Fisika SMA Kelas XI
88
A. Momen Gaya dan Momen Inersia
Gambar 6.1
Memutar sebuah baut perlu ada gaya dan lengan tertentu.
Gambar 6.2
a Kaedah tangan kanan b arah torsi dan arah rotasi.
rotasi
a τ
b F
τ τ
θ
1. Momen Gaya
Apakah kalian sudah mengetahui tentang mo- men gaya? Coba kalian amati roda yang berputar,
pintu yang berotasi membuka atau menutup atau per- mainan roda putar di pasar malam. Mengapa semua
itu bisa berputar atau berotasi? Besaran yang dapat menyebabkan benda berotasi itulah yang dinamakan
momen gaya atau torsi.
Momen gaya merupakan besaran yang dipen- garuhi oleh gaya dan lengan. Lihat pada Gambar 6.1,
untuk memutar baut diperlukan lengan d dan gaya F. Besar momen gaya didefinisikan sebagai hasil
kali antara gaya yang bekerja dengan lengan yang saling tegak lurus. Bagaimana jika membutuhkan
sudut tertentu? Besarnya dapat memenuhi persamaan berikut.
τ = d • F ; atau τ = d F sin θ ........................ 6.1
Momen inersia merupakan besaran vektor. Be- sarnya memenuhi persamaan 6.1 dan arahnya sesuai
kaedah tangan kanan seperti pada Gambar 6.2.
CONTOH 6.1
Batang AB bebas berputar di titik O. Seperti pada Gambar 6.3a. Panjang AB = 3 m, AO = 2 m dan
OB = 1 m. Pada titik A bekerja gaya F
A
= 10 N dan pada titik B bekerja gaya F
B
= 20 N. Tentukan torsi yang bekerja pada batang dan arah putarnya.
d
F
Gambar 6.3
a Benda dipengaruhi gaya b pengaruh torsi.
F
B
= 20 N
B O
2 m 1 m
30
O
F
B
s i n τ
τ A
b F
A
= 10 N F
A
= 10 N F
B
= 20 N B
O 2 m
1 m 30
O
A a
Di unduh dari : Bukupaket.com
Rotasi Benda Tegar
89
Gambar 6.4
Partikel bermassa m berotasi mengelilingi sumbunya dengan
jari-jari R. Sumbu
R m
Penyelesaian
Untuk menentukan torsi batang AB dapat digam- barkan nilai t positif atau negatif dan gaya yang
tegak lurus. Lihat Gambar 6.3b. Maka torsi di titik O memenuhi:
τ = -OAF
A
+ OB . F
B
sin 30
O
= -2. 10 + 1. 20 . = -10 Nm
τ bernilai negatif berarti batang AB akan berotasi
searah jarum jam dengan poros di titik O.
Batang AB yang panjangnya 2 m dipengaruhi tiga gaya seperti pada gambar. Tentukan torsi batang
tersebut di titik O.
2. Momen Inersia
Pada gerak rotasi ini, kalian dikenalkan besaran baru lagi yang dinamakan momen inersia. Inersia
berarti lembam atau mempertahankan diri. Momen inersia berarti besaran yang nilainya tetap pada suatu
gerak rotasi. Besaran ini analog dengan massa pada gerak translasi atau lurus.
Besarnya momen inersia sebuah partikel yang berotasi dengan jari-jari R seperti pada Gambar 6.4
didefinisikan sebagai hasil kali massa dengan kuadrat jari-jarinya. I = m R
2
. Untuk sistem partikel atau benda tegar memenuhi
hubungan berikut. Sistem partikel : I =
ΣmR
2
Benda tegar : I = k m R
2
............. 6.2
Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.
Penting
Arah momen gaya dapat meng- gunakan perjanjian:
• τ negatif jika memutar
searah jarum jam •
τ positif jika memutar ber- lawanan arah jarum jam.
100 N
B C
0,5 m 1 m
37
O
A 0,5 m
O 30
O
150 N 120 N
Di unduh dari : Bukupaket.com
Fisika SMA Kelas XI
90
Gambar 6.5
Beberapa benda berotasi den- gan sumbu dan nilai konstanta
inersia k.
k adalah nilai konstanta inersia yang besarnya tergantung pada suhu dan bentuk bendanya. Perhatikan
Gambar 6.5.
CONTOH 6.2
Silinder pejal berjari-jari 8 cm dan massa 2 kg. Se- dangkan bola pejal berjari-jari 5 cm dan massa 4 kg.
Jika kedua benda tadi berotasi dengan poros melalui pusatnya maka tentukan perbandingan momen inersia
silinder dan bola
Penyelesaian
m
S
= 2 kg, R
S
= 8 cm = 8.10
-2
m m
B
= 4 kg, R
B
= 5 cm = 5.10
-2
m Momen inersia silinder pejal :
I
S
= m
S
R
S 2
= . 2. 8.10
-2 2
= 64.10
-4
kg m
2
Momen inersia bola pejal : I
B
= m
B
R
B 2
= . 4. 5.10
-2 2
= 40.10
-4
kg m
2
Perbandingannya sebesar : =
=
Di unduh dari : Bukupaket.com
Rotasi Benda Tegar
91
Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.
LATIHAN 6.1
3. B a t a n g P Q p a n j a n g n y a 4 m dipengaruhi tiga gaya seperti pada
gambar. Tentukan momen gaya yang bekerja pada batang dan arah putarnya
jika porosnya di titik O.
4. Kaleng tempat biskuit yang sudah habis isinya digunakan mainan oleh
Dhania. Massa kaleng 200 gr dan jari-jarinya 15 cm. Kaleng tersebut
digelindingkan pada lantai mendatar. Jika tutup dan alas kaleng diabaikan
maka tentukan momen inersia kaleng
F = 100 N 2 m
53
O
Roda tipis berjari-jari 30 cm dan massa 1 kg menggelind- ing bersama bola pejal berjari-jari 8 cm dan massa 1,5 kg.
Tentukan perbandingan momen inersia bola dan roda.
1. Sebuah roda berjari-jari 20 cm kemudian dililiti tali dan ditarik
dengan daya 100 N seperti pada gambar. Berapakah momen gaya yang
bekerja pada roda tersebut?
2. Faza sedang mendongkrak batu dengan batang seperti pada gambar.
B e r a p a k a h m o m e n g a y a y a n g diberikan oleh Faza?
F = 100 100 N
120 N
80 N 2 m
1 m 1
P R
O Q
30
O
Di unduh dari : Bukupaket.com
Fisika SMA Kelas XI
92
B. Hukum Newton Gerak Rotasi