a 2p Sederhanakan bentuk pangkat berikut. a. 5

Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 23 Solusi Bentuk sederhana dari a b a b − − 1 2 3 9 3 adalah ....

a. a

5 b 3

b. a

6 b 3

c. a

6 b 8

d. a

7 b 6

e. a

8 b 3 Jawab: a b a b a b a b a b a b a b − − − × × − − − − − − − = = = ⋅ = 1 2 3 9 3 1 3 2 3 9 3 3 6 9 3 3 9 6 3 a b 6 3 Jawaban: b Sumber: UN SMK 2006

b. Bilangan Berpangkat Negatif

Untuk a ∈ R dan a ≠ 0 didefinisikan:

a a

n n – = 1 Definisi ini berasal dari bentuk berikut. Misalkan

a a

a a

a a

a a a a m m n m m n n m m n m m n n : : + − + − + = = = = 1 maka

a a

n n – = 1 . Contoh Soal 2.4

1. Nyatakan bilangan-bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat

negatif.

a. a

4

b. x

3 y 2 c. 1 5 2 p q Jawab: a. a 4 = - 1 4 a b. x y x y 3 2 3 2 1 1 × = × = ´ - - - - 1 3 2 x y c. 1 1 1 5 2 5 2 p q p q = ⋅ = ⋅ p q – – 5 2

2. Nyatakan bilangan berpangkat di bawah ini ke dalam pangkat positif. a.

p −5

b. 3

–3 pq –2 c. x y z 2 1 2 5 2 − − − ฀ ฀ Jawab: a. p p –5 5 1 = b. 3 3 2 − − = pq 1 3 1 3 2 p q c. x z x y z x y z y 2 1 2 5 2 1 2 5 2 2 5 2 1 2 1 1 2 − − − − − − = = = 4 2 5 x z y ฀ Latihan Soal 2.1

1. Sederhanakan bentuk pangkat berikut. a. m

5 × m 7

b. 2a

5 × 5a 2 × 3a c. 1 2 5 3 4 3

a a

a × ×

d. 5

3 x 5 y × 5 2 y 4

e. 7

1 4 3 2 4 6 p q r p qr ×   

2. Sederhanakan bentuk pangkat berikut. a. 5

10 : 5 8

b. a

3 b : ab 4

c. 2p

3 q 5 r 2 : 4pq 2 r 2 d. 27 3 3 5 2 2 x y z xy z Kerjakanlah soal-soal berikut. Di unduh dari : Bukupaket.com Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 24

B. Bentuk Akar

1. Konsep Bilangan Irasional Pada Bab 1, Anda telah diperkenalkan mengenai bilangan rasional dan bilangan irasional. Bilangan irasional dideinisikan sebagai bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan a b dengan a , b ∈B dan b ≠฀0.฀ Sedangkan bilangan rasional adalah blangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan a b dengan a , b, ∈B dan b ≠฀0. Contoh bilangan irasional: a. π = 3,141592 ... b. e = 2,718281 ... c. 2 1 414213 = , ... d. 7 = 2, 6457... Contoh bilangan rasional: a. 17 99 0 171717 = , ... b. 9 3 0000 = , ... c. 4 = 4,0000 ... d. 1 6 1 6666 15 9 , , ... = = Perlu diketahui bahwa bilangan irasional umumnya terdapat pada bilangan bentuk akar, tetapi tidak semua bentuk akar merupakan bilangan irasional. 2. Bentuk Akar Dalam bilangan bentuk akar radikal, ada 3 bagian yang perlu diketahui, yaitu lambang bentuk akar, radikan, dan indeks. Secara umum, bentuk akar ditulis dalam bentuk: a n a n dibaca akar pangkat n dari a Info Math Notasi radikal diperkenalkan pertama kali pada 1525 oleh seorang ahli aljabar Jerman, Christof Rudolf 1500–1545 dalam bukunya yang berjudul Die Coss. Simbol ini dipilih karena kelihatan seperti huruf r dari kata radix, yang dalam bahasa latin berarti akar. Sumber: Finite Mathematics and Its Applications, 1994 e. 12 32 2 5 2 4 3 3 5 7 3 ba b ab a b a b       ×       3. Sederhanakan bentuk pangkat berikut. a. 2p 3 b. 3m 2 n 5 3 c. –4 m 3 n 4 2 : 64 m n 2 3 d. x y z 3 2 5       e. a b a b 2 3 4 2 6 1 − − 4. Sederhanakan bentuk pangkat berikut. Kemudian, nyatakan dalam pangkat positif. a. 3 3 3 3 7 6 5 4 − − − × × b. –2a 3 b –1 : 2a –2 b 3 2 c. x y x y 2 2 2 1 2       ⋅       − 4 d. c d c d − − − − 1 1 e. 1 1 2 a b − − + 5. Jika a = 2 dan b = 3, tentukan nilai dari: a. a b a b − − − − + + 1 1 2 2 b. a b a b b a a b − + −     ⋅ + − − − 3 2 3 1 c. 1 1 1 1 1 − + − ab Di unduh dari : Bukupaket.com Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 25