Latar Belakang Perumusan Masalah

1.3. Pembatasan Masalah

Skripsi ini dibatasi pada masalah pencarian syarat cukup fungsi dari ruang metrik lengkap ke dirinya sendiri mempunyai titik tetap. Penerapannya pun hanya dibatasi pada masalah penjaminan eksistensi dan ketunggalan persamaan diferensial linear orde satu.

1.4. Tujuan Penulisan

Penulisan skripsi ini bertujuan untuk memberi wawasan kepada pembaca tentang suatu sifat fungsi kontinu pada ruang metrik lengkap khususnya mengenai Teorema Titik Tetap Banach beserta penerapannya pada eksistensi dan ketunggalan penyelesaian persamaan diferensial linear orde satu.

1.5. Manfaat Penulisan

Manfaat dari penulisan skripsi ini yang sangat diharapkan adalah penulis dapat mengetahui dan memahami bagaimana sebenarnya sifat-sifat dan penerapan Teorema Titik Tetap Banach pada penyelesaian persamaan diferensial linear orde satu.

1.6. Metode Penulisan dan Sistematika Penulisan

Metode penulisan yang digunakan dalam skripsi ini adalah metode studi pustaka, yaitu dengan membaca dan mempelajari materi dan buku-buku acuan yang ada serta mengkonsultasikan hasil studi mandiri dengan dosen pembimbing. Dalam skripsi ini tidak ada penemuan-penemuan yang baru. Sistematika penulisan pada skripsi ini sebagai berikut. Pada BAB I berisi pendahuluan yang menjelaskan latar belakang, perumusan masalah, pembatasan masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan, serta metode penulisan dan sistematika penulisan skripsi ini. Kemudian BAB II menjelaskan pengertian ruang metrik, kekonvergenan, himpunan terbuka serta ruang topologi. Selanjutnya pada BAB III menjelaskan motivasi munculnya konsep titik tetap, pengertian titik tetap, Teorema Titik Tetap Banach dan pembuktiannya, serta sifat lebih lanjut dan pengembangan Titik Tetap Banach. Pada BAB IV diberikan penerapan Teorema Titik Tetap Banach pada persamaan diferensial. Kemudian pada BAB V merupakan kesimpulan dari seluruh skripsi ini.

BAB II RUANG METRIK

Pada bab ini akan dibahas mengenai ruang metrik, kekonvergenan, himpunan terbuka yang akan melandasi pembahasan bab-bab selanjutnya.

A. Ruang Metrik

Pada sub bab ini akan dibahas definisi dan contoh ruang metrik. Definisi 2.1.1. Diketahui himpunan X tidak kosong. Suatu metrik metric pada X adalah fungsi d dari X X × ke R yang memenuhi aksioma-aksioma berikut: a. d p,q ≥0; untuk setiap p,q∈X. b. d p,q=0 jika dan hanya jika p = q. c. d p,q= dq,p; untuk setiap p,q ∈X d. d p,q ≤ dp,r+ dr,q; untuk setiap p,q,r∈X Pertidaksamaan segitiga Suatu ruang metrik adalah pasangan X,d, dengan X himpunan tidak kosong dan d adalah metrik pada X. Anggota ruang metrik disebut titik point. Bilangan d x,y disebut jarak titik x ke titik y. Sering kali pasangan X,d disingkat dengan X saja apabila metriknya sudah cukup jelas. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI