1
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Permasalahan mengenai suatu nilai yang optimum sangat dibutuhkan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya saja dalam mencari luas maksimum,
biaya minimum, dan sebagainya. Dalam kalkulus diferensial, dapat ditemukan
sehingga �
mencapai nilai ekstrim. Sedangkan dalam kalkulus peubah banyak, dapat ditemukan
1
,
2
, … ,
�
sehingga �
1
,
2
, … ,
�
mencapai nilai ekstrim. Nilai ekstrim adalah nilai maksimum dan minimum fungsi-fungsi tersebut.
Dalam analisis fungsional, salah satu konsep yang dipelajari adalah konsep tentang fungsional. Fungsional adalah salah satu jenis fungsi, di mana
variabel bebasnya merupakan fungsi atau kurva, dengan kata lain fungsional merupakan fungsi dari fungsi.
Selama ini telah dikenal rumus panjang kurva =
� , ≤ ≤ yaitu
� = 1 + [�
′
]
2
� . Rumus tersebut merupakan suatu fungsional dengan variabel bebas fungsi
� . Dengan mencari = � agar fungsional tersebut mencapai nilai minimum, itu berarti sama saja dengan mencari kurva
yang terpendek. Salah satu bentuk fungsional adalah sebagai berikut
� = � , ,
′
� . Ada suatu teorema mengenai syarat perlu untuk suatu
nilai ekstrim dari fungsional yang berbentuk � = � , ,
′
� . Syarat perlu itu adalah suatu persamaan diferensial, dimana fungsi yang
membuat �[ ] memiliki nilai ekstrim, akan memenuhi persamaaan diferensial
itu. Persamaan diferensial itu disebut persamaan Euler. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis akan membahas tentang nilai ekstrim suatu
fungsional dan persamaan Euler tersebut.
B. Rumusan Masalah
Pokok permasalahan yang akan dibahas dalam skripsi ini adalah : 1. Bagaimana pengertian nilai ekstrim suatu fungsional?
2. Apa yang dimaksud dengan persamaan Euler? 3. Bagaimana isi dan bukti teorema tentang persamaan Euler?
C. Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan skripsi ini adalah : 1. Mengetahui pengertian nilai ekstrim suatu fungsional.
2. Mengertahui apa yang dimaksud dengan persamaan Euler. 3. Mengetahui isi dan bukti teorema tentang persamaan Euler.
D. Pembatasan Masalah
Kategori