Operasi Aljabar pada Fungsi Masalah 3.1
Matematika
71
Total biaya untuk menghasilkan 10 gambar g = 10 adalah B
1
g+ B
2
g = 600g + 3.000
B
1
10+ B
2
10 = 600 × 10 + 3.000 =
9.000 Jadi, total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan
kualitas yang bagus adalah Rp9.000,00. b
Selisih biaya tahap pemotretan dengan tahap editing adalah B
1
g – B
2
g = 500g + 2.500 – 100g + 500 =
400g + 2.000 Selisih biaya pemotretan dengan biaya editing untuk 5 gambar g = 5 adalah
B
1
g – B
2
g = 400g + 2.000 B
1
5 – B
2
5 = 400 × 5 + 2.000 =
4.000 Jadi, selisih biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 5 gambar dengan
kualitas yang bagus adalah Rp4.000,00. Operasi aljabar pada fungsi dideinisikan sebagai berikut.
Jika f suatu fungsi dengan daerah asal D
f
dan g suatu fungsi dengan daerah
asal D
g
, maka pada operasi aljabar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dinyatakan sebagai berikut.
1. Jumlah
f dan g ditulis f + g dideinisikan sebagai f + gx = fx + gx dengan daerah asal D
f + g
= D
f
∩D
g
. 2.
Selisih f dan g ditulis f – g dideinisikan sebagai f – gx = fx – gx
dengan daerah asal D
f – g
= D
f
∩D
g
. 3.
Perkalian f dan g ditulis f × g dideinisikan sebagai f × gx = fx × gx
dengan daerah asal D
f × g
= D
f
∩D
g
.
Deinisi 3.1
Kelas X SMAMASMKMAK
72
4. Pembagian
f dan g ditulis f
g dideinisikan sebagai
=
f f x
x g
g x
dengan daerah asal
f g
D
= D
f
∩D
g
– {x|gx = 0}.
Contoh 3.1
Diketahui fungsi fx = x + 3 dan gx= x
2
– 9. Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.
a f + g
b f – g
c f × g
d
f
g
Alternatif Penyelesaian
Daerah asal fungsi fx = x + 3 adalah D
f
= {x | x∈R} dan daerah asal fungsi
gx = x
2
– 9 adalah D
g
= {x | x∈R}.
a f + gx = fx + gx
= x + 3+ x
2
– 9 =
x
2
+ x – 6 Daerah asal fungsi f + gx adalah
D
f + g
= D
f
∩D
g
= {x | x∈R} ∩ {x | x∈R}
= {x | x∈R}
b f – gx = fx – gx
= x + 3–x
2
– 9 =
-x
2
+ x + 12
Matematika
73
Daerah asal fungsi f – gx adalah D
f – g
= D
f
∩D
g
= {x | x∈R} ∩ {x | x∈R}
= {x | x∈R}
c f × gx = fx × gx
= x + 3 × x
2
– 9 =
x
3
+ 3x
2
– 9x – 27 Daerah asal fungsi f × gx adalah
D
f × g
= D
f
∩D
g
= {x | x∈R} ∩ {x | x∈R}
= {x | x∈R}
d
=
f x
g
=
=
f x g x
= −
2
+ 3 9
x x
=
× − + 3
+ 3 3
x x
x
=
− 1
3 x
f g
D
= D
f
∩D
g
dan gx ≠ 0 =
{x | x∈R} ∩ {x | x∈R} dan x
2
– 9 ≠ 0} =
{x | x∈R} dan x + 3 x – 3 ≠ 0}
= {x | x∈R} dan x ≠ -3, x ≠ 3}
= {x | x∈R, x ≠ -3, x ≠ 3}
Kelas X SMAMASMKMAK
74
Latihan 3.2
Diketahui fungsi fx =
−
2
4 x
dan gx= −2
x . Tentukanlah fungsi-
fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. a
f + gx c
f × gx b
f – gx d
=
f x
g