Teorema 2.9 Rawuh, 2009
Jika maka berlaku ~
.
Bukti:
Karena maka ada A
1
, B
1
, C
1
sehingga A
1
, B
1
, C
1
. Misalkan dan B
1
, A
1
, maka ₁ ₁ memotong
di sebuah titik, yaitu C
1
. Jadi C
1
₁ ₁ sehingga B
1
, C
1
, A
1
. Akan tetapi A
1
, B
1
, C
1
mengakibatkan ~ B
1
, C
1
, A
1
. Jadi pengandaian bahwa berlaku tidak benar, sehingga berlakulah hubungan ~
.
b. Sudut Schaum’s, 2005
Sudut adalah suatu gambar yang terbentuk oleh dua sinar yang mempunyai titik akhir yang sama. Sinar-sinar tersebut merupakan sisi-sisi sudut,
sementara titik akhirnya merupakan titik sudutnya. Simbol untuk sudut adalah atau .
Gambar 2.6. Sudut
Pengertian sudut menyangkut berbagai konsep, yaitu: 1.
Sebuah gambar yang terdiri atas dua garis. 2.
Daerah pada bidang yang dibatasi oleh dua garis yang berpotongan. A
B
C
3. Sebuah ukuran yang dinyatakan dengan bilangan real yang
menggambarkan selisih arah dua garis yang berpotongan.
Definisi 2.6 Rawuh, 2009
Misalkan ada tiga titik O, A, B yang berlainan dan tidak segaris himpunan titik
{O} disebut sudut dan ditulis sebagai
AOB.
Jadi
AOB = {O}. Sinar
dan dinamakan sisi sudut dan
O dinamakan titik sudut.
Definisi 2.7Rawuh, 2009
Daerah dalam sebuah
AOB, yang dilambangkan dengan D
AOB adalah himpunan titik X sehingga
� antara dan
atau dengan kata lain D
AOB = � �
. Daerah luar
AOB, adalah himpunan titik X yang tidak dalam daerah dalam maupun pada sudut tersebut. Daerah luar
AOB ditulis sebagai L
AOB.
Definisi 2.8 Rawuh, 2009
Dua buah sudut yang bertitik ujung sama membentuk sepasang sudut yang bertolak belakang apabila kedua kaki sudut yang satu berlawanan arah
dengan kedua kaki sudut yang lain.
Definisi 2.9 Rawuh, 2009
Dua garis l dan m dikatakan membentuk sebuah sudut, apabila titik sudutnya berimpit dengan titik potong kedua garis itu dan apabila kedua kakinya
termuat dalam dua garis tersebut.
Teorema 2.10 Rawuh, 2009
Dua garis yang berpotongan membentuk tepat empat buah sudut.
Bukti: Misalkan l dan m berpotongan di P dan
l ≠ m. Diambil A, A’ l, sehingga APA’ dan B, B’ m sehingga BPB’ maka A, P, B tidak segaris
Gambar 2.7. Perpotongan dua garis yang membentuk empat sudut
Jadi dan
berlainan dan tidak berlawanan arah. Jadi ada
APB yang dibentuk oleh l dan m. Begitu pula ada sudut
APB ’,
A’PB,
A ’PB’.
P A
A’ B
B’
2.3 Isometri
Definisi 2.10 Jennings, 1997
Fungsi : E
n
⟶ E
n
adalah isometri, jika untuk semua titik P dan Q berada di E
n
. P
Q = PQ
Gambar 2.8. Isometri
Definisi 2.11 Rawuh, 2009
Transformasi dinamakan suatu isometri apabila
P = P ’, Q = Q’
sehingga jarak =
′ ′ untuk setiap pasang titik P dan Q. Jadi, suatu isometri adalah suatu transformasi titik yang mempertahankan jarak
antara tiap pasang titik.
Teorema 2.11 Rawuh, 2009
Jika dan adalah isometri-isometri sehingga P = P, Q = Q, dan
R = R untuk tiga titik yang tidak kolinear maka = .
Bukti:
Diketahui bahwa dan adalah isometri-isometri yang untuk tiga titik yang tidak kolinear menghasilkan P = P, Q = Q, dan
R = R. P
Q P
Q
Jika tiap persamaan tersebut, di sebelah kiri dikalikan dengan ̄¹ maka ̄¹
mempertahankan ketiga titik tersebut sehingga ̄¹ adalah suatu identitas.
Jadi, ̄¹ = I, yang mengakibatkan bahwa = .
III. METODE PENELITIAN
3.1 Waktu dan Tempat
Penelitian ini dilakukan di Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung, pada semester genap tahun ajaran
20122013.
3.2 Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode studi pustaka, yaitu dengan mempelajari, memahami dan mengkaji mengenai buku-buku, jurnal
maupun makalah yang berhubungan dengan penelitian.
Dalam melakukan penelitian ini, ada langkah –langkah yang harus penulis lakukan
untuk mempermudah penulis dalam memperoleh maupun menyelesaikan hasil penelitian. Langkah-langkah yang penulis lakukan dalam penelitian ini adalah
sebagai berikut:
1. Mengumpulkan referensi yang berhubungan dengan penelitian.
2. Menuliskan definisi-definisi dan teorema-teorema yang berhubungan dengan
penelitian.
