dengan NA sebesar 0,88. Sedangkan untuk pergeseran sinar datang ke kiri dari garis normal, memiliki sudut penerimaan maksimal sebesar

7  28’12” dengan NA sebesar 0,13. Nilai tersebut didapat dari penggunaan persamaan Snellius seperti pada tinjauan pustaka, persamaan (2.2):

Dalam perhitungan secara matematis menggunakan indeks bias PMMA dari hasil pengukuran menggunakan panjang gelombang merah (λ=632nm). Mengacu pada Tabel 4.4.1. besarnya NA perhitungan dengan NA eksperimen terdapat perbedaan. Perbedaan tersebut disebabkan oleh beberapa faktor antara lain: pertama sampel yang dibuat tidak benar-benar simetris. Faktor yang kedua, kurangnya ketelitian dalam mengamati skala saat melakukan pengukuran. Pada saat pengukuran NA sampel tidak benar-benar sejajar dengan arah sinar datang pada saat sinar datang tepat tegak lurus terhadap sampel.

Meskipun terdapat perbedaan antara hasil eksperimen dan hasil perhitungan secara matematis namun perbedaan itu sangat kecil hanya seperseratus sehingga dapat dikatakan hasil NA antara hasil perhitungan matematis dan hasil eksperimen sama.

commit to user

45