HASIL DAN PEMBAHASAN
4.4.2. Pengukuran NA Secara Matematis
Tahapan awal pada kajian matematis adalah untuk mencari rumus yang digunakan sebagai penentu besarnya sudut pada pemantulan ke- i (βi). Tahap berikutnya adalah mencari rumus untuk menentukan panjang ke-m kolektor surya (h m ). Kedua rumus tersebut memiliki hubungan dengan sudut datang (θi) sinar saat sebelum memasuki model kolektor.
Pada gambar 4.4.1 menunjukkan skema jalannya sinar di dalam medium. Simbol θ i adalah sudut datang dan θ r merupakan sudut bias yang besarnya dapat diketahui dengan hukum Snellius. Untuk sudut – sudut pembentuk sampel adalah
ψ 1 yang merupakan sudut luar dan digunakan untuk mengetahui sudut kemiringan pada permukaan atas sampel. Sudut Ψ 2 dan Ψ 3 adalah sudut yang membentuk bagian luar dan dalam badan sampel. Besarnya sudut Ψ 3 adalah selisih dari sudut 180 dengan dua kali sudut Ψ 2 . Kelima variabel tersebut merupakan komponen awal yang diketahui nilainya.
commit to user
Gambar 4.4.1. Skema jalannya sinar dalam sampel
𝐵′
𝐷′
𝐹′
𝐻′
𝑍’
𝑎 𝑎′
commit to user
Nilai dari sudut bias r diketahui dengan menggunakan hukum Snellius seperti yang telah disampaikan pada tinjauan pustaka, persamaan (2.6.). Variabel
yang selanjutnya adalah p yang diketahui dari penjumlahan sudut bias dengan
sudut pembentuk sampel bagian luar (ψ 2 ) .
p = r + ψ 2 (4.1)
Sudut q diketahui dengan persamaan berikut:
q = 180- (ψ 1 + p )
(4.2) Kemudian sudut ke-i dapat diketahui dengan memanfaatkan sudut
percabangan dari pantulan kanan dan kiri. Pada gambar 4.4.1. sudut percabangan
diberi simbol huruf A, C, E, G. Sudut A 1 dan A 2 diketahui dengan memperhatikan OAZ:
A 1 = 180-90- q
A 1 = 90- q (4.3)
Karena A 1 dan A 2 membentuk sudut siku-siku, maka:
A 2 = 90-90- q
A 2 = q (4.4)
Sudut ke-1 merupakan sudut sinar datang dalam medium setelah sinar masuk kedalam medium. Sudut B 2 adalah sudut datang pertama, sudut D 2 adalah sudut datang kedua dan F 2 adalah sudut datang ketiga, serta berturut-turut H 2 ,J 2 , L 2 merupakan sudut keempat dan seterusnya. Sudut sinar datang pertama adalah
B 2 yang dapat di ketahui dengan memperhatikan ZAB:
B 1 = 180-2A 2 - p
= 180-2 q - p (4.5)
commit to user
Gambar 4.4.2. Skema jalannya sinar dalam sampel pada setengah kerucut
commit to user
Karena B 1 dan B 2 membentuk sudut siku-siku, maka:
B 2 = 90-B 1
= 90- (180-2 q - p ) B 2 =2 q + p -90 (4.6)
Sudut perpotongan ke-2 yaitu C dapat di ketahui dengan memperhatikan ACB:
C 1 = 180-(2B 2 )-A 1 (4.7)
= 180-4 q -2 p +180+ q -90 = 270-3 q -2 p (4.8)
Karena C 1 dan C 2 membentuk sudut siku-siku, maka:
C 2 =3 q +2 p -180 (4.9) Pada C 1 dan C 2 digunakan untuk menentukan sudut berikutnya yaitu sudut
sinar datang kerdua D 2 dengan memperhatikan segi empat BDB ’Z:
D 1 = 360-2B 2 - ψ 3 - p
D 1 = 360-4 q -2 p+180- ψ 3 - p
D 1 = 540-4 q -3 p - ψ 3 (4.10)
Karena D 1 dan D 2 membentuk sudut siku-siku, maka:
D 2 =4 q +3 p +ψ 3 -450 (4.11)
Besarnya E dapat di ketahui dengan memperhatikan DEC: E 1 = 180-2D 2 -C1 = 180-(8 q +6 p +2ψ 3 -900)-( 270-3 q -2 p )
= 810-5 q -4 p - 2ψ 3 (4.12)
Karena E 1 dan E 2 membentuk sudut siku-siku, maka:
commit to user
E 2 =5 q +4 p + 2ψ 3 -720 (4.13) D 1 dan E 2 dimanfaatkan untuk mengetahui sudut pemantulan selanjutnya yaitu
sudut F 1 dengan memperhatikan DFE:
F 1 = 180-D 1 -(2E 2 )
= 180-(540-4 q -3 p - ψ 3 )-( 10 q +8 p +4ψ 3 -1440)
= 1080-6 q -5 p -3 ψ 3 (4.14)
Karena F 1 dan F 2 membentuk sudut siku-siku, maka:
F 2 =6 q +5 p +3ψ 3 -990 (4.15) Sudut percabangan berikutnya, yaitu G dapat diketahui dengan memperhatikan
FGE:
G 1 = 180-(2F 2 )-E 1
= 180-(12 q +10 p +6ψ 3 -1980)-(810-5 q -4 p - 2ψ 3 )
= 1350-7 q -6 p - 4ψ 3 (4.16)
Karena G 1 dan G 2 membentuk sudut siku-siku, maka:
G 2 =7 q +6 p +4ψ 3 -1260
(4.17) Selanjutnya untuk pemantulan ke-4, H 2 dapat diketahui dengan memperhatikan
FHG:
H 1 = 180-(2G 2 )-(F 1 ) = 180-(14 q +12 p +8ψ 3 -2520)-(1080-6 q -5 p - 3ψ 3 )
= 1620-8 q -7 p - 5ψ 3 (4.18)
Karena H 1 dan H 2 membentuk sudut siku-siku, maka:
H 2 =8 q +7 p +5ψ 3 -1530 (4.19)
commit to user
Dilakukan penyederhanaan pada persamaan pemantulan ke-1 sampai ke-4, menjadi:
B 2 = q +5 (4.20)
Kemudian untuk menentukan panjang kolektor surya dengan memanfaatkan salah satu fungsi sinus:
Dengan memperhatikan ZAO dan mengingat fungsi tangen dan cosinus, maka:
(. ) Dengan memperhatikan ZAO, maka:
(. )
Dengan memperhatikan ZAB, maka:
′=
′=
( ) (. )
commit to user
Panjang kolektor surya ke-2 dapat di ketahui dengan memperhatikan ABQ, maka:
1 )=
(. )
Panjang kolektor ke-3 dapat diketahui setelah mengetahui panjang b dengan memperhatikan BAC, maka:
( )( ( )) ( . )
Panjang h 3 diketahui dengan memanfaatkan panjang b dengan memperhatikan BCQ:
1 )=
1 )=
ℎ 3 = ( ( ))
commit to user
Panjang h 4 dapat diketahui setelah mengetahui panjang c dengan memperhatikan BCD, maka:
2 1 )=
( 3 ) ( 3 ) (. )
Memanfaatkan panjang c untuk mencari h 4 dengan memperhatikan CDR, maka:
Panjang h 5 dapat diketahui setelah mengetahui panjang d dengan memperhatikan CDE, maka:
commit to user
( 3 ) (. ) Setelah diketahui panjangnya d maka h 5 dapat diketahui dengan memperhatikan
DRE, maka:
ℎ 5 = ( 3 )) ( . )
Panjang h 6 dapat diketahui setelah mengetahui panjang e dengan memperhatikan DEF, maka:
( 3 ) (. )
Maka panjang h 6 diketahui dengan memperhatikan DEF:
1 )=
3 ) ℎ 6 = ( 3 ) (. )
commit to user
Panjang h 7 dapat diketahui setelah mengetahui panjang f dengan memperhatikan EFG, maka:
( 3 ) ( 3 ) (. )
Dengan memanfaatkan panjang f yang telah diketahui dan meperhatikan EFK , maka panjang h 7 adalah:
1 )=
3 ) ℎ 7 = ( ( 3 )) ( . )
Selanjutnya untuk perhitungan panjang h 8 harus terlebih dahulu mengetahui panjang g dengan memperhatikan FGH:
( ( 3 )) ( 3 ) (. )
commit to user
Kemudian panjang h 8 dapat diketahui dari panjang g dengan memperhatikan FGH, maka:
ℎ 8 = ( ( 3 )) ( . )
Tinggi kolektor surya ke-1 sampai dengan ke-8 adalah:
Setelah persamaan untuk pemantulan dan tinggi kolektor diketahui maka selanjutnya adalah memproses persamaan tersebut menggunakan software microsoft excel untuk mempermudah dalam perhitungan menentukan NA. Dari pemprosesan data diketahui bahwa sudut maksimal dari posisi 1 (seperti pada Gambar 3.3.6.2.) dengan pergeseran sudut datang ke kanan dari garis normal
commit to user
adalah 61 49’48” dengan NA sebesar 0,88. Sedangkan untuk pergeseran sinar datang ke kiri dari garis normal, memiliki sudut penerimaan maksimal sebesar
7 28’12” dengan NA sebesar 0,13. Nilai tersebut didapat dari penggunaan persamaan Snellius seperti pada tinjauan pustaka, persamaan (2.2):
Dalam perhitungan secara matematis menggunakan indeks bias PMMA dari hasil pengukuran menggunakan panjang gelombang merah (λ=632nm). Mengacu pada Tabel 4.4.1. besarnya NA perhitungan dengan NA eksperimen terdapat perbedaan. Perbedaan tersebut disebabkan oleh beberapa faktor antara lain: pertama sampel yang dibuat tidak benar-benar simetris. Faktor yang kedua, kurangnya ketelitian dalam mengamati skala saat melakukan pengukuran. Pada saat pengukuran NA sampel tidak benar-benar sejajar dengan arah sinar datang pada saat sinar datang tepat tegak lurus terhadap sampel.
Meskipun terdapat perbedaan antara hasil eksperimen dan hasil perhitungan secara matematis namun perbedaan itu sangat kecil hanya seperseratus sehingga dapat dikatakan hasil NA antara hasil perhitungan matematis dan hasil eksperimen sama.
commit to user
45