Bab 2 Elemen Struktur yang Dibebani Secara Aksial bagian (b) pada gambar] sebagai kabel parabolik yang

1 44 Bab 2 Elemen Struktur yang Dibebani Secara Aksial bagian (b) pada gambar] sebagai kabel parabolik yang

ditumpu di titik A dan B dan memikul beban terbagi rata

dengan intensitas q pada bidang horizontal. Bentang kabel

adalah L, s ag -nya h, serta rigiditas aksial adalah EA, dan pusat koordinat ada di tengah bentang. (a) Turunkan rumus untuk perpanjangan 8 kabel AOB yang terlihat dalam bagian (b) gambar tersebut. (b) Hitunglah perpanjangan 8 bentang tengah dari kabel utama pada Golden Gate Bridge, di mana dimensi dan besarannya

adalah L = 4.200 ft, h = 470 ft, q = 12.700 lb/ft, dan E

= 28.800.000 ksi. Kabel ini terdiri atas 27.572 kabel **2.3-16 Sebuah tiang aluminium yang meruncing AB paralel dengan diameter 0,1 96 in. (Petunjuk: Tentukan

dengan penampang lingkaran berlubang dan panjang L gaya tarik T di sembarang titik dari kabel dari diagram

ditekan oleh beban P (lihat gambar). Diameter luar di

benda bebas dari kabel; 1alu, tentukan perpanjangan

elemen kabel yang panjangnya d5; akhimya, integrasikan adalah t. Turunkan rumus untuk perpendekan tiang.

atas dan bawah tiang adalah d A dan d 8, dan tebal dinding

di sepanjang kurva kabel untuk mendapatkan persamaan perpanjangan 8.)

STRUKTUR STATIS TAK TENTU di mana E adalah modulus elastisitas.

2.4-1 Sebuah struktur yang terdiri atas inti perunggu dan pipa aluminium mengalami gaya tekan P (lihat gambar). Panjang pipa aluminium dan inti perunggu adalah 14,0 in., diameter inti adalah 1 ,0 in., dan dia­

meter luar pipa adalah I ,6 in. Juga, modulus e1astisitas aluminium dan perunggu masing-masing adalah I 0,5 x 106 psi dan 15,0 x 106 psi. (a) Jika panjang struktur ini berkurang 0, 1 % apabila dibebani P, berapa besar beban P tersebut? (b) Berapa beban izin maksimum P maks jika tegangan izin di aluminium dan perunggu masing-masing

adalah 1 2.000 psi dan 1 8.000 psi?

**2.3-1 7 Kabel utama dari jembatan gantung [lihat bagian (a) dari gambar] mengikuti kurva yang mendekati

parabola karena beban utama di kabel adalah berat dek jembatan, yang mempunyai intensitas seragam di

sepanjang horizontal. Dengan demikian, kita dapat menyatakan daerah tengah AOB dari kabel utama [lihat

(a)

2.4-2 Sebuah struktur terdiri atas inti perunggu (dia­

meter d1 = 6,0 mm), dan pipa baja (diameter dalam d2 = 7,0 mm, diameter luar d3 = 9 mm). Sebuah beban P

menekan struktur yang mempunyai panjang L = 85 mm ini. Modulus elastisitas perunggu dan baja masing-masing adalah 100 GPa dan 200 GPa. (a) Berapa beban P yang

(b) akan memendekkan struktur ini 0,1 mm? (b) Jika

1 45 tegangan izin baja adalah 1 80 MPa dan tegangan izin di

Mekanika Bahan

batang luar (bahan A) adalah identik. Luas penampang perunggu adalah 140 MPa, berapa beban tekan izin P izin ?

batang tengah (bahan B) adalah 50% lebih besar daripada luas penampang satu batang luar. Juga, modulus

elastisitas bahan A adalah dua kali bahan B. Berapa fraksi

dari beban P yang disalurkan oleh batang tengah? (b) Berapakah rasio tegangan di batang tengah terhadap

batang luar? (c ) Berapa rasio regangan batang tengah terhadap regangan batang luar?

Cangkang baja Inti perunggu

2.4-5 Tiga kabel baja digabungkan bersama untuk memikul beban 12 k (lihat gambar). Diameter kabel tengah adalah 3/4 in dan diameter masing-masing kabel

tepi adalah 1/2 in. Tarik di kabel disesuaikan sedemikian hingga masing-masing kabel hanya memikul sepertiga

dari beban, maksudnya 4 k. Kemudian. beban diperbesar

a) Berapa persen dari beban total yang dipikul oleh kabel tengah? (b) Berapa

9 k hingga beban totalnya 21 k. t

2.4-3 Sebuah kolom beton bertulang dengan penampang tegangan am dan a0 masing-masing di kabel baja tengah lingkaran dan panjang L =

1 2 ft memikul beban tekan P

dan tepi? ( Catatan: Lihat Tabel 2-1 di Subbab 2.2 untuk

200 k (lihat gambar). Kolom ini mempunyai delapan

besaran-besaran kabel.)

batang tulangan, masing-masing mempunyai diameter efektif 1 ,0 in. Batang-batang dikekang oleh sengkang lingkaran untuk mencegahnya menekuk ke luar. Luas

efektif beton mempunyai diameter de =

1 3 in, seperti

terlihat dalam gambar (bagian luar dari beton dapat pecah sehingga tidak dipandang efektif dalam memikul beban). Asumsikan bahwa modulus elastisitas baja adalah 29 x

1 06 psi dan untuk beton adalah 3,6 x

1 06 psi. (a)

Hitunglah tegangan as dan <Ye di baja dan beton. (b) Hitunglah perpendekan 8 di kolom. (Petunjuk: Dalam menghitung luas beton, abaikan luas yang ditempati oleh delapan tulangan baja.)

-d­ e

2.4-6 Sebuah batang ACB yang mempunyai dua luas penampang yang berbeda A1 dan A2 ditahan antara dua tumpuan kaku A dan B (lihat gambar). Sebuah beban P bekerja di titik C, yang berjarak b1 dari ujung A dan

berjarak b2 dari ujung B. (a) Dapatkan rumus untuk reaksi dari bahan B, menyalurkan beban P (lihat gambar). Kedua

2.4-4 Tiga batang prismatis, dua dari bahan A dan satu

RA R8

dan

masing-masing di tumpuan A dan B, akibat

Bab 2 Elemen Struktur yang Dibebani Secara Aksial beban P. (b) Dapatkan rumus untuk peralihan ke bawah

8c

natnya adalah peralihan horizontal titik yang ber­ di titik C. sangkutan di batang.

2.4-9 Sebuah batang AB dengan kedua ujungnya terjepit dan mempunyai dua luas penampang yang berbeda

bl dibebani oleh dua beban P yang sama besar tetapi

berlawanan arah, seperti terlihat dalam gambar. Luas penampang di dekat ujung adalah A 1, dan di tengah adalah A2. (a) Tentukan reaksi

R4 R8

dan di kedua ujung

I I batang. (b) Tentukan gaya aksial tekan F di bagian tengah

b2 batang. (c) Pacta kondisi bagaimana tegangan tekan di

I tengah batang secara numerik sama dengan tegangan

tarik di ujung batang?

2.4-7 Pipa aluminium dan baja yang terlihat dalam gambar dikekang di tumpuan kaku

A dan B dan di C

pacta pertemuan kedua pipa. Panjang pipa aluminium dua kali panjang pipa baja. Dua beban yang sama dan simetris P bekerja di plat

2.4-10 Sebuah batang komposit dengan penampang tegangan aksial 0"0 dan 0"5 masing-masing di pipa alu­

C. (a) Dapatkan rumus untuk

bujursangkar dan dimensi 2b x 2b terbuat dari dua bahan minium dan baja. (b) Hitunglah tegangan untuk data

yang berbeda dengan modulus elastisitas E1 dan E2 (lihat berikut: P = 12 k, luas penampang pipa aluminium Aa =

gambar). Kedua bagian batang mempunyai dimensi 8,92 in2, luas penampang pipa baja As = 1 ,03 in2, modu­

potongan melintang yang sama. Batang tersebut memikul lus elastisitas aluminium Ea = 10 x 106 psi dan modulus

beban P yang bekeija melalui plat ujung kaku. Garis kerja elastisitas baja Es = 29 x 106 psi.

beban ini mempunyai eksentrisitas e sedemikian hingga setiap bagian batang mengalami tegangan tekan terbagi rata. (a) Tentukan gaya aksial P1 dan P2 di kedua bagian

batang. (b) Tentukan eksentrisitas e beban. (c) Tentukan rasio tegangan a1 dan a2 di kedua bagian batang.

2L

Pipa aluminium

2.4-1 1 Tiga kabel vertikal dengan diameter yang sama dan dari bahan yang sama memikul balok horizontal kaku di titik

A, B, dan C (lihat gambar). Kabel B dan C 2.4-8 Batang berbeban aksial ABCD yang terlihat dalam

A mempunyai panjang gambar ditahan antara tumpuan-tumpuan kaku. Batang

mempunyai panjang h dan kabel

2h. Tentukan jarak x antara kabel A dan B sedemikian terse but mempunyai luas penampang A0 dari A ke C dan

di ujung-ujung batang. (b) Tentukan peralihan RA Rv

C ke D. (a) Dapatkan rumus untuk reaksi dan

2A0 dari

T 2h

88 dan mana absisnya adalah jarak di titik Oc

B dan C. (c) Gambarlah diagram di

x dari tumpuan kiri dan ordi-

Mekanika Bahan 1 47 hingga balok akan tetap horizontal apabila beban P

di B. Tentukan peralihan Oc di ujung bawah batang akibat bekeija di titik tengah.

beban P, dengan beranggapan bahwa pipa tersebut pas benar di B apabila tidak ada beban. (Asumsikan L1 =

2.4-12 Sebuah benda tegar AB yang beratnya W di­ gantung pacta kawat vertikal yang beijarak satu sama

2L3 = 250 mm. L: = 225 mm, A1 = 2A3 = 960 mm

2, dan

A2 = 300 mm=. )

lain sama. dua dari baja dan satu dari aluminium (lihat gambar). Kawat-kawat ini memikul beban P yang bekeija

di titik tengah blok. Diameter kawat baja adalah 2 mm,

dan diameter kawat aluminium adalah 4 mm. Berapa

beban P yang dapat dipikul jika tegangan izin di kawat baja adalah 220 MPa dan di kawat aluminium adalah 80

MPa? (Asumsikan W = 800 N, E5 = 2 1 0 GPa, dan Ea =

70 GPa.)

A 2.4-1 5 Sebuah batang kaku A.B yang panjangnya L dihubungkan ke dinding dengan menggunakan sendi di

A dan dipikul oleh dua kawat vertikal yang terpasang di titik C dan D (lihat gambar). Kawat-kawat ini mempunyai

2.4-13 Sebuah batang kaku horizontal AB yang mem­ luas penampang A yang sama dan terbuat dari bahan punyai berat W = 7.200 lb dipikul oleh tiga batang

yang sama pula (modulus elastisitas E), tetapi kawat D lingkaran langsing (lihat gambar). Dua batang tepi terbuat

mempunyai panjang dua kali kawat C. (a) Carilah gaya dari aluminium (E1 = l O x 106 psi) dengan diameter d1

tarik T c dan T D di kawat akibat beban vertikal P yang

= 0,4 in. dan panjang L1 = 40 in. Batang tengah adalah magnesium (E2 = 6,5 x

bekeija di ujung B. (b) Carilah peralihan ke bawah di 106 psi) dengan diameter d2 dan

ujung B.

panjang L2. Tegangan izin di aluminium dan magnesium masing-masing adalah 24.000 psi dan 13.000 psi. Jika dikehendaki agar ketiga batang dibebani hingga mencapai harga izinnya, berapa diameter d2 dan panjang L2 pada batang tengah?

2.4-1 6 Sebuah batang kaku ABCD ditumpu sendi di titik B dan ditumpu dua pegas di A dan D (lihat gambar). Pegas di A dan D mempunyai kekakuan k1 = 15 kN/m dan k2 = 35 kN/m. Beban P bekerja di titik C. Jika sudut

b = 500 mm

2.4-14 Sebuah batang baj a ABC (E = 200 GPa) mempunyai luas penampang A1 dari A ke B dan luas penampang A2 dari B ke C (lihat gambar). Batang ini dipikul di ujung A dan mengalami beban P yang sama

dengan 40 kN di ujung C. Sebuah pipa baja lingkaran BD dengan luas penampang A3 memikul batang tersebut

k1 =

15 kN/m

1 48 Bab 2 Elemen Struktur yang Dibebani Secara Aksial

r-���

batang akibat aksi beban P dibatasi 2°, berapa 2.4-20 Sebuah rangka persegi panjang yang lebarnya :ci\an izin maksimum P maks?

7b dan tingginya 3b (lihat gambar) mempunyai tumpuan sendi di C dan ditumpu di A dan D oleh kawat-kawat

2.4-1 7 Tiga pegas yang identik dan berjarak sama me­ vertikal yang identik. Rangka ini dibebani gaya P yang mikul batang kaku horizontal ABC (lihat gambar). Beban

bekerja di B. Diameter kawat adalah 2 mm. Jika tegangan P bekerja pada jarak x dari titik A. (a) Plotlah grafik

tarik di kawat akibat beban P tidak dapat melebihi

220 MPa, berapa beban izin maksimum P maks? (Abaikan ketiga pegas bervariasi terhadap jarak x. (Misalkan x

yang menunjukkan bagaimana gaya FA, F8, dan Fe di

deformasi rangka.)

bervariasi dari 0 hingga 2L.) (b) Untuk harga x berapakah ketiga pegas mengalami tekan? (c) Untuk x berapakah pegas di A mengalami tarik?

2.4-21 Sebuah batang kaku EDB ditumpu sendi di titik 2.4-1 8 Sebuah batang kaku AB dipikul oleh dua kabel

E dan ditahan oleh dua kabel AB dan CD (lihat gambar). CE dan BD seperti terlihat dalam gambar. Kabel-kabel

Kedua kabel adalah sama, kecuali panjangnya. Beban P ini identik kecuali panjangnya-kabel BD mempunyai

bekerja di ujung B dari batang. Tentukan gaya tarik di panjang h dan kabel CD mempunyai panjang 1,5h (yang

kabel dan sudut rotasi batang.

berarti panjang batang adalah L = h -J5 ). Tentukan gaya

tarik T8D dan TeE di kabel akibat bebas P yang bekerja di titik F.

3b

6b

4b 1-- ----1 p

*2.4-22 Sebuah batang trimetalik ditekan secara seragam oleh gaya aksial P yang bekerja melalui plat kaku (lihat gambar). Batang ini terdiri atas inti baja lingkaran yang

2.4-1 9 Sebuah batang kaku BD mempunyai ujung sendi di B dan dipikul oleh kabel AC dan AD (lihat gambar).