Bab 2 Elemen Struktur yang Dibebani Secara Aksial Dengan mengambil momen terhadap titik D untuk diagram benda bebas
72 Bab 2 Elemen Struktur yang Dibebani Secara Aksial Dengan mengambil momen terhadap titik D untuk diagram benda bebas
balok (Gambar 2-1 2b), maka
p3
P2b = (5800 lb )(25,0 in) =
5 1 79 lb
a 28,0 in
Gaya ini bekerja ke bawah pada balok dan ke atas pada batang vertikal (Gambar 2-1 2c).
Sekarang kita dapat menentukan reaksi ke bawah tumpuan batang di A (Gambar 2-1 2c):
RA = P3 - P1 = 5179 lb - 2 1 50 lb = 3029 lb
Bagian atas dari batang vertikal (segmen AB) mengalami gaya aksial tekan N1 yang
sama dengan RA, yaitu 3029 lb. Bagian bawah (segmen BC) memikul gaya tarik
aksial N2 sama dengan PI' yaitu 2250 lb. (Sebagai alternatif, kita dapat memperoleh hasil yang sama dengan menggunakan diagram benda bebas keseluruhan struktur,
bukannya diagram benda bebas BDE.)
Perubahan panjang. Dengan menggunakan perjanjian tanda positif untuk tarik, Persamaan (2-5) menghasilkan
N;L; = N1� + N2Lz
(2250 lb)(32,0 in.)
(29,0 x
psi)(0,25
(29, 0 x 106 psi)(0,16 in.Z )
-0,0084 in. + 0,0155 in. = 0,007 1 in.
di mana
8 adalah perubahan panjang di batang ABC. Karena 8 positif, maka batang tersebut memanjang. Peralihan titik C sama dengan perubahan panjang batang.
De = 0,007 1 in. Peralihan ini ke bawah.
• Contoh 2-4
Sebuah batang AB yang agak meruncing yang mempunyai penampang lingkaran dan panjang L (Gambar 2- 1 3a) ditumpu di ujung B dan mengalami beban tarik P
di ujung bebas A. Diameter batang di ujung A dan B masing-masing adalah dA dan dB. Tentukanlah perpanjangan batang ini akibat beban P.
------L ------.
L,
L ----
G a m ba r 2 - 1 3 Contoh 2-4
Solusi
Perubahan panjang batang yang meruncing dan mempunyai pe
Batang yang dianalisis dalam contoh ini mempunyai gaya aksial konstan (sama nampang lingkaran.
dengan beban P) di seluruh panjangnya. Namun, luas penampang bervariasi secara kontinu dari satu ujung ke ujung lainnya. Dengan dernikian, kita hams menggunakan integrasi (lihat Persamaan 2-6) untuk menentukan perubahan panjang.
73 Luas penampang. Langkah pertama dalam penyelesaian soal ini adalah mendapatkan
Mekanika Bahan
ekspresi untuk luas penampang A(x) di sembarang penampang batang. Untuk itu, kita harus menggunakan titik awal koordinat x. Salah satu kemungkinan adalah
dengan menempatkan titik awal koordinat di ujung bebas A dari batang. Namun, integrasi yang akan dilakukan akan sedikit lebih mudah kalau kita memilih titik awal koordinat dengan meneruskan sisi-sisi batang yang meruncing hingga bertemu di titik 0, seperti terlihat dalam Gambar 2- 13b.
Jarak LA dan L8 dari titik awal 0 ke ujung A dan B mempunyai rasio LA = dA (a)
dB
LB
yang diperoleh dari segitiga sebangun dalam Gambar 2- 13b. Dari segitiga sebangun juga kita dapat memperoleh rasio diameter d(x) di jarak x dari titik awal terhadap
diameter dA di ujung kecil batang:
(b) Dengan demikian, luas penampang melintang pada jarak x dari titik awal adalah
a tau
(c) Perubahan panjang. Kita sekarang memasukkan ekspresi untuk A(x) ke dalam
A(x) = 7r[d(x)]
2 7rd2 2
4 4L:4
Persamaan (2-6) dan mendapatkan perpanjangan 8: (d) Dengan melakukan integrasi (lihat Lampiran C untuk rumus-rumus integrasi) dan
memasukkan batas-batasnya, kita dapatkan
Ekspresi untuk o dapat disederhanakan dengan mengingat bahwa
Jadi, persamaan untuk 8 menjadi (e)
Akhimya, kita masukkan LiL8 = dA/d8 (lihat Persamaan a) dan kita dapatkan
8 = (2-7) .. Rumus ini memberikan perpanjangan batang yang meruncing dengan penampang
lingkaran. Dengan memasukkan harga-harga numerik, kita dapat menentukan perubahan panjang untuk suatu batang.
Catatan 1: Kesalahan yang umum terjadi adalah mengasumsikan bahwa perpanjangan suatu batang yang meruncing dapat ditentukan dengan menghitung perpanjangan batang prismatis yang mempunyai luas penampang sama dengan
luas penampang di potongan tengah batang yang meruncing tersebut. Dengan memperhatikan Persamaan (2-7) terlihat jelas bahwa hal ini tidaklah benar.