Kinematika Gerak
5
Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.
Penting
Secara vektor kecepatan sesaat dapat dituliskan:
v = v
x
i + v
y
j Besarnya kecepatan sesaat
sama dengan laju sesaat me- menuhi dalil Pythagoras:
=
besarnya: =
= = 24,8 ms
c. Kecepatan sesaat v =
= =
8t − 4i + 6t + 4j
untuk t = 2s: v
2
= 8.2 − 4i + 6.2 + 4j
= 12
i + 16 j laju
sesaatnya sama dengan besar kecepatan ses- aat
= =
= 20 ms
Gerak suatu benda dinyatakan dengan persamaan r = 2t
2
− 4t + 8i + 1,5t
2
− 3t − 6j. Semua besaran menggunakan satuan SI.
Tentukan: a.
posisi dan jarak benda dari titik pusat koordinat pada t = 1s dan t = 2s,
b. kecepatan rata-rata dari t = 1s s.d t = 2s, c.
kecepatan dan laju saat t = 2s.
c. Posisi dan kecepatan
Jika kecepatan sesaat dapat ditentukan dengan deferensial posisi maka secara matematis posisi dapat
ditentukan dari integral kecepatan sesaatnya. Integral ini dapat dirumuskan sebagai berikut.
r = r +
............................... 1.9 Definisi integral secara mendetail dapat kalian pela-
jari di mata pelajaran Matematika. Untuk mata pelajaran Fisika kelas XI ini dikenalkan untuk fungsi t
n
. Perhatikan persamaan berikut.
............................
Di unduh dari : Bukupaket.com
6
Fisika SMA Kelas XI
Perhatikan contoh berikut.
CONTOH 1.2
Tentukan hasil integral-integral berikut. a
= =
= t
2
+ 5t + C b
= 2t
3
+ 2t - 6t + C c
= t
2
-t
3
+ C
Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.
Tentukan hasil integral berikut. Hubungan kecepatan dan posisi ini dapat dijelaskan
melalui grafik. Perhatikan penjelasan berikut. Seperti yang telah kalian pelajari bahwa kecepatan
merupakan deferensial dari fungsi posisi. Dengan grafik, kecepatan sesaat dapat menyatakan gradien garis sing-
gung fungsi posisi. Perhatikan Gambar 1.3 a. Kecepatan pada saat t dapat dirumuskan :
v = tg ................... 1.11
Sedangkan posisi suatu benda pada t s merupakan integral dari fungsi kecepatannya. Bagaimana jika dik-
etahui dalam bentuk grafik seperti pada Gambar 1.3 b? Tentu kalian dapat menjawabnya bahwa posisi suatu
benda dapat dibentuk dari luas grafik terarsir, sehingga diperoleh persamaan:
r = ro + luas daerah terarsir .................. 1.12
CONTOH 1.3
Kecepatan suatu benda berubah tiap saat memenuhi grafik v - t seperti pada Gambar 1.4. Jika mula-mula
benda berada pada posisi 30 m arah sumbu x dan gerak benda pada arah sumbu x positif, maka tentukan posisi
benda pada t = 8 s a.
b. c.
Gambar 1.3
a fungsi r - t, dan b fungsi v - t
Gambar 1.4
Di unduh dari : Bukupaket.com
Kinematika Gerak
7
CONTOH 1.4
Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persa- maan r = t
3
− 2t
2
i + 3t
2
j. Semua besaran memiliki satuan dalam SI. Tentukan besar percepatan gerak
partikel tepat setelah 2s dari awal pengamatan Penyelesaian
r = t
3
− 2t
2
i + 3t
2
j Kecepatan sesaat diperoleh:
v = =
= 3t
2
− 4t i + 6t j
Gambar 1.5
3. Percepatan
a. Nilai rata-rata dan sesaat
