I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Saham merupakan
surat bukti
kepemilikan atas aset-aset perusahaan yang menerbitkan saham Tandelilin 2001. Saham
memberikan bukti
kepemilikan atas
perusahaan sehingga para pemegang saham berhak
menentukan arah
kebijakan perusahaan lewat Rapat Umum Pemegang
Saham RUPS.
Sebaliknya, pemegang
saham pun turut menanggung risiko sebesar proporsional dengan banyaknya saham yang
dimiliki apabila
perusahaan tersebut
bangkrut. Derajat kepemilikan seseorang di dalam suatu perusahaan tercermin dari sedikit
banyaknya lembar saham yang dimiliki. Semakin banyak lembar yang dimiliki maka
akan semakin besar derajat kepemilikan atas perusahaan tersebut.
Perkembangan Bursa Efek Indonesia BEI menunjukkan bahwa saham semakin
banyak peminatnya. Awalnya wujud saham berupa selembar kertas yang menerangkan
siapa pemiliknya. Beberapa tahun yang lalu sistem tanpa warkat sudah diberlakukan di
Bursa Efek Jakarta saat ini berubah menjadi Bursa Efek Indonesia dimana bentuk
kepemilikan tidak lagi berupa lembaran saham yang diberi nama pemiliknya tapi
sudah berupa account atas nama pemilik atau saham tanpa warkat. Jadi penyelesaian
transaksi akan semakin cepat dan mudah karena tidak melalui surat, formulir, dan
prosedur yang berbelit-belit. Saham ini diharapkan
bisa menjadi
alternatif penghimpunan dana selain sistem perbankan.
Dengan menjual saham kepada publik, perusahaan dapat menghimpun dana dari
masyarakat, adapun tujuan penggunaan dananya dapat untuk ekspansi, memperbaiki
struktur permodalan, pengalihan pemegang saham divestasi dan lain-lainnya.
Perubahan harga saham dari waktu ke waktu
sangat berpengaruh
bagi para
pemegang saham. Realisasinya harga saham berfluktuasi dari waktu ke waktu. Oleh
karena itu, diperlukan model harga saham untuk meramalkan harga saham untuk
meminimumkan risiko di masa yang akan datang. Oleh karena itu, perlu dicari model
yang tepat dalam meramalkan harga saham tersebut, agar para pemegang saham dapat
mengoptimalkan keuntungan
dan meminimumkan risiko yang ada.
Untuk meminimumkan risiko yang dihadapi para pemegang saham, beberapa
ahli telah banyak melakukan penelitian untuk mendapatkan model yang dapat meramalkan
harga saham yang sesuai dengan harga saham aktual. Di antara penelitian yang telah
dilakukan adalah penelitian oleh Fisher Black dan Myron Scholes tahun 1973 yang
menghasilkan model Black-Scholes dan penelitian yang dilakukan oleh Paul Pierre
Lévy tahun 1913 yang menghasilkan model Lévy. Model Black-Scholes dan model Lévy
digunakan untuk meramalkan penutupan harga saham Bank of America Corporation
yang akan datang. Dari hasil peramalan kedua model akan dibandingkan untuk
mengetahui model yang lebih tepat dalam meramalkan harga saham Bank of America
Corporation yang akan datang, sehingga risiko yang akan ditanggung oleh pemegang
saham dapat diminimumkan.
1.2 Tujuan Penulisan
Tujuan dari penulisan karya ilmiah ini adalah
1. Memodelkan penutupan
harga saham menggunakan model Lévy dan model
Black-Scholes. 2.
Mengetahui ketepatan model Lévy dan model
Black-Scholes dalam
meramalkan penutupan harga saham.
1.3 Sistematika Penulisan
Pada Bab pertama dijelaskan latar belakang dan tujuan penulisan karya ilmiah
ini. Bab dua berisi landasan teori yang menjadi konsep dasar dalam penyusunan
pembahasan. Pemodelan Harga saham menggunakan model Lévy dan model Black-
Scholes sekaligus melihat ketepatan model Lévy dan model Black-Scholes dalam
meramalkan penutupan harga saham yang akan datang dibahas pada Bab tiga. Pada Bab
empat dipaparkan simpulan dan saran dari karya ilmiah ini.
II LANDASAN TEORI
2.1 Berbagai Definisi
Pada bagian ini akan dijelaskan berbagai definisi yang digunakan dalam makalah ini.
Percobaan Acak
Suatu percobaan yang dapat diulang dalam kondisi yang sama dan semua
kemungkinan hasil yang muncul dapat diketahui
tetapi hasilnya
tidak dapat
ditentukan dengan tepat disebut percobaan acak.
Ross 2003
Ruang Contoh
Ruang contoh adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan
acak dan dinotasikan dengan .
Grimmett dan Stirzaker 1992
Medan –
Medan – adalah suatu himpunan
yang anggotanya terdiri atas himpunan bagian ruang contoh
, yang memenuhi kondisi berikut :
1. ,
2. Jika
maka ,
3. Jika
maka .
Grimmett dan Stirzaker 1992
Peubah Acak
Suatu peubah acak random variable adalah suatu fungsi
dengan sifat bahwa
, untuk setiap , dengan adalah sebuah medan–σ
dari suatu ruang contoh .
Peubah acak dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya
. Sedangkan nilai peubah acak dinotasikan dengan huruf kecil
seperti .
Grimmett dan Stirzaker 1992
Fungsi Sebaran
Fungsi sebaran dari suatu peubah acak X adalah fungsi
→ [0,1] yang dinyatakan sebagai
. Grimmett dan Stirzaker 1992
Fungsi Kepekatan Peluang
Peubah acak X dikatakan kontinu jika fungsi sebaran
dapat diekspresikan sebagai
∫ untuk suatu fungsi
: → [0, ] yang dapat diintegralkan. Selanjutnya fungsi
disebut juga fungsi kepekatan peluang probability density function bagi X.
Grimmett dan stirzaker 1992
Nilai Harapan untuk Peubah Acak Kontinu
Nilai harapan untuk peubah acak kontinu dengan fungsi kepekatan peluang
adalah ∫
asal integralnya ada. Grimmett dan stirzaker 1992
Simpangan Baku dan Ragam Peubah Acak Kontinu
Misalnya X adalah peubah acak kontinu dengan
adalah nilai harapan dari X, dengan fungsi kepekatan
peluang ƒ
X.
Simpangan baku standard deviation dan ragam variance dari X
dinotasikan dengan dan Var
sama dengan
Var X = [X –μ
2
] =
∫ dan
√ Ghahramani 2005
Fungsi Massa Peluang
Fungsi massa peluang dari peubah
acak dengan himpunan nilai yang
mungkin adalah fungsi dari
ke yang memenuhi sifat-sifat berikut:
1. jika
,
2. dan karenanya
, 3.
∑ Ghahramani 2005
Nilai Harapan Peubah Acak Diskret
Jika X adalah peubah acak diskret dengan fungsi massa peluang
, maka nilai harapan dari X, dinotasikan dengan
, adalah
∑ Beberapa sifat dari nilai harapan
1. Jika k suatu konstanta, maka
. 2.
Jika k suatu konstanta dan adalah
peubah acak, maka . Secara umum, jika
adalah konstanta dan adalah peubah acak, maka
. Grimmett dan Stirzaker 1992
Ragam dan Standar Deviasi Peubah Acak Diskret
Ragam dari peubah acak diskret X didefinisikan sebagai berikut
∑ Sedangkan untuk standar deviasi dari
peubah acak diskret X didefinisikan sebagai berikut
√ Grimmett dan Stirzaker 1992
Sebaran Normal
Misalkan diberikan peubah acak X. Peubah acak X dikatakan menyebar normal
dengan rata- rata μ dan ragam σ
2
jika X memiliki
fungsi kepekatan
peluang probability density function sebagai berikut:
√
; Sebaran normal yang memiliki nilai
rata-rata 0, dan ragam 1 disebut sebaran normal baku. Peubah acak Z yang menyebar
normal baku memiliki fungsi kepekatan peluang
√
; Grimmett dan Stirzaker 1992
Sebaran Poisson
Peubah acak X yang menyatakan banyaknya hasil percobaan dalam suatu
percobaan Poisson disebut peubah acak Poisson, dan sebaran peluangnya disebut
sebaran Poisson.
Sebaran peluang bagi peubah acak Poisson X, yang menyatakan banyaknya
hasil percobaan yang terjadi selama selang waktu atau daerah tertentu adalah
, untuk x = 0, 1, 2, .... sedangkan dalam hal ini
adalah rata-rata hasil percobaan yang terjadi selama selang
waktu atau dalam daerah yang dinyatakan, dan
2,71828.
Ruang State
Misalkan S adalah himpunan nilai dari barisan peubah acak, maka S disebut ruang
state. Grimmett dan Stirzaker 1992
Proses Stokastik
Proses stokastik didefinisikan sebagai barisan peubah acak
dengan T adalah himpunan parameter waktu. Jika T
adalah himpunan tercacah seperti T = {1,2,...}, maka proses stokastik
dikatakan sebagai proses stokastik diskret. Jika T adalah suatu interval seperti
atau maka proses stokastik
dikatakan sebagai proses stokastik kontinu.
Rantai Markov
Proses stokastik dikatakan rantai
Markov jika memenuhi persamaan berikut
untuk semua n ≥ 1 dan
. Grimmet dan Stirzaker 1992
Proses Pencacahan
Suatu proses stokastik disebut
proses pencacahan
jika menyatakan banyak kejadian yang telah
terjadi sampai waktu t. Proses pencacahan harus memenuhi
syarat-syarat berikut ini : 1.
untuk semua . 2.
Nilai adalah integer positif bilangan
bulat positif. 3.
Jika maka
. 4.
Untuk maka
sama dengan banyaknya kejadian yang terjadi
pada selang s,t].
Inkremen Bebas
Suatu proses
pencacahan disebut
memiliki inkremen bebas jika banyaknya kejadian yang terjadi pada sembarang dua
selang interval waktu yang tidak tumpang tindih tidak overlap adalah bebas.
Jadi pada proses pencacahan yang memiliki inkremen bebas maka banyaknya
kejadian yang telah terjadi pada waktu t, yaitu
, adalah bebas terhadap banyaknya kejadian pada selang waktu
, yaitu untuk sembarang bilangan nyata
s 0.
Inkremen Stasioner
Suatu proses
pencacahan disebut
memiliki inkremen stasioner jika sebaran dari banyaknya kejadian yang terjadi pada
sembarang selang waktu, hanya tergantung dari panjang selang tersebut. Dengan kata
lain, suatu proses pencacahan disebut memiliki inkremen stasioner jika banyaknya
kejadian pada selang waktu
, yaitu
, mempunyai sebaran yang sama dengan banyaknya kejadian pada
selang waktu , yaitu
, untuk semua bilangan nyata tak negatif
dan semua s 0.
Proses Poisson
Suatu proses pencacahan disebut proses Poisson dengan laju rate
, jika dipenuhi tiga syarat berikut: 1.
, 2.
Proses tersebut memiliki inkremen bebas, 3.
Banyaknya kejadian pada sembarang
interval waktu dengan panjang t, memiliki sebaran Poisson dengan rataan
. Jadi, untuk semua t, s 0,
dengan
2.2 Gerak Brown
Kategori