Matriks
51
2. Diketahui matriks A =
3 2
1 3
§ ·
¨ ¸
© ¹
. Tentukan matriks A
3
3. Tentukan nilai ab + 2cd jika
3 4 10
1 5 1
11 13 a b
c d
§ ·§
· § ·
¨ ¸¨
¸ ¨ ¸
© ¹©
¹ © ¹
4. Diketahui matriks:
A =
1 2
2 §
· ¨
¸ ©
¹
, B =
2 3
4 1
§ ·
¨ ¸
© ¹
, dan C =
2 5 3
3 1 4
§ ·
¨ ¸
© ¹
. Tentukan:
a. AB d. A
t
. C b. AC
e. B
t.
C c.
BC f.
C
t
. A 5.
Diketahui matriks: A =
1 4
2 2
§ ·
¨ ¸
© ¹
, B =
1 3 4 5
§ ·
¨ ¸
© ¹
, dan C =
2 3
1 4
§ ·
¨ ¸
© ¹
Tentukan: a. AB + C
b. AB + AC c.
B + CA d. BA + CA
C. Determinan dan Invers Matriks
Pada pembahasan berikut ini, kita akan mempelajari cara menentukan determinan dan invers matriks, khususnya matriks berordo 2
u 2, dan penggunaannya untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.
1. Determinan Matriks
Jika diketahui matriks A =
4 2 1 3
§ ·
¨ ¸
© ¹
, maka hasil kali antara 4 dan 3 dikurangi hasil kali 1 dan 2, yaitu 12 – 2 = 10 dinamakan determinan.
Determinan sebuah matriks adalah sebuah angka atau skalar yang diperoleh dari elemen–elemen matriks tersebut dengan operasi tertentu.
Di unduh dari : Bukupaket.com
52
Matematika SMAMA Kelas XII Program Bahasa
Penulisan determinan adalah dengan garis lurus.
A =
11 12
13 1
21 22
23 2
1 2
3
... ...
... ...
... ...
.... ...
n n
m m
m mn
a a
a a
a a
a a
a a
a a
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
, maka determinan matriks A:
det A = A
=
11 12
13 1
21 22
23 2
1 2
3
... ...
... ...
... ...
... ...
n n
m m
m mn
a a
a a
a a
a a
a a
a a
a. Memahami determinan matriks ordo 2 u 2
Khusus untuk matriks ordo 2 u 2, nilai determinannya merupakan
hasil kali elemen–elemen pada diagonal utama dikurangi hasil kali elemen–elemen pada diagonal samping.
Jika A =
a b
c d §
· ¨
¸ ©
¹
, maka determinan matriks A didefinisikan:
det A = A =
a b c
d
= ad – bc Contoh 2.25
1 Diketahui matriks A =
5 3
2 4
§ ·
¨ ¸
© ¹
. Hitunglah determinan matriks A
Jawab:
det A = A =
5 3
2 4
= 5–4 – 2–3 = –20 + 6 = –14 b. Memahami determinan matriks ordo 3
u 3 pengayaan Untuk menentukan determinan matriks ordo 3
u 3, yaitu dengan meletakkan lagi elemen–elemen kolom pertama dan kedua di sebelah
kanan kolom ketiga.
Jika A =
11 12
13 21
22 23
31 32
33
a a
a a
a a
a a
a §
· ¨
¸ ¨
¸ ¨
¸ ©
¹
, maka determinan matriks A:
Di unduh dari : Bukupaket.com
Matriks
53
det A = A =
11 12
13 21
22 23
31 32
33
a a
a a
a a
a a
a
=
11 12
13 11
12 21
22 23
21 22
31 32
33 31
32
a a
a a a
a a
a a a
a a
a a a
– – – + + + =
a
11
. a
22
. a
33
+ a
12
. a
23
. a
31
+ a
13
. a
21
. a
32
– a
13
. a
22
. a
31
– a
11
. a
23
. a
32
– a
12
. a
21
. a
33
Contoh 2.26
Diketahui matriks A =
3 4 2
2 1 0 5
2 7 §
· ¨
¸ ¨
¸ ¨
¸ ©
¹
. Hitunglah determinan matriks A
Jawab:
det A = A =
3 4 2 3
4 2 1 0 2 1
5 2 7 5
2
– – – + + + =
317 + 405 + 2–22 – 215 – 302 – 4–27
= 21 + 0 – 8 – 10 – 0 + 56
= 59
Kerjakan di buku tugas Anda 1.
Tentukan determinan dari matriks berikut: a.
A =
6 2
3 5 §
· ¨
¸ ©
¹
b. B =
1 7 3 0
§ ·
¨ ¸
© ¹
c. C =
4 3
3 2
§ ·
¨ ¸
© ¹
Catatan
G Matriks yang determinannya
nol 0 disebut matriks singular dan tidak mempunyai invers.
G Matriks yang determinannya
tidak nol 0 disebut matriks taksingular atau nonsingular
dan selalu mempunyai invers.
Latihan 6
Di unduh dari : Bukupaket.com
54
Matematika SMAMA Kelas XII Program Bahasa
2. Diketahui determinan matriks A =
2 4 2
2 4
x x
§ ·
¨ ¸
© ¹
bernilai 0. Hitunglah nilai x
3. Tentukan nilai a yang mungkin jika persamaannya seperti berikut:
a.
3 3
3 a
a
= 3
b.
5 2
1 2
a a
a a
= 0 dengan a z 0
4. Diketahui A =
7 7
6 3 1
x §
· ¨
¸ ©
¹
dan B =
2 4
7 5 x
§ ·
¨ ¸
© ¹
. Bila A = 7 B , tentukan nilai x
2. Invers Matriks
