Kejadian Mengambil Bola dari Dalam Sebuah Tas
b. Kejadian Mengambil Bola dari Dalam Sebuah Tas
Sebuah kotak berisi 5 bola hijau dan 7 bola biru. Anda ingin mengambil dua bola secara bergantian dengan pengembalian. Misalkan, pada pengambilan pertama diperoleh bola hijau, kemudian bola itu dikembalikan lagi ke dalam kotak. Pada pengambilan kedua diperoleh bola biru. Kedua kejadian pengambilan bola tersebut dinamakan dua kejadian yang saling bebas stokastik karena pengambilan bola pertama tidak mem pengaruhi pengambilan bola kedua. Ruang sampel kejadian pengambilan bola tersebut adalah sebagai berikut. • Pengambilan bola pertama, ruang sampelnya: {hijau,
5 biru} P(hijau) = 7 dan P(biru) = .
• Pengambilan kedua (dengan pengembalian), ruang sampelnya: {(hijau dan hijau), (hijau dan biru), (biru dan hijau), (biru dan biru)}.
Peluang
Ingatlah
5 5 25 P (hijau dan hijau) = P(hijau) × P(hijau) =
Dua kejadian yang saling
12 12 144 bergantung dinamakan juga
5 7 35 dengan kejadian bersyarat.
P (hijau dan biru) = P(hijau) × P(biru) =
7 5 35 P (biru dan hijau) = P(biru) × P(hijau) =
7 7 49 P (biru dan biru) = P(biru) × P(biru) =
12 12 144 Uraian yang telah anda pelajari tersebut memperjelas rumus berikut
Jika dua kejadian A dan B saling bebas stokastik maka peluang terjadinya kedua kejadian tersebut secara ber- samaan, yang dinyatakan oleh P ( PA ((
B) adalah P A B =P A P B
Contoh 2.15
1. Sebuah kotak berisi 11 bola yang diberi nomor 1 hingga
11. Dua bola diambil dari kotak secara bergantian dengan pengembalian. Tentukanlah peluang terambil bola-bola tersebut bernomor bilangan
a. kelipatan 4 dan nomor 9;
b. ganjil dan genap.
2. Sebuah kotak berisi 11 bola yang bernomor 1 sampai dengan
11. Dua bola diambil dari kotak secara bergantian tanpa pengembalian. Tentukanlah peluang terambilnya bola-bola tersebut bernomor bilangan berikut ini.
Tantangan
a. Genap, kemudian ganjil.
untuk Anda Anda
b. Ganjil, kemudian genap.
Penerbangan dari bandara
c. Kelipatan 3, kemudian nomor 8. Soekarno-Hatta telah
Jawab:
terjadwal teratur. Peluang
1. a. Peluang terambil bola bernomor kelipatan 4 adalah berangkat tepat waktu adalah
0,80. Peluang sampai tepat
, peluang bola bernomor 9 adalah waktu adalah 0,75. Adapun
P (kelipatan 4) =
peluang berangkat dan
P (9) = .
sampai tepat waktu adalah 0,70. Tentukan:
Jadi, P (kelipatan 4 dan nomor 9) a. peluang pesawat sampai
. tepat waktu jika diketahui
= P (kelipatan 4) × P(9) =
11 11 121 berangkat tepat waktu;
b. Peluang bola bernomor bilangan ganjil adalah b. peluang berangkat tepat
waktu jika diketahui
, peluang bola bernomor bilangan genap sampai tepat waktu.
(ganjil) =
adalah P(genap) =
68 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam
Jadi, peluang bola bernomor ganjil dan genap adalah P (ganjil dan genap) = P(ganjil) × P(genap)
2. a. Peluang bola bernomor bilangan genap adalah
5 P (genap) = .
11 Mengingat pengambilan dilakukan tanpa pengembalian, jumlah bola di dalam kotak tinggal 10 buah. Peluang terambil bola bernomor bilangan ganjil adalah P(ganjil
6 | genap) =
. Jadi, P(bola bernomor bilangan genap
10 kemudian ganjil) adalah
(genap) × P(ganjil | genap) =
b. Peluang bola bernomor kelipatan 3 adalah
3 Hal P Penting (kelipatan 3) = .
Mengingat pengambilan dilakukan tanpa pengembalian, jumlah bola yang tersedia di dalam kotak tinggal 10 buah. Peluang terambil bola bernomor 8 adalah
P (8 | kelipatan 3) =
Jadi, P (kelipatan 3 kemudian nomor 8) adalah
P (kelipatan 3) × P (8 | kelipatan 3) =
c. Peluang bola bernomor kelipatan 4 adalah P(kelipatan 4) =
2 . Mengingat pengambilan dilakukan tanpa pengem-
11 balian, jumlah bola yang tersedia dalam kotak tinggal
10 buah. Peluang terambil bola bernomor 11 adalah P(11 | kelipatan 4) =
1 . Jadi, P(kelipatan 4 kemudian 11) adalah
10 P
( kelipatan 4) × P(11 | kelipatan4) =