13
4. Mengelompokkan mengklasifikasikan variabel dependen ke dalam
suatu kelompok didasarkan pada nilai variabel independen.
2.12.2 Asumsi dalam Analisis Diskriminan
Selain dasar dan tujuan diskriminan, ternyata ada asumsi-asumsi yang harus dipenuhi sebelum melakukan analisis diskriminan, yakni variabel bebas
berdistribusi normal multivariate multivariates normal distribution dan varians dalam setiap kelompok adalah sama equal variances.
2.12.3 Proses Analisis Diskriminan
Pada umumnya proses dasar dari analisis diskriminan adalah: 1.
Memisah variabel-variabel menjadi variabel terikat dan variabel bebas. 2.
Menentukan metode untuk membuat fungsi diskriminan. Dimana pada prinsipnya terdapat dua metode dasar untuk itu:
a. Simultaneous Estimation, metode dengan cara memasukkan semua
variabel secara bersama-sama kemudian dilakukan proses diskriminan. b.
Stepwise Estimation, metode dengan cara memasukkan satu per satu variabel kedalam model diskriminan. Pada metode ini, tentu terdapat
variabel yang tetap ada pada model, dan terdapat kemungkinan satu atau lebih variabel bebas yang dibuang dari model.
3. Melakukan pengujian signifikansi dari fungsi diskriminan yang telah
terbentuk , dengan menggunakan Wilk’s Lambda, Nilai F test dan lainnya.
4. Melakukan interpretasi terhadap fungsi diskriminan yang telah terbentuk.
5. Melakukan pengujian ketepatan klasifikasi dari fungsi diskriminan, termasuk
mengetahui ketepatan klasifikasi secara individual dengan casewise diagnostics.
2.12.4 Model Analisis Diskriminan
Model analisis diskriminan berkenaan dengan kombinasi linear yang disebut juga fungsi diskriminan bentuknya sebagai berikut :
14
D
i
= 2.2
keterangan : D
i
= nilai skor diskriminan dari responden objek ke-i i = 1, 2, . . ., n. D merupakan variabel tak bebas
b
j
= koefisien atau timbangan diskriminan dari variabel atau atribut ke-j j= 0,1,2,...,k
= variabel bebas atribut ke-j dari responden ke-i. Yang diestimasi adalah koefisien “b
j
” sehingga nilai “D” setiap grup sedapat mungkin berbeda. Ini terjadi pada saat jumlah kuadrat antar grup terhadap
jumlah kuadrat dalam grup untuk skor diskriminan mencapai maksimum. Berdasarkan nilai D itulah keanggotaan seseorang diprediksi.
2.12.5 Fungsi Diskriminan
Suatu fungsi diskriminan layak untuk dibentuk bila terdapat perbedaan nilai rataan di antara kelompok-kelompok yang ada. Oleh karena itu sebelum fungsi
diskriminan dibentuk perlu dilakukan pengujian terhadap perbedaan vektor nilai rataan dari kelompok-kelompok tersebut.
Menggunakan fungsi diskriminan, berdasarakan data objek yang diamati untuk menentukan ke dalam populasi yang mana objek itu dimasukkan, maka
perlu ditinjau tanpa mempermasalahkan penurunan rumus-rumus yang digunakan bagaimana fungsi diskriminan diperoleh apabila berhadapan dengan
dua populasi. Terlebih dahulu akan dijelaskan pengertian matriks varians kovarians untuk sebuah sampel ukuran n yang terdiri atas k buah variabel
Data pengamatan untuk sampel tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks sebagai berikut:
15
Tabel 2.1 Matriks Pengamatan Variabel
... ...
Pengamatan
. .
. ...
... .
. .
... .
... ...
. .
.
... .
Untuk variabel j = 1, 2, 3, ..., k yang dihitung adalah variansinya, diberi
lambang dengan rumus:
2.3 Semua ada buah varians, yaitu
yang masing-masing adalah varians untuk variabel
. Antara dan
untuk i ≠ j terdapat kovarians, diberi lambang
yang dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
2.4 Semuanya ada
buah kovarians, varians dan kovarians disusun dalam sebuah matriks yang disebut dengan matriks varians kovarians S dengan
bentuk sebagai berikut:
2.5
Dengan i = j maka , varians untuk variabel
dan . Matriks
varians kovarians gabungannya dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
S
pooled
= 2.6
16
keterangan: = Matriks varians-kovarians gabungan
= Matriks varians-kovarians tiap kelompok
= Banyaknya responden tiap kelompok = Jumlah kelompok
Andaikan ada dua kelompok yang memiliki variabel masing-masing buah yaitu
dalam kelompok I dan dalam
kelompok II. Perhatikan bahwa menyatakan variabel ke-j dalam kelompok
ke-l, dengan l = 1 atau 2 sedangkan j = 1, 2, ..., k. Variabel dalam setiap kelompok dapat dituliskan dalam bentuk vektor kolom sebagai berikut:
= dan
= 2.7
keterangan : = menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-1,
. menyatakan variabel X ke-j dalam kelompok ke-2,
Dari setiap kelompok diambil sebuah sampel acak berukuran dari
kelompok ke-1 dan berukuran dari kelompok ke-2. Data pengamatan akan
membentuk matriks yang bentuknya masing-masing seperti berikut ini: Tabel 2.2 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok I
Variabel ...
...
Pengamatan
. .
. .
. .
. .
. ...
... ...
. .
.
... .
. .
... ...
...
. .
.
... .
. .
Rata-rata ...
...
17
Tabel 2.3 Matriks Data Pengamatan dari Kelompok II
Variabel ...
...
Pengamatan
. .
. .
. .
. .
. ...
... ...
. .
.
... .
. .
... ...
...
. .
.
... .
. .
Rata-rata ...
...
Hasil pengamatan ini akan menghasilkan rata-rata untuk tiap variabel yang dalam bentuk vektor dapat ditulis sebagai berikut:
= dan
= 2.8
keterangan: = rata
– rata variabel ke-j dalam kelompok ke-1, .
= rata – rata variabel ke-j dalam kelompok ke-2,
. Setelah diperoleh rata-rata dari kelompok I dan rata-rata dari kelompok II,
selanjutnya akan dihitung varians dan kovariansnya. Varians dan kovariansnya tersebut dalam matriks
dan matriks , masing-masing dari sampel kelompok I
dan kelompok II, yaitu :
2.9
keterangan: = Matriks varians kovarians dari kelompok I.
= Matriks varians kovarians dari kelompok II.
18
Meskipun dalam dan
digunakan yang sama namun jelas besarnya
berlainan antara dalam
dan dalam
, kedua data sampelnya juga berlainan yaitu
diambil dari kelompok I dan dari kelompok II. Untuk kedua
buah matriks varians-kovarians ini bisa dihitung matriks varians-kovarians gabungan, diberi lambing S dengan rumus:
2.10
keterangan: = Matriks varians-kovarians gabungan.
= Matriks varians-kovarians dari kelompok I dan kelompok II. = Jumlah data pengamatan kelompok I dan kelompok II.
2.12.6 Algoritma Pokok Analisis Diskriminan dan Model Matematis
