Fisika SMA Kelas XI
98
C. Energi dan Momentum Sudut
1. Energi Gerak Rotasi
Sebuah benda yang bergerak rotasi juga me- miliki energi kinetik dan dinamakan energi kinetik
rotasi. Analog dengan energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi dipengaruhi oleh besaran-besaran yang
sama dengan massa yaitu I dan analog dengan ke- cepatan linier yaitu kecepatan anguler
ω. Perhatikan persamaan berikut.
Translasi : E
kT
= mv
2
Rotasi : E
kR
= I ω
2
.................. 6.5
Menggelinding : E
kToT
= E
kt
+ E
kR
E
kToT
= 1 + k m v
2
CONTOH 6.6
Sebuah balok bermassa memiliki massa 600 gr dan jari-jari 5 cm. Bola tersebut menggelinding
dengan kecepatan linier 10 ms. Tentukan energi kinetik total bola tersebut
Penyelesaian
m = 600 gr = 0,6 kg R = 5 cm = 5.10
-2
m v
= 10 ms Momen inersia:
I = m R
2
= . 0,6. 5.10
-2 2
= 10
-3
kgm
2
Kecepatan sudut: ω = =
= 200 rads Berarti energi mekanik totalnya sebesar:
E
kToT
= E
kT
+ E
kR
= m v
2
+ I
ω
2
= . 0,6 . 10
2
+ . 10
-3
200
2
= 50joule
Di unduh dari : Bukupaket.com
Rotasi Benda Tegar
99
Penting
Kecepatan sudut ω
dapat memiliki ban- yak satuan, seperti :
rpm = rotasi permenit 1 rpm = 1 putmenit
=
Metode lain:
Energi kinetik benda menggelinding memenuhi: E
kToT
= 1 + k mv
2
= . 0,6 . 10
2
= 50 joule
Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.
Roda yang berupa silinder pejal massanya 3 kg dan jari-jari 20 cm. Roda tersebut menggelinding dengan
kecepatan sudut 100 rads. Tentukan energi kinetik total gerak roda tersebut
2. Momentum Sudut
Kalian sudah banyak mempelajari besaran-besaran yang analog antara besaran linier gerak translasi dengan
besaran sudut gerak rotasi. Analogi ini juga berlaku pada momentum. Pada gerak translasi benda memiliki momentum
linier sedangkan pada gerak rotasi ada momentum sudut. Definisinya dapat dilihat pada persamaan berikut.
Linier : p = m v ..................................... 6.7
Sudut : L = I ω
CONTOH 6.7
Sebuah bola pejal bermassa 0,5 kg dan jari-jari 20 cm berotasi dengan kecepatan sudut 15 rads. Berapakah mo-
mentum sudut bola tersebut? Penyelesaian
m = 0,5 kg, R = 0,2 m ω = 15 rads
bola pejal : k = Momentum sudut bola sebesar :
L = I
ω = mR
2
. ω
Di unduh dari : Bukupaket.com
Fisika SMA Kelas XI
100
= . 0,5 . 0,2
2
. 15 = 0,12 kg m
2
s
Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.
Silinder pejal berongga 0,4 kg dan jari-jari R = 25 cm dirotasikan hingga mencapai kecepatan sudut 20
ms. Tentukan sudut silinder tersebut
Kekekalan momentum sudut
Momentum sudut memiliki hubungan dengan momen gaya. Masih ingat impuls dan momentum linier.
Hubungan itu juga berlaku pada gerak rotasi. Hubungan- nya menjadi :
τ t = L τ =
Perumusan ini dapat memenuhi hubungan defer- ensial juga.
τ = Masih ingat kekekalan momentum pada bab se-
belum ini? Tentu masih ingat. Jika benda yang bergerak tidak bekerja gaya impuls maka momentumnya akan
kekal. Konsep ini juga berlaku pada gerak rotasi. Per- hatikan penjelasan berikut
Jika pada benda yang berotasi tidak bekerja momen gaya
Στ = 0 maka pada gerak benda itu akan terjadi kekekalan momentum sudut.
τ = = 0 berarti L = konstan, jadi berlaku : L
awal
= L
akhir
..................................... 6.8
CONTOH 6.7
Silinder A bermassa 2 kg sedang berotasi dengan ke- cepatan sudut 60 rads. Kemudian ada silinder B yang
berjari-jari sama dan massa 3 kg digabungkan pada silinder A dengan poros sama. Tentukan kecepatan
sudut gabungan silinder tersebut
Penyelesaian
m
A
= 2 kg, R
A
= R, ω
A
= 60 rads
Di unduh dari : Bukupaket.com
Rotasi Benda Tegar
101
Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut.
Gambar 6.12
a Sebelum digabung b setelah digabung
LATIHAN 6.3
Berapakah kecepatan linier roda tersebut sewaktu mencapai titik
yang ketinggiannya 1 m dari bidang horisontal?
4. Sebuah silinder pejal bermassa 400 gr dan jari-jari 10 cm, diputar pada
sumbu yang melalui pusat bola dengan kecepatan sudut 120 rpm. Tentukan
momentum sudut silinder
5. Sebuah cakram yang bebas berputar terhadap sumbu yang vertikal mampu
berputar dengan kecepatan 80 putaran per menit. Jika sebuah benda kecil
bermassa 4.10
-2
kg ditempelkan pada cakram berjarak 5 cm dari
poros ternyata putarannya menjadi 60 putaran per menit maka tentukan
momen inersia cakram
6. Dua piringan berjari-jari sama memiliki massa masing-masing :
m
A
= 0,2 kg dan m
B
= 0,4 kg. Mula- mula kedua piringan berputar dengan
kecepatan sudut masing-masing ω
A
= 2
ω dan ω
B
= ω. Jika kedua piringan
digabungkan sepusat maka berapakah energi yang hilang?
ω’
b B
A ω
B
= 0
ω
A
= 60 rad B
A a
m
B
= 3 kg, R
B
= R, ω
B
= 0 ω’?
Roda penggabungan silinder tersebut berlaku hu- kum kekekalan momentum sudut.
L
awal
= L
akhir
I
A
v
A
+ I
B
ω
B
= I
A
+ I
B
ω’ m
A
R
2
ω
A
+ m
B
R
2
ω
B
= m
A
R
2
+ m
B
R
2
ω’ . 2 . 60 + . 3. 0 = . 2 + .3
ω’ 60 = 2,5
ω’ ω’ = 24 rads
Dua piringan berjari-jari sama memiliki massa masing-masing: m
A
= 0,8 kg dan m
B
= 1,6 kg. Pada awalnya kedua piringan berputar dengan
kecepatan sudut ω
A
= 32 rpm dan ω
B
= 8 rpm. Jika kedua piringan digabungkan sepusat maka
tentukan kecepatan sudutnya setelah digabung
1. Sebuah batang homogen bermassa 300 gr dan panjang 25 cm dapat bergerak
rotasi arah mendatar pada salah satu ujungnya seperti gambar. Jika batang
memiliki kecepatan sudut 4 π rads
maka berapakah besar energi kinetik rotasi batang? gunakan
π
2
= 10 2. Sebuah bola kayu pejal dengan berat
150 N dan berjari-jari 0,2 m, bergerak lurus pada kelajuan 10 ms sambil
berputar. Jika tidak terjadi slip maka tentukan energi kinetik total bola
tersebut
3. Sebuah roda dengan massa 15 kg dan jari-jari 0,5 m menggelinding di atas
bidang miring yang membentuk sudut 30
o
terhadap bidang horisontal. Roda tersebut dilepas dari keadaan diamnya
pada ketinggian 5 meter diukur dari bidang horisontal.
ω
Di unduh dari : Bukupaket.com
Fisika SMA Kelas XI
102
D. Titik Berat