a m
F .
5.4 Dengan mensubtitusi Persamaan 5.4 ke Persamaan 5.3, maka
diperoleh: 5.5
5.6 dengan:
m.v
t
= momentum benda pada saat kecepatan vt
m.v = momentum benda pada saat kecepatan vo
Kesimpulan:
Momentum ialah: Hasil kali massa sebuah benda dengan
kecepatan . Momentum merupakan besaran vektor yang arahnya searah dengan kecepatannya. Satuan dari mementum adalah kg ms atau gram
cms
Impuls adalah: Hasil kali gaya dengan waktu yang
ditempuhnya. Impuls merupakan Besaran vektor yang arahnya searah dengan arah gayanya.
Perubahan momentum adalah akibat adanya impuls dan nilainya sama dengan impuls.
Contoh Soal 3: Sebuah bola golf mula-mula diam, kemudian dipukul hingga
kecepatanya menjadi 8 ms. Jika massa bola 150 gram dan lamanya waktu stick bersentuhan dengan bola 0,02 s. Berpakah besarnya gaya
yang mendorong bola tersebut? Penyelesaian:
Dengan menggunakan persamaan 5.6, maka besarnya gaya dapat
diperoleh yaitu:
5.3 Hukum Kekekalan Momentum
Gambar 5.1 Benda A dan Benda B Sebelum, saat dan setelah tumbukan
IMPULS = PERUBAHAN MOMENTUM
v’
B
v’
A
F
AB
F
BA
m
B
m
A
V
B
v
A
Sebelum tumbukan Setelah tumbukan
Saat tumbukan
Di unduh dari : Bukupaket.com
Pada Gambar 5.1, misalkan benda A dan B masing-masing mempunyai massa m
A
dan m
B
dan masing-masing bergerak segaris dengn kecepatan v
A
dan v
B
sedangkan v
A
v
B
. Setelah tumbukan kecepatan benda berubah menjadi
v’
A
dan v’
B
. Bila F
BA
adalah gaya dari A yang dipakai untuk menumbuk B dan
F
AB
gaya dari B yang dipakai untuk menumbuk A, maka menurut Hukum III Newton:
BA AB
F F
5.7
t F
t F
BA AB
. .
B A
impuls impuls
B B
B B
A A
A A
v m
v m
v m
v m
B B
A A
B B
A A
v m
v m
v m
v m
5.8 Jumlah momentum dari A dan B sebelum dan sesudah
tumbukan adalah samatetap. Keadaan ini disebut sebagai Hukum Kekekalan Momentum Linier.
Contoh Soal 4: Sebuah peluru massa 5 gram ditembakkan dari senapan dengan
kecepatan 200 ms, jika massa senapan 4 kg. Berapakah laju senapan?
Penyelesian: Mula-mula peluru dan senapan diam, jadi:
v
s
= v
p
= 0 sehingga,
m
s
v
s
+ m
p
v
p
= m
s
v
s
’ + m
p
v
s
’ = 4.
v
s
’+ 0,005 kg.200 ms v
s
’= -0,25 ms Kecepatan senapan pada saat peluru ditembakan 0,25 ms, tanda -
menyatakan arahnya kebelakangtertolak. Contoh Soal 5:
Dua orang nelayan massanya sama 60 kg berada di atas perahu yang sedang melaju dengan kecepatan 5 ms, karena mengantuk seoramg
nelayan yang ada diburitan terjatuh, jika massa perahu 180 kg. Berapakah kecepatan perahu sekarang?
Penyelesaian: Momentum mula-mula perahu dan nelayan:
P
1
= 2m
o
+ m
p
.v
p
= 2.60 kg + 180 kg.5 ms = 1500 kg.ms
Di unduh dari : Bukupaket.com
Momentum setelah seorang nelayan terjatuh: P
2
= m
o
+ m
p
.v’
p
= 60 kg + 180 kg. v’
p
= 240 kg. v’
p
Sehingga menurut hukum kekekalan mementum, maka P
1
= P
2
. 150
0 kg.ms = 240 kg. v’
p
v’
p
= 6,25 ms
5.4 Tumbukan
Pada setiap jenis tumbukan berlaku hukum kekekalan momentum tetapi tidak selalu berlaku hukum kekekalan energi
mekanik, sebab sebagian energi mungkin diubah menjadi energi bentuk lain, misalnya panas atau bunyi, akibat tumbukan atau terjadi
perubahan bentuk benda. Besarnya koefisien restitusi e untuk semua jenis tumbukan berlaku :
5.9 dengan:
v’
A
; v’
B
= kecepatan benda A dan B setelah tumbukan v
A
; v
B
= kecepatan benda A dan B sebelum tumbukan Macam tumbukan yaitu:
1. Tumbukan elastis sempurna, yaitu tumbukan yang tak mengalami perubahan energi. Koefisien restitusi e = 1, berlaku
hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi mekanik kerena pada kedudukanposisi sama, maka yang
diperhitungkan hanya energi kinetiknya
2. Tumbukan elastis sebagian, yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik sebab ada sebagian energi
yang diubah dalam bentuk lain, misalnya panas. Koefisien restitusi 0 e 1.
3. Tumbukan tidak elastis , yaitu tumbukan yang tidak berlaku hukum kekekalan energi mekanik dan kedua benda setelah
tumbukan melekat dan bergerak bersama-sama. Koefisien restitusi e = 0
Energi yang hilang setelah tumbukan dirumuskan: E
hilang
=
6
Eksebelum tumbukan
-
6
Ek
sesudah tumbukan
E
hilang
= { ½ m
A
v
A 2
+ ½ m
B
v
B 2
} – { ½ m
A
v
A
’
2
+ ½ m
B
v
B
’
2
} Tumbukan yang terjadi jika bola dijatuhkan dari ketinggian h
meter dari atas lanmtai. Kecepatan bola waktu menumbuk lantai dapat dicari dengan persamaan :
Di unduh dari : Bukupaket.com
v
A
=
gh 2
Kecepatan lantai sebelum dan sesudah tumbukan adalah 0. v
B
= v
B
’ = 0 Dengan memsukkan persamaan tumbukan elastis sebagian :
diperoleh :
sehingga diperoleh :
h h
e
dengan: h’ = tinggi pantulan
h = tinggi bola jatuh.
Contoh Soal 6: Dua bola dengan massa identik mendekati titik asal koordinat; yang
satu sepanjang sumbu +y dengan kecepatan 2 ms dan yang kedua sepanjang sumbu –x dengan kecepatan 3 ms. Setelah tumbukan satu
bola bergerak keluar sepanjang sumbu +x dengan kecepatan 1,20 ms. Berapakah komponen-komponen kecepatan dari bola lainnya?
Penyelesaian: Pada tumbukan berlaku kekekalan momentum sehingga :
x Pada sumbu x berlaku: m
1
v
1x
+ m
2
v
2x
= m
1
v
1x
’ + m
2
v
2x
’ m3 + 0 = m 1,2 + mv
2x
’ v
2x
’ = 1,8 ms x Pada sumbu y berlaku:
m
1
v
1y
+ m
2
v
2y
= m
1
v
1y
’ + m
2
v
2y
’ 0 + m -2 = 0 + mv
2y
’ v
2y
’ = -2 ms Jadi, bola kedua bergerak dengan kecepatan 1,8 ms pada sumbu-x
dan -2,0 ms pada sumbu-y.
Contoh Soal 7:
Di unduh dari : Bukupaket.com
Sebuah batu 2 kg bergerak dengan kecepatan 6 ms. Hitunglah gaya F yang dapat menghentikan batu itu dalam waktu 7.10
-4
detik. Penyelesaian:
Impuls =
F.t = m v – v
o
F. 7.10
-4
= 2 0 – 6 ; jadi F = - 1,71.10
4
Newton. Contoh Soal 8:
Dua orang gadis m
1
dan m
2
berada di atas sepatu roda dan dalam keadaan diam, saling berdekatan dan berhadapan muka. Gadis 1
mendorong tepat pada gadis 2 dan menjatuhkannya dengan kecepatan v
2
. Misalkan gadis-gadis itu bergerak bebas di atas sepatu roda mereka, dengan kecepatan berapakah gadis 1 bergerak?
Penyelesaian: Kita ambil kedua gadis mencakupi sistem yang ditinjau. Tidak ada
gaya resultan dari luar pada sistem dorongan dari gadis terhadap yang lain adalah gaya internal dan dengan demikian momentum
dikekalkan. Momentum sebelum = momentum sesudah, sehingga 0 = m
1
v
1
’ + m
2
v
2
’ Jadi
2 1
2 ,
1
v m
m v
, gadis 1 bergerak mundur dengan kecepatan ini. 5.5 Kegiatan
Tujuan: mengamati jenis tumbukan Langkah kerja:
1. Ambil benda sebanyak mungkin yang ada disekitar anda. 2. Jatuhkan dari ketinggian tertentu. Pilih ketinggian yang sama
untuk tiap benda. 3. Amati pantulan yang terjadi, kemudian catat dan masukan
dalam tabel berikut:
No Jenis Benda
Lenting Sempurna
Lenting Sebagian
Tak lenting
Di unduh dari : Bukupaket.com
Tugas 1:
A. Bahan : benang, bandul, malam B. Alat : neraca analitis, penggaris 1m, 2 buah statif
C. Langkah Kerja: 1. Ikat bandung dengan benang dan gantungkan pada statif,
ikat penggaris pada statif yang lain. Letakkan kedua statif di atas meja dengan jarak kira-kira sama dengan panjang
tali. 2. Lempar bandul dengan malam, sehingga terjadi ayunan,
usahakan malam dapat menempel pada bandul. Ukur tinggi bandul berayun.
3. Timbang massa bandul dan massa malam. 4. Tentukan kecepatan bandul dan malam saat mulai berayun.
Tentukan pula kecepatan malam saat menumbuk bandul.
5.6 Rangkuman
1. Momentum merupakan hasil kali massa sebuah benda dengan kecepatan. Momentum merupakan besaran vektor yang arahnya
searah dengan kecepatannya. 2. Impuls merupakan perubahan momentum yaitu hasil kali gaya
dengan waktu yang ditempuhnya. Impuls merupakan Besaran vektor yang arahnya se arah dengan arah gayanya.
3. Macam-macam tumbukan: a.
Lenting sempurna, e = 1 b. Lenting sebagian, 0
e 1 c.
Tak lenting, e = 0
4. Hukum kekekalan momentum: momentum awal = momentum akhir
5.7 Soal Uji Kompetensi 1. Seorang pemain bisbol akan memukul bola yang datang padanya
