Mean Absolute Percentage Error MAPE Data Simulasi Model Lévy

sehingga Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa suatu proses stokastik yang bersifat martingale maka proses tersebut akan memiliki rataan yang konstan. Taylor 1998

2.4 Proses Lévy

Model Lévy telah lama digunakan di bidang matematika keuangan. Model Lévy merupakan salah satu proses stokastik diskret yang cukup banyak aplikasinya dan dapat digunakan untuk membangun model yang lebih realistis. Proses stokastik dengan nilai di dalam disebut proses Lévy jika memenuhi kondisi berikut ini : 1. , 2. Untuk semua dan , peubah acak bebas inkremen bebas, 3. Sebaran dari tidak tergantung pada s inkremen stationer, 4. Proses { , t≥0} adalah stokastik kontinu, yaitu , 5. Ada dengan sehingga untuk semua kontinu kanan di t ≥ 0 dan berlaku limit kiri untuk semua . Tisserand 2006

2.5 Model Black-Scholes

Upaya untuk merumuskan bagaimana menghitung harga saham yang sebenarnya nilai intrinsik telah dilakukan dalam setiap analisis dengan tujuan mendapatkan tingkat pengembalian return yang memuaskan. Dalam model Black-Scholes, diasumsikan harga saham bergerak secara acak dan mengikuti proses Wiener. Selain itu, model ini memiliki beberapa asumsi yang harus dipenuhi, yaitu tidak ada pemberian deviden dan tingkat suku bunga konstan. Untuk memodelkan harga saham, perlu dilakukan pemisalan-pemisalan dari faktor-faktor yang terkait dengan rumus matematika. Hal ini bertujuan untuk mengetahui sifat-sifatnya dan keterkaitan dengan unsur-unsurnya serta dalam hal menarik kesimpulan tentang model yang diamati lebih lanjut. Secara matematis model Black-Scholes dapat ditulis sebagai berikut: dengan adalah harga saham, adalah nilai harapan , volatilitas dari harga saham, dan adalah gerak Brown standar. Black dan Scholes 1973

2.6 Mean Absolute Percentage Error MAPE

Setelah melakukan peramalan, ketepatan peramalan dapat dicari dengan menghitung Mean Absolute Percentage Error MAPE, dengan rumus sebagai berikut ∑ | | dengan x t adalah pengamatan pada waktu ke-t dan adalah ramalan pada waktu ke-t. Semakin kecil nilai MAPE menunjukkan data hasil peramalan semakin mendekati nilai aktual. Bowerman dan O’connell 1987 III PEMBAHASAN Pada aplikasi model harga saham dengan menggunakan model Lévy dan model Black-Scholes ini, penulis menerapkannya pada penutupan harga saham Bank of America Corporation. Ada dua permasalahan yang akan dibahas dalam aplikasi model ini, yaitu: pertama, menduga penutupan harga saham yang akan datang menggunakan model Lévy dan model Black- Scholes, dan kedua, membandingkan ketepatan model dalam memprediksi penutupan harga saham yang akan datang.

3.1 Data Simulasi

Data yang akan digunakan untuk simulasi yaitu data penutupan harga saham harian Bank of America Corporation kecuali hari libur dan non trading day pada periode 3 Januari sampai dengan 29 Desember 2000. Data diambil dari www.finance.yahoo.com Lampiran 1. Gambar 1 Grafik Garis Data Penutupan Harga Saham Bank of America Corporation Periode 3 Januari sampai dengan 29 Desember 2000. Sebelum dilakukan pengelolaan data, terlebih dahulu ditentukan apakah data penutupan harga saham Lampiran 1 sudah berdistribusi normal ataukah belum. Kenormalan data penutupan harga saham dapat ditunjukkan melalui Gambar 2. Gambar 2 Plot Normal Q-Q Data Penutupan Harga Saham Bank of America Corporation Periode 3 Januari sampai dengan 29 Desember 2000. Dari Gambar 2, terlihat bahwa data berdistribusi normal. Hal ini ditunjukkan oleh sebaran data pada plot normal Q-Q berkumpul atau berada di sekitar garis regresi dugaan. Diperjelas dengan hasil uji kenormalan data dengan uji Kolmogorov- Smirnov Lampiran 2.

3.2 Model Lévy

Selanjutnya akan dilakukan pemodelan menggunakan model Lévy. Model Lévy dapat dirumuskan sebagai berikut : 1 dengan : penutupan harga saham σ : simpangan baku B t : gerak Brown M t : martingale α : nilai harapan t : waktu Eberlien 2001 Untuk menduga koefisien model , beberapa variabel dari model Lévy harus dibangkitkan, seperti nilai yang harus dibangkitkan menggunakan sebaran normal dengan rataan nol dan simpangan baku satu dan nilai yang dibangkitkan dengan menggunakan sebaran Poisson dengan = 49. Setelah dan didapat, kemudian akan ditentukan simpangan baku σ dan nilai harapan α dari . Dengan bantuan perangkat lunak dapat diketahui bahwa analisis regresi berganda dari persamaan 1 menghasilkan simpangan baku dan nilai harapan , sehingga diperoleh model dugaan yaitu, 2 Hasil analisis disajikan pada Lampiran 3. Peramalan Selanjutnya dilakukan peramalan penutupan harga saham untuk hari ke depan dengan menggunakan model Lévy pada persamaan 2. Gambar 3 Grafik Hasil Peramalan Harga Saham Model Lévy Bank of America Corporation Periode 2 Januari sampai dengan 14 Maret 2001.

3.3 Model Black-Scholes