2
Matematika SMAMA Kelas XII Program Bahasa
Sumber: blognya-rita.blogspot.com
Gambar 1.1
Setiap orang atau perusahaan pasti menginginkan keuntungan atau laba sebesar–besarnya dengan alokasi sumber yang terbatas. Sebagai contoh,
sebuah perusahaan memproduksi dua model kapal pesiar. Model I membutuhkan waktu 30 jam untuk memotong dan merakit serta 40 jam untuk
menyelesaikannya. Model 2 membutuhkan 45 jam untuk memotong dan merakit serta 30 jam untuk menyelesaikannya. Waktu yang tersedia 360 jam
untuk memotong dan merakit serta 300 jam untuk menyelesaikannya. Keuntungan bersih untuk setiap unit model I sebesar Rp4.500.000,00 dan model
II sebesar Rp6.000.000,00. Apakah Anda dapat menentukan berapa banyak kapal pesiar model I dan model II yang harus diproduksi agar diperoleh
keuntungan maksimum?
Kasus di atas adalah salah satu contoh permasalahan program linear. Masalah semacam itu sering kita jumpai dalam dunia usaha, ekonomi, ilmiah,
dan sebagainya. Masalah program linear adalah masalah yang berhubungan dengan penentuan maksimum atau minimum suatu fungsi linear dengan
kendala–kendala berupa sistem pertidaksamaan linear.
Sebelum mempelajari program linear, kita akan mengingat kembali tentang sistem pertidaksamaan linear. Materi sistem pertidaksamaan linear
yang akan kita bahas adalah sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menentukan himpunan penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan
linear.
A. Sistem Pertidaksamaan Linear
1. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
Contoh 1.1 a. 2x + y 4
b. x – 3y t 5
c. 5x + y 10
d. 6x – y d 11
Di unduh dari : Bukupaket.com
Program Linear
3
Keempat hubungan pada contoh 1.1 memuat dua hal, yaitu: a. terdapat lambang ketidaksamaan, yaitu lebih dari , lebih dari sama
dengan atau tidak kurang dari t, kurang dari , dan kurang dari
sama dengan atau tidak lebih dari d;
b. terdapat dua variabel x dan y dan masing–masing variabel berpangkat satu linear.
Sehingga dapat didefinisikan: Pertidaksamaan linear dua variabel adalah pertidaksamaan yang
memuat dua variabel berpangkat satu. Adapun bentuk umum pertidaksamaan linear sebagai berikut:
ax + by c ax + by
t c ax + by c
ax + by d c
dengan x, y variabel dan a, b, c konstanta. Sekarang, coba perhatikan contoh 1.2 berikut
Contoh 1.2 a. x + y 5 dan 2x – y
t 4 b. 2x + y
d 4, x – 2y d 6, dan x + y 2 Pada contoh 1.2 terdapat lebih dari satu pertidaksamaan linear dua
variabel. Hubungan seperti itu disebut sistem pertidaksamaan linear dua variabel.
Sehingga dapat didefinisikan:
Sistem pertidaksamaan linear dua variabel adalah hubungan yang memuat dua atau lebih pertidaksamaan linear dua variabel dengan
variabel–variabel yang sama.
Kerjakan dengan kelompok Anda Apakah pertidaksamaan–pertidaksamaan linear di bawah ini
membentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel? Jelaskan alasannya
1. x + 2y 10, 2x – y
d 8, x d 0, dan y d 0 2. a + b
t 2 dan 2a – b t 4 3. 2x +y
d 6, 2a + b d 4, dan 4p – q d 8 4.
4 x
+ 2
y 8 dan
1 x
+
2 y
4
Tugas Kelompok Tugas Kelompok
Di unduh dari : Bukupaket.com
4
Matematika SMAMA Kelas XII Program Bahasa
Kerjakan di buku tugas Anda 1.
Manakah di antara pertidaksamaan–pertidaksamaan di bawah ini yang merupakan pertidaksamaan linear dua variabel?
a. x + 2y – z 4 b. x
2
+ 2y t 8
c. x + xy – 2
d 6 d. 3x
d 2 – y e.
4 x
– 2
y 1
2. Manakah di antara pertidaksamaan–pertidaksamaan di bawah
ini yang membentuk sistem pertidaksamaan linear dua variabel? a. 3x – 4
d 6 dan x t y b. xx +2 + y
d 4 dan 4x – 2y d 6 c.
2 x
+ 5
y d8 dan
2 3
x
– 2y 5 3.
Ubahlah kalimat di bawah ini menjadi bentuk pertidaksamaan linear
a. Harga buku tulis per buah Rp2.000,0 dan harga pensil per buah Rp500,00. Uang yang tersedia Rp9.400,00.
b. Untuk menyelesaikan soal A, dibutuhkan 2 menit per itemnya. Sedangkan untuk menyelesaikan soal B dibutuhkan waktu 5
menit per itemnya. Waktu yang tersedia 1,5 jam.
2. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel
