32 komponen urutan negatif adalah acb. Jika fasor aslinya adalah tegangan, maka
tegangan tersebut dapat dinyatakan dengan V
a
, V
b
, dan V
c
. Ketiga himpunan komponen simetris dinyatakan dengan subskrip tambahan 1 untuk komponen
urutan-positif, 2 untuk komponen urutan negatif, dan 0 untuk komponen urutan nol. Komponen urutan positif dari V
a
,V
b
dan V
c
adalah V
a1
, V
b1
, dan V
c1
. Demikian pula, komponen urutan negatif adalah V
a2
, V
b2
, dan V
c2
, sedangkan komponen urutan nol adalah V
a0
, V
b0
, dan V
c0
. Gambar 3.7 menunjukkan tiga himpunan komponen simetris. Fasor arus
akan dinyatakan dengan subskrip seperti untuk tegangan tersebut.
Gambar 3.7 Tiga himpunan fasor seimbang yang merupakan komponen
simetris dari tiga fasor tidak seimbang
3.2.1 Operator Komponen Simetris
Penggunaan komponen simetris pada sistem tiga fasa memerlukan suatu satuan fasor dan operator yang akan memutar fasor lainnya yang akan berbeda
120 bila dipakai vektor fasor operator satuan adalah a maka
a = 1 120 = 1 1 x 120
= -0,5 + j 0,866 a
2
= 1 240 = 1 2 x 120
= -0,5 - j0,866 a
3
= 1 360 = 1 3 x 120
= 1 + j0
Universitas Sumatera Utara
33 a
n
= 1 n x 120 = cos n x 120
+ j sin n x 120 3.17
Selanjutnya pangkat dan fungsi operator a dapat dilihat pada Tabel 3.2 berikut ini
Tabel 3.2 Fungsi operator a
Fungsi Bentuk Kutub
Bentuk Rektangular
a 1 120
-0,5 + j 0,866 a
2
1 240 -0,5 - j 0,866
a
3
1 360 1 + j0
1 + a = -a
2
1 60 0,5 + j 0,866
1- a -30
1,5 - j0,866 1 + a
2
= -a 1 -60
0,5 - j 0,866 1 – a
2
30 1,5 + j0,866
a- 1 150
-1,5 + j 0,866 a + a
2
= -1 1 180
-1 + j 0 a – a
2
90 0 + j 1,732
a
2
–a - 90
0 - j 1,732 a
2
-1 -150
-1,5 - j 0.866
Fasor tidak seimbang merupakan jumlah dari komponen- komponen simetrisnya yaitu
V
a
= V
a0
+V
a1
+ V
a2
= V + V
1
+ V
2
3.18 V
b
= V
b0
+ V
b1
+ V
b2
= V + a
2
V
1
+ a V
2
3.19 V
c
= V
c0
+V
c1
+ V
c2
= V + aV
1
+ a
2
V
2
3.20 Yang dapat dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut
Universitas Sumatera Utara
34 =
3.21
3.2.2 Mencari Nilai Komponen Simetris
Komponen-komponen simetris adalah besaran-besaran hasil olah matematika,ia tidak diukur dalam praktek. Yang terukur dalam praktek adalah
besaran- besaran yang tidak seimbang yaitu V
a
, V
b
dan V
c
. Komponen simetris dapat dicari dari persamaan 3.18, persamaan 3.19 dan persamaan 3.20 dengan
menjumlahkan fasor-fasor dan mengingat bahwa 1 + a + a
2
= 0 yaitu
V
a
= V
+ V
1
+ V
2
V
b
= V + a
2
V
1
+ a V
2
V
c
= V
+ aV
1
+ a
2
V
2
+ V
a
+ V
b
+V
c
= 3 V + 1 + a+ a
2
V
1
+ 1 + a+ a
2
V
2
V = V
a
+ V
b
+V
c
3.22
Jika persamaan 3.19 dikalikan dengan a dan persamaan 3.20 dikalikan dengan a
2
, kemudian dijumlahkan maka diperoleh persamaan:
V
a
= V
+ V
1
+ V
2
aV
b
= aV + a
3
V
1
+ a
2
V
2
a
2
V
c
= a
2
V + a
3
V
1
+ a
4
V
2
+ V
a
+ aV
b
+a
2
V
c
= 1 + a+ a
2
V + 3 V
1
+ 1 + a
2
+ a V
2
V
1
= V
a
+ aV
b
+a
2
V
c
3.23 Jika persamaan 3.19 dikalikan dengan a
2
dan persamaan 3.20 dikalikan dengan a, kemudian dijumlahkan maka diperoleh
V
a
= V
+ V
1
+ V
2
a
2
V
b
= a
2
V + a
4
V
1
+ a
3
V
2
Universitas Sumatera Utara
35 aV
c
= aV
+ a
2
V
1
+ a
3
V
2
+ V
a
+ a
2
V
b
+aV
c
= 1 + a
2
+ a V + 1 + a+ a
2
V
1
+ 3 V
2
V
2
= V
a
+ a
2
V
b
+ aV
c
3.24
Relasi antara persamaan 3.22, persamaan 3.23 dan persamaan 3.24 dikumpulkan dalam satu penulisan matriks sebagai berikut
=
2 1
2 2
1 1
1 1
1 V
V V
a a
a a
V V
V
c b
a
3.25
3.3 Pengoperasian Motor Induksi Tiga Fasa Pada Kondisi Operasi Satu Fasa Dengan Penambahan Kapasitor