FFT 4 titik: x n = {1, 2, 3, 4} dan x k = ?
x n x k
x 0 = 1 1
4 4
S x 0 = 10
x 2 = 3 -2
-2 S
1
x 1 = -2 + 2j -1
x 1 = 2 1
6
= 1
S
2
x 2 = 2
6
×
1 = 6
-1 x 3 = 4
-2
=
S
3
x 3 = -2 - 2j -1
-4 + 2j = 2j
-1 Gambar 2.11. Contoh Perhitungan FFT 4 Titik Menggunakan Butterfly
Perhitungannya sebagai berikut: S
= x 0 + x 2 = 1 + 3 = 4 x 0 = S
+ S
2
= 4 + 6 = 10 S
1
= x 0 - x 2 = 1 – 3 = -2 x 1 = S
1
+ S
3
= -2 + 2j S
2
= [x 1 + x 3] = 2 + 4 × 1 = 6
x 2 = S - S
2
= 4 – 6 = -2 S
3
= [x 1 - x 3] = 2 – 4 × -j = 2j
x 3 = S
1
- S
3
= -2 - 2j
x k = {10, -2 + 2j, -2, -2 – 2j}
2.6. Harmonic Product Spectrum HPS
HPS merupakan teknik sederhana yang dapat bertahan di berbagai kondisi. Algoritma dari HPS dapat bekerja dengan baik pada real time dengan 200 Mhz. Bila sinyal
masukan berupa musik, maka spektrum terdiri dari serangkaian puncak, sesuai dengan frekuensi standar dengan komponen harmonik pada kelipatan bilangan bulat dari frekuensi
standar. Spektrumnya akan dilakukan beberapa kali proses downsampling. Ketika dibandingkan dengan spektrum asli setelah melewati proses downsampling dapat dilihat
perbedaan antara puncak fundamental dan puncak harmonik. Puncak pertama dalam spektrum asli bertepatan dengan puncak kedua dalam spektrum terkompresi dengan faktor
dua, yang bertepatan dengan puncak ketiga dalam spektrum terkompresi dengan faktor tiga, oleh karena itu, ketika berbagai spektrum yang dikalikan bersama-sama, hasilnya akan
membentuk puncak yang jelas pada frekuensi fundamental [13]. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Puncak dalam spektrum merupakan kelipatan harmonik dari frekuensi
fundamental, oleh karena itu, dikompresi dengan bilangan bulat dan menambahkan hasil frekuensi terkompresi dari spektrum akan memberikan puncak tertinggi pada semua
harmonik [14]. HPS merupakan suatu metode yang berfungsi untuk melihat frekuensi standar yang terdapat pada sinyal masukan. Secara matematis HPS dapat dirumuskan pada
persamaan:
| |
2.5
Suatu nada memiliki tingkatan nada atau biasa disebut harmonik. Harmonik merupakan harmonisasi dari nada standar atau harmonik pertama, sehingga setiap kelipatan
dari nada standar pertama merupakan harmonisasi nada dari nada standar, yang membedakan dari nada standar dengan nada harmonik terdapat pada besar nilai frekuensi,
oleh karena itu, metode ini digunakan agar dapat diketahui frekuensi standar dari nada tersebut. Aplikasi dengan metode ini yaitu dengan melakukan downsampling pada nada-
nada harmonik. Proses downsampling dilakukan dengan membagi data dari sinyal asli hingga beberapa kali dari harmonisasinya, sehingga hanya nada standar atau harmonik
pertama saja yang akan muncul. Proses downsampling diperlihatkan pada Gambar 2.12.
| |
| |
| |
| |
Gambar 2.12. Harmonic Product Spectrum [14] PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
50 100
150 200
250 300
500 1000
1500
Frekuensi Hz Am
pl itu
do
Gambar 2.12 menunjukkan bagaimana proses HPS dilakukan dan menunjukkan juga pemahaman dari persamaan 2.5. Proses dimulai dengan melakukan perkalian sebesar
|F ω |
2
pada sinyal masukan untuk menyelaraskan harmonik pertama dengan nada standar. Dengan proses yang sama dilakukan juga perkalian sebesar |F 2ω |
2
pada sinyal masukan untuk menyelaraskan harmonik kedua dengan hasil proses sebelumnya. Dengan proses yang
sama dilakukan kurang lebih sebanyak 4 kali agar hasil dari HPS dapat terlihat. Proses yang dimaksud di atas adalah proses downsampling. Hasil akhir dari HPS yaitu dapatnya nilai
frekuensi akhir pada masing-masing senar yang dilakukan tuning. Setelah melewati dua kali proses downsampling, hasil proses HPS pada sinyal suara gitar bass dapat terlihat dengan
jelas pada frekuensi akhirnya yang diperlihatkan pada Gambar 2.13.
Gambar 2.13. Hasil HPS dari Gambar 2.9
2.7. Resolusi Frekuensi
