Modus, Median, Kuartil, dan Desil

b. Simpangan Baku

Diketahui sekumpulan data kuantitatif yang tidak di-

kelompokkan dan dinyatakan oleh x 1 ,x 2 , …, x n . Dari data

tersebut, dapat diperoleh nilai simpangan baku (S) yang ditentukan oleh rumus berikut.

i= 1 dan

i S= 1 S

untuk sampel

untuk populasi

Contoh 1.20

Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data berikut: 165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169. Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut.

Jawab: x = 166

Statistika

Tantangan

untuk Anda Anda

91 8 Pada Contoh 1.20, dengan

x = 166.

Jadi, simpangan bakunya adalah 5,83.

1. Hitunglah x i x .

9 2 Sekumpulan data kuantitatif yang dikelompokkan,

2. Hitunglah x

dapat dinyatakan oleh x 1 ,x 2 , …, x n dan masing-masing data

ii

9 mempunyai frekuensi f ff 1 ,f ff 2 , …, f ff 2 . Simpangan baku (S) dari n

3. Hitunglah x i

data tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus

ff f i x x i M 5. Amatilah hasil-hasil

4. Hitunglah x i

i 1 f ff i x x i x

S= i= 1 i= 1 S= perhitungan 1 sampai

dan

dengan 4. Buatlah suatu dugaan umum

untuk sampel

untuk populasi

(kesimpulan). 6. Uji kesimpulan Anda

dengan menghitung

Contoh 1.21

x i . Hitunglah simpangan baku dari nilai ulangan Fisika dari 71 siswa

i 1 kelas XI SMA Merdeka sesuai Tabel 1.11. Jawab:

Dari hasil perhitungan sebelumnya diperoleh M = 65,7. 2 x 2

1.383,38 f ff i 2 60 f i x ff x i

Jadi, simpangan bakunya S

32 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam 32 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam

Untuk data yang tidak dikelompokkan ataupun data yang dikelompokkan, diperoleh nilai variansi (v) dengan menggunakan rumus:

v=S 2 2 dan v= S

untuk sampel

untuk populasi

Contoh 1.22

Hitunglah variansi dari data Contoh 1.26. Jawab: Dari hasil perhitungan Contoh 1.23 diperoleh S = 5,83 maka S

v =S S 2 = (5,83) 2 = 33,99.

d. Koefisien Keragaman (KK)

Rumus koefisien keragaman (KK) dari sekumpulan data x 1 ,x 2 ,x 3 , ..., x n adalah

KK

Dalam hal ini S = simpangan baku x = rataan

Contoh 1.22

Pak Murtono seorang pengusaha. Bidang usaha yang ia jalani

Situs Matematika

adalah penerbitan, tekstil, dan angkutan. Dalam 5 bulan terakhir, Anda dapat mengetahui ia mencatat keuntungan bersih ketiga bidang usahanya. Hasilnya

informasi lain tentang tampak pada Tabel 1.14.

Statistika melalui internet Tabel 1.14 Keuntungan Bersih Usaha Pak Murtono Selama 5 Bulan Terakhir. dengan mengunjungi situs

berikut. Bidang Usaha

Keuntungan Bersih (dalam puluhan juta rupiah) Penerbitan

72 ac.id Tekstil

Jika Pak Murtono berpendapat bahwa bidang usaha yang akan dipertahankan hanya dua bidang usaha dengan kriteria bidang usaha dengan keuntungan bersih yang stabil, tentukanlah bidang usaha yang sebaiknya tidak dilanjutkan.

Jawab: Langkah ke-1 Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal tersebut. Diketahui : • keuntungan bersih selama 5 bulan terakhir yang

disajikan pada Tabel 1.14.

Statistika

• bidang usaha yang dipertahankan adalah yang memiliki keuntungan bersih yang stabil. Ditanyakan: bidang usaha yang sebaiknya tidak dilanjutkan. Langkah ke-2 Menentukan konsep yang akan digunakan dalam menyelesaikan soal. Pada soal ini, konsep yang digunakan adalah rataan, simpangan baku, dan koefisien keragaman. Langkah ke-3 Menghitung rataan, simpangan baku, dan koefisien keragaman dari setiap bidang usaha.

Bidang usaha penerbitan x 60 116 100 132 72

Hal Penting

96 Bidang usaha tekstil

x 156 S = 40,69

156 Bidang usaha angkutan

x 161 6 , S = 100.58

161 6 , Jadi, sebaiknya Pak Murtono tidak melanjutkan usaha angkutan

karena keuntungannya tidak stabil (nilai KK paling besar).

34 Mahir Mengembangkan Kemampuan Matematika untuk Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Alam

Tes Kompetensi Subbab C

Kerjakanlah pada buku latihan Anda.

1. Dari data berikut ini, tentukanlah

5. Nilai rataan hitung ujian Fisika Kelas XI A

a. modus, median, kuartil bawah, dan yang terdiri atas 39 orang adalah 60. Jika kuartil atas;

seorang siswa mengikuti ujian susulan,

b. rataan hitung, simpangan rataan hitung, berapakah nilai yang harus diperoleh siswa simpangan baku, dan variansinya.

itu agar nilai rataan hitungnya naik 0,25? 1)

6. Hitunglah simpangan rataan hitung dari 2)

55, 62, 70, 50, 75, 55, 62, 50, 70, data nilai Bahasa Indonesia kelas XI SMA

55, 75, 80, 48, 62 Megah pada soal nomor 2.

7. Hitunglah simpangan baku dan variansi 165, 155, 166, 170, 156, 178, 175, 172 dari data tinggi badan siswa Kelas XI SMA

4) 203, 235, 224, 207, 205, 215, 230, Megah pada soal nomor 7. 220, 225, 224, 230, 207, 215, 235,

8. Selama dua tahun supermarket A mencatat keuntungan setiap bulannya (dalam jutaan

2. Tabel berikut memperlihatkan data hasil ulangan bahasa Indonesia Kelas XI SMA

rupiah) sebagai berikut. Hebat.

Interval Kelas Frekuensi

1 Dalam jangka waktu yang sama super-

2 market B mencatat keuntungan setiap

3 bulannya (dalam jutaan rupiah) sebagai

18 Jika pada bulan tertentu pengusaha super-

10 market A memperoleh keuntungan 75 juta, m

5 sedangkan supermarket B memperoleh Tentukanlah rataan hitungnya mengguna-

keuntungan 84 juta, pengusaha mana yang kan rataan hitung sementara.

berhasil? Jelaskan.

3. Kelas XI A, XI B, dan XI C masing- 9. Dari 50 orang siswa diambil sampel secara masing terdiri atas 40 orang, 39 orang,

acak 15 orang untuk diukur tinggi badannya, dan 38 orang. Jika nilai rataan hitung ujian

diperoleh data sebagai berikut. Biologi kelas XI A, XI B, XI C masing-

157 172 165 148 173 166 165 160 masing 50, 65, dan 68, hitunglah nilai

155 172 157 162 164 165 170 rataan hitung ujian Biologi dari seluruh

Hitunglah:

siswa kelas XI itu.

a. rataan hitung,

4. Nilai rataan hitung ujian Matematika

b. simpangan baku, dan dari sekelompok siswa yang berjumlah

c. variansinya.

10. Pak Amran dan Pak Kadi masing-masing kelompok itu yang bernilai 70 dan 75

42 orang adalah 62,5. Jika siswa dari

memiliki lima ekor kambing. Berat tidak dimasukkan dalam perhitungan nilai

rataan hitung kambing Pak Amran 36 kg, rataan hitung, berapa nilai rataan hitung

sedangkan berat rataan hitung kambing ujian matematika yang baru? Pak Kadi hanya 34 kg. Seekor kambing

Statistika

Pak Kadi ditukarkan dengan seekor

11. Jelaskan dengan kata-kata Anda sendiri, kambing Pak Amran sehingga berat rataan

apa yang dimaksud modus, mean, median, hitung kambing Pak Kadi sama dengan

kuartil, dan desil. Jelaskan pula perbedaan berat rataan hitung kambing Pak Amran.

dan manfaatnya.

Tentukan selisih berat kambing yang ditukarkan itu.