II-5
SWD yn
outputrespon xn
inputeksitasi
Gambar 2. Hubungan input output dari sistem waktu diskrit SWD. Cara lain menggambarkan sistem adalah melalui suatu transformasi yn = T[xn] yang
dapat dijuga digambarkan sebagai
n y
n x
→ ←
τ
Contoh : Misal input
≤
≤ −
= otherwise
3 3
n n
n x
Hitung response dari a yn = xn sistem identitas
⇒ yn = {…, 0, +3, +2, +1, 0, 1, 2, 3,0, ….}
↑ b yn = xn–1
⇒ yn = {…, 0, +3, +2, +1, 0, 1, 2, 3, 0,…}
↑ c yn = xn+1
⇒ yn = {…, 0, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 0,…}
↑ d yn = 13xn+1 + xn + xn–1
⇒ yn = {…, 0, 1, 53, 2, 1, 23, 1, 2, 53, 1, 0,…}
↑ e yn = max { xn+1, xn, xn–1}
⇒ yn = {…, 0, 3, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 0,…}
↑
2.3 Sistem Akumulator
Tujuan Belajar 8 Peserta mengenal persamaan IO untuk akumulator, dan alternatif
representasinya. Peserta mengenal konsep kondisi awal dan initially relaxed pada sistem.
Bentuk umum persamaan IO untuk akumulator adalah sbb.:
II-6
... 2
1 +
− +
− +
= =
∑
−∞ =
n x
n x
n x
k x
n y
n k
contoh: 1. Misal input
≤
≤ −
= otherwise
3 3
n n
n x
, ⇒
Akumulator : yn = {…,0,3,5,6,6,7,9,12,12,12,…}
tidak hanya input dependent
1 k
x −
↓ +
= =
∑ ∑
∞ =
∞ =
n y
n x
n y
1 -
n -
k n
- k
k x
Untuk n ≥
n
o
→ perlu kondisi awal yn
o
- 1 dan input xn
o
n ≥
n
o
→ bila yn
o
- 1 = 0 →
initialy relaxed →
output hanya tergantung input 2. Akumulator yn = yn-1 + xn dieksitasi oleh deret
n nu
n x
= . Cari
outputnya bila kondisi awal : a. relax y-1=0
b. y-1 = 1 Jawab:
a.
∑
=
+ −
=
n k
k x
y n
y 1
∑
=
n k
k
= 0+ 1+ 2+ …+ n
∑
=
n k
k
= n+ n-1+ …+1 +0
2 ∑
=
n k
k
= n+1n ⇒
∑
=
n k
k
= 12nn+1 ⇒
yn = 12 nn+1 n ≥
yn = 1 + nn+12 = 2 + n
2
+n2 n
≥
2.4 Diagram Blok dari Sistem
Tujuan Belajar 9
II-7 Peserta mengerti dan dapat membuat representasi diagram blok dari
SWD sebagai konfigurasi dari elemen dasar yaitu adder, constant multiplier, signal multiplier, unit delay element, dan unit advanced
element.
Basic building blok : 1. Adder
2. Constant Multiplier
3. Signal Multiplier 4. Unit Delay Element
5. Unit Advance Element
Soal: Gambarlah diagram blok dari sistem
yn = 14 yn-1 + 12 xn + 12 xn-1 Jawab:
Gambar 3. Diagram blok dari sistem dengan koefisien tertentu.
2.5 Klasifikasi Sistem
Tujuan Belajar 10
α
z
-1
z
z
-1
+ +
z
-1
xn
2 1
2 1
4 1
yn
II-8 Peserta dapat mengklasifikasikan SWD ke dalam kelompok static vs.
dynamic, time invariant vs. time variant, linear vs. nonlinear, causal vs. noncausal, stable vs. unstable.
a. Static vs
dynamic ↓
↓ with memory :
memoryless finite infinite
↓ yn = xn +3xn-1
yn=
∑ ∞
= k
- xn
k
yn = nxn + bx
3
n yn =
∑ =
n k
k -
xn
↓ no delay elements
b. Time invariant vs time variant ↓
[ ]
Invariant Time
, bila
, :
→ −
= −
= −
→
− ⇒
→
k n
y k
n y
k n
x k
n y
Test k
n y
k n
x n
y n
x
τ τ
τ
Contoh : yn = xn cos
ω
o
n yn,k = xn-k cos
ω
o
n yn-k = xn-k cos
ω
o
n-k →
time variant c. Linear vs non linear
↓
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
= +
= +
↑ =
∑ ∑
n x
T n
x T
n x
T n
x T
n x
n x
T n
x n
x
i i
i i
i i
i
α α
τ α
α τ
1 2
1 2
1
test konstan
Contoh :
II-9 •
yn = x
2
n T[
α x
1
n] = α
2
x
1 2
n α
T[x
1
n] = α
x
1 2
n •
yn xn
e
→ non linear
d. Causal vs non causal yn hanya tergantung dari input xn, xn-1, … tapi tidak tergantung dari
xn+1, xn+2,… Test :
yn = xn + 3xn+4 ←
non causal yn = xn
2
← non causal
yn = x-n ←
non causal y-1 = x1
e. Stable vs unstable Stable
→ BIBO
|xn| ≤
M
x
∞ ⇒
|yn| ≤
M
y
∞ Test : yn = y
2
n-1 + xn Let xn = C
δ n
← BI
C : konstanta Asumsi y-1 = 0
Y0 = C Y1 = C
2
Y2 = C
3
… yn = C
2n
… unstable
2.6 Ekstensi Sistem Melalui Rangkaian Kaskade dan Paralel
