nilai ekstrim dari fungsional yang berbentuk � = � , ,
′
� . Syarat perlu itu adalah suatu persamaan diferensial, dimana fungsi yang
membuat �[ ] memiliki nilai ekstrim, akan memenuhi persamaaan diferensial
itu. Persamaan diferensial itu disebut persamaan Euler. Oleh karena itu, pada kesempatan kali ini penulis akan membahas tentang nilai ekstrim suatu
fungsional dan persamaan Euler tersebut.
B. Rumusan Masalah
Pokok permasalahan yang akan dibahas dalam skripsi ini adalah : 1. Bagaimana pengertian nilai ekstrim suatu fungsional?
2. Apa yang dimaksud dengan persamaan Euler? 3. Bagaimana isi dan bukti teorema tentang persamaan Euler?
C. Tujuan Penulisan
Tujuan penulisan skripsi ini adalah : 1. Mengetahui pengertian nilai ekstrim suatu fungsional.
2. Mengertahui apa yang dimaksud dengan persamaan Euler. 3. Mengetahui isi dan bukti teorema tentang persamaan Euler.
D. Pembatasan Masalah
Dalam skripsi ini penulis hanya akan membahas tentang fungsional untuk fungsi satu variabel bebas. Jadi dalam skripsi ini variabel bebas dari
fungsional yang akan dibahas adalah fungsi-fungsi dengan satu variabel bebas.
Penulis juga akan membahas tentang persamaan Euler untuk nilai ekstrim suatu fungsional, dimana daerah asal fungsional memenuhi suatu
syarat batas. Syarat batas tersebut yaitu nilai fungsi-fungsi dalam daerah asal adalah sama pada titik-titik ujung fungsi-fungsi tersebut.
Kemudian penulis juga membatasi tentang contoh penerapan persamaan Euler. Contoh persamaan Euler yang akan dibahas hanya berupa
persamaan diferensial biasa.
E. Manfaat Penulisan
Manfaat dari pembahasan ini adalah dapat memberikan kejelasan tentang nilai ekstrim suatu fungsional, dan dapat memberikan kejelasan
tentang persamaan Euler.
F. Metode Penulisan
Metode yang digunakan dalam penulisan ini adalah metode studi pustaka, yaitu dengan mempelajari dan memahami beberapa bagian dari
buku-buku acuan yang digunakan.
G. Sistematika Penulisan
Dalam bab I akan dibahas tentang latar belakang, rumusan masalah, tujuan penulisan, pembatasan masalah, manfaat penulisan, metode
penulisan, dan sistematika penulisan. Dalam bab II akan dibahas tentang teori-teori yang menjadi dasar
pembahasan dalam bab III, diantaranya adalah fungsi, limit dan kontinuitas, turunan, nilai maksimum dan minimum fungsi satu variabel bebas, integral,
fungsi peubah banyak, turunan parsial, nilai maksimum dan minimum fungsi peubah banyak, deret taylor, dan persamaan diferensial biasa.
Dalam bab III pertama-tama akan dibahas tentang ruang fungsi, di mana ruang-ruang tersebut penting untuk daerah asal suatu fungsional.
Setelah itu akan dibahas tentang pengertian dan contoh-contoh fungsional, diferensial suatu fungsional, dan nilai ekstrim suatu fungsional.
Dalam bab IV akan dibahas teorema mengenai syarat perlu untuk suatu nilai ekstrim dari fungsional
� = � , ,
′
� . Syarat perlu itu adalah suatu persamaan diferensial, dimana fungsi yang membuat
�[ ] memiliki nilai ekstrim, akan memenuhi persamaaan diferensial itu. Persamaan diferensial itu disebut persamaan Euler.
Dalam bab V berisi tentang kesimpulan dan saran.
5
BAB II LANDASAN TEORI
