Kelas X SMAMASMKMAK
132
5.
Luas segitiga siku-siku RST, dengan sisi tegak RS adalah 20 cm
2
. Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut lancip T
6. Jika cot θ =
7 8
, hitung nilai dari: a.
θ −
θ θ
− θ
1+ sin . 1 sin 1+ cos . 1 cos
b.
− θ
θ
2 2
1 tan
1+ tan
7.
Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini. Tunjukkan bahwa
a sin
A
2
+ cos A
2
= 1 b
tan B = sin
cos B
B c
scs A
2
– cot A
2
= 1
8.
Dalam segitiga ABC, siku-siku di A diketahui panjang BC = a, a adalah
bilangan positif dan cos ∠ABC = 2
2 Tentukan panjang garis tinggi AD.
9. Diketahui sin x + cos x = 3 dan tan x = 1, tentukan nilai sin x dan cos x.
10.
Pada segitiga PQR, siku-siku di Q, PR + QR = 25 cm, dan PQ = 5 cm. Hitung
nilai sin P, cos P, dan tan P.
11. Diketahui segitiga PRS, seperti gambar di
samping ini. Panjang PQ =1, ∠RQS = α rad dan ∠RPS = b rad. Tentukan panjang sisi
RS.
Q C
a c
b B
C B
D
A
R S
Q P
Matematika
133
4.3 Nilai Perbandingan Trigonometri untuk 0
o
, 30
o
, 45
o
, 60
o
dan 90
o
Pada saat mempelajari teori trigonometri, secara tidak langsung kamu harus menggunakan beberapa teori geometri. Dalam geometri, khususnya
dalam kajian konstruksi sudah tidak asing lagi dengan penggunaan besar sudut 30
o
, 45
o
, dan 60
o
. Pada subbab ini, kamu akan menyelidiki dan menghitung nilai perbandingan trigonometri untuk ukuran sudut 0
o
, 30
o
, 45
o
, 60
o
, dan 90
o
.
Masalah 4.3
Diketahui suatu persegi ABCD dengan ukuran a a adalah bilangan positif.
Dibentuk garis diagonal AC sedemikian sehingga membentuk sudut dengan AB,
seperti Gambar 4. 15.
Temukan nilai sin 45
o
, cos 45
o
, dan tan 45
o
.
Alternatif Penyelesaian
Untuk memudahkan kita menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut 45
o
, coba cermati segitiga siku-siku ABC.
Gambar 4.15 Persegi ABCD
A a
a a
D a
45
o
B C
Untuk menentukan nilai sin 45
o
, cos 45
o
, dan tan 45
o
, perlu diingat kembali Deinisi 4.1. Untuk menentukan panjang AC, gunakan Teorema Phytagoras,
yaitu AC
2
= AB
2
+ BC
2
⇒ AC
2
= a
2
+ a
2
= 2a ⇒ AC =
2
2 =
2 a
a
Dengan demikian, diperoleh: ➢
sin 45
o
=
× 1
2 2
1 =
= =
= 2
2 2
2 2
2 BC
a AC
a
➢ cos 45
o
=
× 1
2 2
1 =
= =
= 2
2 2
2 2
2 AB
a AC
a
