Bahan belajar Media Kalkulus

GEOGEBRA SEBAGAI MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA
(KALKULUS)

Pada kesempatan ini kita akan membahas secara singkat beberapa media yang memanfaatkan
Geogebra untuk pembelajaran matematika pada topik kalkulus.
Berikut ini diberikan beberapa contoh media pembelajaran sederhana menggunakan program
GeoGebra disertai penjelasan singkat cara membuatnya, untuk materi pembelajaran
matematika pada topik kalkulus.
1. Penjumlahan Riemann (Riemann Sums)
Media ini merupakan media untuk mengenalkan konsep penjumlahan Riemann dikaitkan
dengan integral. Pada penjumlahan riemann ini ada 3 macam penjumlahan, yaitu: Jumlah
Bawah (LowerSum= Left Sum), Jumlah tengah (Midpoint) dan Jumlah Atas
(UpperSum=RightSum)

Garis besar cara membuat media pada contoh di atas:
a. Pertama buatlah fungsi f(x)= f(x) = (x - 4.48)³ - 4 (x - 4.48) + 48.12
b. Buatlah fungsi g(x)= 0.1f(x) g
1

c. Buat titik A pada fungsi g(x) dan diberi caption Batas Bawah, dan buat titik B diberi
caption Batas Atas.

d. Buatlah titik C= (x(A), 0) dan titik D= (x(B), 0)
e. Selanjutnya buatlah segmen yang menghubungkan titik A dan titik C, serta segmen
yang menghubungkan titik B dan titik D.
f. Buatlah slider untuk pembagian (n): Partitions=24. Atur slider dengan minimum=1,
maksimum 100, serta increment=1.
g. C= (x(B) - x(A)) / Partitions
h. Menggunakan teks, buatlah tulisan:
, sehingga pada layar akan muncul tulisan sebagai berikut:

i. Integral[g, x(A), x(B)]
j. Buatlah slider d=0, slider diatur minimum=0, maksimum=1 dan increment=0.5.
k. h=RectangleSum[g, x(A), x(B), Partitions, d]
l. menggunakan teks, tuliskan:

Sehingga pada layar akan muncul tulisan:

m. Buatlah tulisan menggunakan teks:
, sehingga pada layar akan muncul tulisan:

n. Buatlah tulisan menggunakan teks:

2

Buatlah tulisan menggunakan teks:

2. Teori Dasar Kalkulus

Media ini bertujuan untuk mengenalkan kepada peserta didik terapan dari limit untuk mencari
luas suatu daerah dan juga menunjukkan bahwa:
ini

dalam hal

. Media ini juga memberikan visualisasi terkait

integral untuk mencari luas suatu daerah. Pada media ini nilai n (banyaknya persegi panjang)
dapat diubah-ubah, demikian juga dengan titik A dan titik B yang merupakan batas bawah
dan batas atas daerah yang akan dicari luasnya.
Garis besar cara membuat media:
a. Tampilkan Graphics (daerah Graphics pertama, untuk memudahkan pembahasan

selanjutnya kita sebut Graphics 1) dan Graphics 2.
b. Klik pada Graphics 1, buatlah grafik fungsi f(x)= x + cos(x).

3

c. Selanjutnya buatlah titik A pada sumbu x sebagai batas bawah, misalnya A=(1,0).
Tampilkan titik A pada kedua daerah, yaitu Graphics 1 dan Graphics 2. Caranya: klik
kanan titik A, pilih Object properties, klik tab Advanced selanjutnya klik kotak di
depan tulisan Graphics dan graphics 2.

d. Buatlah titik B pada sumbu x sebagai batas atas, misalnya B=(6,0). Tampilkan titik B
pada kedua daerah, yaitu Graphics 1 dan Graphics 2.
e. Buatlah fungsi integral dari f, yaitu g(x)= Integral[f]. Tampilkan pada Graphics 2.
f. Buatlah titik C= (x(B), g(x(B))), titik D= (x(A), g(x(A))) dan titik E= (x(C), y(D)).
Tampilkan pada Graphics 2.
g. Buatlah segmen antara titik C dan titik E, serta antara titik D tan titik E. Tampilkan
pada Graphics 2.
h. Buatlah tulisan dengan teks: f(x) = x + cos(x). Tampilkan pada Graphics 1.
i. Buatlah variabel n. misal n=10, selanjutnya tampilkan slidernya pada graphics 1 dan
aturlah nilai minimum=2 dan maksimum= 50 serta increment=1.

j. Hitung delta x, dengan menuliskan pada input bar: deltax=(x(B) - x(A)) / n
k. Buatlah list1= Sequence[(x(A) + k (x(B) - x(A)) / n, 0), k, 0, n]
l. Buatlah list2= Sequence[Polygon[(x(A) + k (x(B) - x(A)) / n, 0), (x(A) + k (x(B) x(A)) / n, f(x(A) + k (x(B) - x(A)) / n)), (x(A) + (k + 1) (x(B) - x(A)) / n, f(x(A) + k
(x(B) - x(A)) / n)), (x(A) + (k + 1) (x(B) - x(A)) / n, 0)], k, 0, n - 1].

4

m. Buatlah list3= Sequence[Polygon[(x(A) + (k + 1) (x(B) - x(A)) / n, 0), (x(A) + (k + 1)
(x(B) - x(A)) / n, f(x(A) + (k + 1) (x(B) - x(A)) / n)), (x(A) + k (x(B) - x(A)) / n,
f(x(A) + (k + 1) (x(B) - x(A)) / n)), (x(A) + k (x(B) - x(A)) / n, 0)], k, 0, n - 1]
n. Buatlah list4= Sequence[f(x(A) + (i - 1) deltax) deltax, i, 1, n]
o. d= Sum[list2]
p. i= Sum[list3]
q. Buatlah tulisan menggunakan teks:

Sehingga pada layar akan muncul tulisan:

untuk x(B) = 5.07 dan x(A) = 1. Tampilkan pada Graphics 2.
r. Buatlah tulisan menggunakan teks:
, Sehingga pada layar akan muncul tulisan:

Tampilkan pada Graphics 2.
s. Buatlah tulisan menggunakan teks:
, Sehingga pada layar akan muncul tulisan:

Tampilkan pada Graphics 1.

t. Tuliskan pada input bar:
rightsumall= Sum[Sequence[f(x(A) + i deltax) deltax, i, 1, n]]
u. Tuliskan pada input bar: leftsumall=Sum[list4]
v. Buatlah tulisan menggunakan teks:
, Sehingga pada layar akan muncul
tulisan:

Tampilkan pada Graphics 1.
5

w. Untuk menghitung dan memberikan warna pada daerah yang akan dicari luasnya,
tuliskan pada input bar: Integral[f, x(A), x(B)]
x. Gunakan Check Box to Show / Hide Object untuk menampilkan maupun

menyembunyikan visualisasi LowerSum (list2) ataupun UpperSum (list3).
y. Terakhir, buatlah tulisan menggunakan teks:

Sehingga pada layar akan muncul tulisan:

6