Energi dan Momentum Sudut

Fisika SMA Kelas XI 98

C. Energi dan Momentum Sudut

1. Energi Gerak Rotasi Sebuah benda yang bergerak rotasi juga me- miliki energi kinetik dan dinamakan energi kinetik rotasi. Analog dengan energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi dipengaruhi oleh besaran-besaran yang sama dengan massa yaitu I dan analog dengan ke- cepatan linier yaitu kecepatan anguler ω. Perhatikan persamaan berikut. Translasi : E kT = mv 2 Rotasi : E kR = I ω 2 .................. 6.5 Menggelinding : E kToT = E kt + E kR E kToT = 1 + k m v 2 CONTOH 6.6 Sebuah balok bermassa memiliki massa 600 gr dan jari-jari 5 cm. Bola tersebut menggelinding dengan kecepatan linier 10 ms. Tentukan energi kinetik total bola tersebut Penyelesaian m = 600 gr = 0,6 kg R = 5 cm = 5.10 -2 m v = 10 ms Momen inersia: I = m R 2 = . 0,6. 5.10 -2 2 = 10 -3 kgm 2 Kecepatan sudut: ω = = = 200 rads Berarti energi mekanik totalnya sebesar: E kToT = E kT + E kR = m v 2 + I ω 2 = . 0,6 . 10 2 + . 10 -3 200 2 = 50joule Di unduh dari : Bukupaket.com Rotasi Benda Tegar 99 Penting Kecepatan sudut ω dapat memiliki ban- yak satuan, seperti : rpm = rotasi permenit 1 rpm = 1 putmenit = Metode lain: Energi kinetik benda menggelinding memenuhi: E kToT = 1 + k mv 2 = . 0,6 . 10 2 = 50 joule Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Roda yang berupa silinder pejal massanya 3 kg dan jari-jari 20 cm. Roda tersebut menggelinding dengan kecepatan sudut 100 rads. Tentukan energi kinetik total gerak roda tersebut 2. Momentum Sudut Kalian sudah banyak mempelajari besaran-besaran yang analog antara besaran linier gerak translasi dengan besaran sudut gerak rotasi. Analogi ini juga berlaku pada momentum. Pada gerak translasi benda memiliki momentum linier sedangkan pada gerak rotasi ada momentum sudut. Definisinya dapat dilihat pada persamaan berikut. Linier : p = m v ..................................... 6.7 Sudut : L = I ω CONTOH 6.7 Sebuah bola pejal bermassa 0,5 kg dan jari-jari 20 cm berotasi dengan kecepatan sudut 15 rads. Berapakah mo- mentum sudut bola tersebut? Penyelesaian m = 0,5 kg, R = 0,2 m ω = 15 rads bola pejal : k = Momentum sudut bola sebesar : L = I ω = mR 2 . ω Di unduh dari : Bukupaket.com Fisika SMA Kelas XI 100 = . 0,5 . 0,2 2 . 15 = 0,12 kg m 2 s Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Silinder pejal berongga 0,4 kg dan jari-jari R = 25 cm dirotasikan hingga mencapai kecepatan sudut 20 ms. Tentukan sudut silinder tersebut Kekekalan momentum sudut Momentum sudut memiliki hubungan dengan momen gaya. Masih ingat impuls dan momentum linier. Hubungan itu juga berlaku pada gerak rotasi. Hubungan- nya menjadi : τ t = L τ = Perumusan ini dapat memenuhi hubungan defer- ensial juga. τ = Masih ingat kekekalan momentum pada bab se- belum ini? Tentu masih ingat. Jika benda yang bergerak tidak bekerja gaya impuls maka momentumnya akan kekal. Konsep ini juga berlaku pada gerak rotasi. Per- hatikan penjelasan berikut Jika pada benda yang berotasi tidak bekerja momen gaya Στ = 0 maka pada gerak benda itu akan terjadi kekekalan momentum sudut. τ = = 0 berarti L = konstan, jadi berlaku : L awal = L akhir ..................................... 6.8 CONTOH 6.7 Silinder A bermassa 2 kg sedang berotasi dengan ke- cepatan sudut 60 rads. Kemudian ada silinder B yang berjari-jari sama dan massa 3 kg digabungkan pada silinder A dengan poros sama. Tentukan kecepatan sudut gabungan silinder tersebut Penyelesaian m A = 2 kg, R A = R, ω A = 60 rads Di unduh dari : Bukupaket.com Rotasi Benda Tegar 101 Setelah memahami contoh di atas dapat kalian coba soal berikut. Gambar 6.12 a Sebelum digabung b setelah digabung LATIHAN 6.3 Berapakah kecepatan linier roda tersebut sewaktu mencapai titik yang ketinggiannya 1 m dari bidang horisontal? 4. Sebuah silinder pejal bermassa 400 gr dan jari-jari 10 cm, diputar pada sumbu yang melalui pusat bola dengan kecepatan sudut 120 rpm. Tentukan momentum sudut silinder 5. Sebuah cakram yang bebas berputar terhadap sumbu yang vertikal mampu berputar dengan kecepatan 80 putaran per menit. Jika sebuah benda kecil bermassa 4.10 -2 kg ditempelkan pada cakram berjarak 5 cm dari poros ternyata putarannya menjadi 60 putaran per menit maka tentukan momen inersia cakram 6. Dua piringan berjari-jari sama memiliki massa masing-masing : m A = 0,2 kg dan m B = 0,4 kg. Mula- mula kedua piringan berputar dengan kecepatan sudut masing-masing ω A = 2 ω dan ω B = ω. Jika kedua piringan digabungkan sepusat maka berapakah energi yang hilang? ω’ b B A ω B = 0 ω A = 60 rad B A a m B = 3 kg, R B = R, ω B = 0 ω’? Roda penggabungan silinder tersebut berlaku hu- kum kekekalan momentum sudut. L awal = L akhir I A v A + I B ω B = I A + I B ω’ m A R 2 ω A + m B R 2 ω B = m A R 2 + m B R 2 ω’ . 2 . 60 + . 3. 0 = . 2 + .3 ω’ 60 = 2,5 ω’ ω’ = 24 rads Dua piringan berjari-jari sama memiliki massa masing-masing: m A = 0,8 kg dan m B = 1,6 kg. Pada awalnya kedua piringan berputar dengan kecepatan sudut ω A = 32 rpm dan ω B = 8 rpm. Jika kedua piringan digabungkan sepusat maka tentukan kecepatan sudutnya setelah digabung 1. Sebuah batang homogen bermassa 300 gr dan panjang 25 cm dapat bergerak rotasi arah mendatar pada salah satu ujungnya seperti gambar. Jika batang memiliki kecepatan sudut 4 π rads maka berapakah besar energi kinetik rotasi batang? gunakan π 2 = 10 2. Sebuah bola kayu pejal dengan berat 150 N dan berjari-jari 0,2 m, bergerak lurus pada kelajuan 10 ms sambil berputar. Jika tidak terjadi slip maka tentukan energi kinetik total bola tersebut 3. Sebuah roda dengan massa 15 kg dan jari-jari 0,5 m menggelinding di atas bidang miring yang membentuk sudut 30 o terhadap bidang horisontal. Roda tersebut dilepas dari keadaan diamnya pada ketinggian 5 meter diukur dari bidang horisontal. ω Di unduh dari : Bukupaket.com Fisika SMA Kelas XI 102

D. Titik Berat