Momen Gaya dan Momen Inersia

Fisika SMA Kelas XI 88

A. Momen Gaya dan Momen Inersia

Gambar 6.1 Memutar sebuah baut perlu ada gaya dan lengan tertentu. Gambar 6.2 a Kaedah tangan kanan b arah torsi dan arah rotasi. rotasi a τ b F τ τ θ 1. Momen Gaya Apakah kalian sudah mengetahui tentang mo- men gaya? Coba kalian amati roda yang berputar, pintu yang berotasi membuka atau menutup atau per- mainan roda putar di pasar malam. Mengapa semua itu bisa berputar atau berotasi? Besaran yang dapat menyebabkan benda berotasi itulah yang dinamakan momen gaya atau torsi. Momen gaya merupakan besaran yang dipen- garuhi oleh gaya dan lengan. Lihat pada Gambar 6.1, untuk memutar baut diperlukan lengan d dan gaya F. Besar momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya yang bekerja dengan lengan yang saling tegak lurus. Bagaimana jika membutuhkan sudut tertentu? Besarnya dapat memenuhi persamaan berikut. τ = d • F ; atau τ = d F sin θ ........................ 6.1 Momen inersia merupakan besaran vektor. Be- sarnya memenuhi persamaan 6.1 dan arahnya sesuai kaedah tangan kanan seperti pada Gambar 6.2. CONTOH 6.1 Batang AB bebas berputar di titik O. Seperti pada Gambar 6.3a. Panjang AB = 3 m, AO = 2 m dan OB = 1 m. Pada titik A bekerja gaya F A = 10 N dan pada titik B bekerja gaya F B = 20 N. Tentukan torsi yang bekerja pada batang dan arah putarnya. d F Gambar 6.3 a Benda dipengaruhi gaya b pengaruh torsi. F B = 20 N B O 2 m 1 m 30 O F B s i n τ τ A b F A = 10 N F A = 10 N F B = 20 N B O 2 m 1 m 30 O A a Di unduh dari : Bukupaket.com Rotasi Benda Tegar 89 Gambar 6.4 Partikel bermassa m berotasi mengelilingi sumbunya dengan jari-jari R. Sumbu R m Penyelesaian Untuk menentukan torsi batang AB dapat digam- barkan nilai t positif atau negatif dan gaya yang tegak lurus. Lihat Gambar 6.3b. Maka torsi di titik O memenuhi: τ = -OAF A + OB . F B sin 30 O = -2. 10 + 1. 20 . = -10 Nm τ bernilai negatif berarti batang AB akan berotasi searah jarum jam dengan poros di titik O. Batang AB yang panjangnya 2 m dipengaruhi tiga gaya seperti pada gambar. Tentukan torsi batang tersebut di titik O. 2. Momen Inersia Pada gerak rotasi ini, kalian dikenalkan besaran baru lagi yang dinamakan momen inersia. Inersia berarti lembam atau mempertahankan diri. Momen inersia berarti besaran yang nilainya tetap pada suatu gerak rotasi. Besaran ini analog dengan massa pada gerak translasi atau lurus. Besarnya momen inersia sebuah partikel yang berotasi dengan jari-jari R seperti pada Gambar 6.4 didefinisikan sebagai hasil kali massa dengan kuadrat jari-jarinya. I = m R 2 . Untuk sistem partikel atau benda tegar memenuhi hubungan berikut. Sistem partikel : I = ΣmR 2 Benda tegar : I = k m R 2 ............. 6.2 Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Penting Arah momen gaya dapat meng- gunakan perjanjian: • τ negatif jika memutar searah jarum jam • τ positif jika memutar ber- lawanan arah jarum jam. 100 N B C 0,5 m 1 m 37 O A 0,5 m O 30 O 150 N 120 N Di unduh dari : Bukupaket.com Fisika SMA Kelas XI 90 Gambar 6.5 Beberapa benda berotasi den- gan sumbu dan nilai konstanta inersia k. k adalah nilai konstanta inersia yang besarnya tergantung pada suhu dan bentuk bendanya. Perhatikan Gambar 6.5. CONTOH 6.2 Silinder pejal berjari-jari 8 cm dan massa 2 kg. Se- dangkan bola pejal berjari-jari 5 cm dan massa 4 kg. Jika kedua benda tadi berotasi dengan poros melalui pusatnya maka tentukan perbandingan momen inersia silinder dan bola Penyelesaian m S = 2 kg, R S = 8 cm = 8.10 -2 m m B = 4 kg, R B = 5 cm = 5.10 -2 m Momen inersia silinder pejal : I S = m S R S 2 = . 2. 8.10 -2 2 = 64.10 -4 kg m 2 Momen inersia bola pejal : I B = m B R B 2 = . 4. 5.10 -2 2 = 40.10 -4 kg m 2 Perbandingannya sebesar : = = Di unduh dari : Bukupaket.com Rotasi Benda Tegar 91 Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. LATIHAN 6.1 3. B a t a n g P Q p a n j a n g n y a 4 m dipengaruhi tiga gaya seperti pada gambar. Tentukan momen gaya yang bekerja pada batang dan arah putarnya jika porosnya di titik O. 4. Kaleng tempat biskuit yang sudah habis isinya digunakan mainan oleh Dhania. Massa kaleng 200 gr dan jari-jarinya 15 cm. Kaleng tersebut digelindingkan pada lantai mendatar. Jika tutup dan alas kaleng diabaikan maka tentukan momen inersia kaleng F = 100 N 2 m 53 O Roda tipis berjari-jari 30 cm dan massa 1 kg menggelind- ing bersama bola pejal berjari-jari 8 cm dan massa 1,5 kg. Tentukan perbandingan momen inersia bola dan roda. 1. Sebuah roda berjari-jari 20 cm kemudian dililiti tali dan ditarik dengan daya 100 N seperti pada gambar. Berapakah momen gaya yang bekerja pada roda tersebut? 2. Faza sedang mendongkrak batu dengan batang seperti pada gambar. B e r a p a k a h m o m e n g a y a y a n g diberikan oleh Faza? F = 100 100 N 120 N 80 N 2 m 1 m 1 P R O Q 30 O Di unduh dari : Bukupaket.com Fisika SMA Kelas XI 92

B. Hukum Newton Gerak Rotasi