JENIS SOAL

8'1 I JENIS SOAL

Studi mengenai mekanika bahan secara alami dibagi atas dua bagian: pertama, memahami konsep-konsep dan prinsip-prinsip umum, dan kedua, menerapkan

konsep-konsep dan prinsip-prinsip tersebut ke dalam situasi fisik. Pemahaman konsep umum diperoleh dengan mempelajari diskusi dan penurunan yang disajikan

dalam buku-buku seperti buku ini. Keterampilan dalam menerapkan konsep-konsep ini diperoleh dengan cara memecahkan soal-soal sendiri. Tentu saja, kedua aspek dalam mekanika ini berkaitan erat dan banyak ahli dalam mekanika yang berpendapat bahwa pembaca tidak akan dapat memahami konsep dengan baik jika tidak menerapkannya. Prinsip-prinsip tersebut mudah diucapkan, tetapi menerapkannya ke dalam situasi nyata membutuhkan pemahaman yang sangat mendalam. Itulah sebabnya pengajar mekanika memberikan banyak penekanan dalam soal-soal. Pemecahan soal memberikan arti terhadap konsep-konsep dan

juga memungkinkan diperolehnya pengalaman dan menumbuhkan kemampuan menilai yang baik.

Sebagian soal pekerjaan rumah di dalam buku ini membutuhkan solusi simbolik dan lainnya membutuhkan solusi numeris. Di dalam ha! soal simbolik (juga disebut soal analitis, aljabar, atau literal), datanya diberikan dalam bentuk

simbol untuk berbagai besaran, misalnya P untuk beban, L untuk panjang, dan E untuk modulus elastisitas. Soal-soal seperti ini dipecahkan dalam bentuk variabel aljabar, dan hasilnya dinyatakan dalam pemyataan matematis atau rumus. Soal­

soal simbolik biasanya tidak melibatkan perhitungan numerik, kecuali apabila data numerik disubstitusikan ke dalam hasil simbol akhir untuk memperoleh basil

numerik. Namun, substitusi akhir data numerik tidak boleh melupakan bahwa soal tersebut sebenamya dipecahkan dalam besaran simbolik.

Sebaliknya, soal numerik adalah soal yang datanya diberikan dalam bentuk angka-angka (beserta satuannya); sebagai contoh, beban dapat diberikan sebesar

1 2 kN, panjang 3 m, dan dimensi 0,25 m. Solusi soal numerik dilakukan dengan melakukan perhitungan dari awal, dan hasilnya, baik sementara maupun akhir, dinyatakan dalam angka.

Keuntungan soal numerik adalah bahwa nilai semua besaran terlihat langsung di setiap tahap penyelesaian sehingga memberikan kesempatan untuk mengamati apakah perhitungannya memberikan hasil yang masuk aka! atau tidak. Jika menurut penalaran hasilnya tidak masuk aka!, pembaca dapat berhenti dan menelusuri kesalahan dalam perhitungan. Juga, solusi numerik memungkinkan kita membatasi besarnya suatu besaran pada limit yang ditetapkan. Sebagai contoh, misalkan tegangan di titik tertentu di suatu balok tidak dapat melebihi harga izin tertentu. Jika tegangan ini dihitung sebagai langkah sementara dalam solusi numerik,

C32 Lai7'J1iran B Pemecahan Soa/-soal pembaca dapat melihat dengan langsung apakah tegangan tersebut melebihi limitnya

atau tidak. Seandainya solusi dilakukan dalam bentuk simbolik, besarnya tegangan tidak akan diketahui sampai pada tahap akhir solusi.

Soal simbolik mempunyai keuntungan juga. Karena hasilnya adalah ekspresi atau rumus aljabar, pembaca dapat segera melihat bagaimana suatu variabel berpengarnh terhadap jawaban. Sebagai contoh, jika suatu beban muncul dalam bentuk pangkat satu di dalam pembilang di suatu hasil akhir, maka pembaca segera mengetahui bahwa peningatan beban hingga dua kalinya akan menyebabkan

hasil tersebut meningkat dua kali juga. Atau, jika suatu dimensi muncul di dalam penyebut dalam bentuk kuadrat, maka pembaca dapat mengetahui bahwa dua kali

dimensi semula akan memberikan hasil seperempat dari semula. Ha! lain yang juga penting adalah bahwa solusi simbolik menunjukkan variabel apa yang tidak mempengarnhi basil. Sebagai contoh, suatu besaran tertentu dapat hilang pada

solusi, suatu fakta yang tidak terlihat jelas dalam solusi numerik. Selain itu, solusi simbolik akan memudahkan pemeriksaan homogenitas dimensional pada semua suku di dalam solusi. Dan yang paling penting adalah, solusi simbolik memberikan rumus umum yang dapat diterapkan pada banyak soal, masing-masing dengan data numerik yang berbeda. Sebaliknya, solusi numeris hanya berlaku untuk satu set data, dan solusi lengkap yang barn dibutuhkan untuk data lainnya. Tentu saja, solusi simbolik tidak cocok apabila rumusnya menjadi terlalu rumit untuk dimanipulasi; apabila ini terjadi, solusi numerik adalah pilihan terbaik.

Di dalam dunia mekanika yang lebih lanjut, pemecahan soal-soal membutuhkan metode numerik. Sebutan ini merujuk ke banyak variasi metode perhitungan, termasuk prosedur matematis standar (seperti integrasi numerik dan solusi numerik persamaan diferensial), dan metode analisis lanjut (seperti metode elemen hingga). Metode numerik meliputi perhitungan-perhitungan panjang dan berulang sehingga dibutuhkan program komputer. Program untuk melakukan prosedur matematis, seperti yang barn saja disebut, sudah banyak tersedia. Pro­ gram yang lebih khusus juga tersedia untuk melakukan perhitungan rutin, seperti mencari defleksi balok dan mencari tegangan utama. Namun, dalam mempelajari mekanika bahan, kita biasanya berkonsentrasi pada konsep-konsep, bukan pada penggunaan program komputer tertentu.