MODUL 3 -6-
Metoda “Slope Deflection”
M
ij
=
∆ θ
θ .
² L
EI 6
. L
EI 2
L EI
4
ji ij
= +
M
ji
= ∆
θ θ
. ²
L EI
6 .
L EI
2 L
EI 4
ij ji
= +
Dari keempat hal yang menimbulkan momen tadi, dapat ditulis rumus umum momen batang sebagai berikut:
Untuk i dan j jepit : M
ij
= M
Pij
+ ∆
θ θ
² L
EI 6
L EI
2 L
EI 4
ji ij
+ +
4.1 – 1a M
Pji
= M
Pji
+ ∆
θ θ
² L
EI 6
L EI
2 L
EI 4
ij ji
+ +
4.1 – 1b Dengan K
ij
= L
EI 4
M
ij
= M
Pij
+ K
θ
ij
+ ½
θ
ji
+ 1,5 L
∆
4.1 – 2a M
ji
= M
Pji
+ K
θ
ji
+ ½
θ
ij
+ 1,5 L
∆
4.1 – 2b
B. Batang dengan salah satu ujungnya sendi rol
1. Akibat beban luar Dengan cara yang sama seperti pada balok dengan i dan j jepit, didapat
besarnya momen primair
akibat beban luar sebagai berikut : M
P
i j
L a. Beban terbagi rata q
j P
i M
P
4
2
4
2
b. Beban terpusat P ditengah bentang
i j
L M
P
P a
b
c. Beban terpusat P. sejarak a dari i Gambar 4.5
M
P ij
= ²
qL 8
1
M
P ij
= PL
16 3
M
P
= ²
L b
² Pa
2 1
- ²
L ²
Pab
MODUL 3 -7-
Metoda “Slope Deflection”
2. Akibat rotasi di i θ
ij
M
ij
mengembalikan rotasi di i sama dengan nol θ
ij
= 0 seolah-olah di i berotasi θ
ij
=
L ∆
,
sehingga timbul momen : M
ij
= L
EI 3
θ
ij = ∆
. ²
L EI
3
4. Akibat momen kantilever, kalau di ujung perletakan sendi ada kantilever : jk– batang kantilever
P
i j
k M
ij
M
ji
M
jk
Gambar 4.8. akibat momen kantilever Momen kantilever M
jk
. Σ M
j
= 0 M
ji
= - M
jk
akibat M
ji
, untuk mempertahankan θ
ij
= 0, akan timbul M
ij
. M
ij
= ½ M
ji
= - ½ M
jk
. M
ij
Q
ij
EI L
i j
Gambar 4.6. akibat M
ij
θ
ij
= EI
3 L
M
ij
M
ij
=
ij
L EI
3 θ
Kekakuan batang modifikasi K , besarnya momen untuk memutar rotasi
sebesar satu satuan sudut θ= 1 rad bila ujung yang lain sendi.
θ
ij
= 1 rad K’
ij
= L
EI 3
M
ij
i j
j Akibat pergoyangan ∆, i dan j
berotasi sebesar L
∆
θ
ij
= θ
ji
= L
∆ Gambar 4.7. akibat ∆
3. Akibat pergoyangan ∆
MODUL 3 -8-
Metoda “Slope Deflection”
Dari keempat hal yang menimbulkan momen batang diatas dapat dituliskan secara umum momen batang sebagai berikut :
Untuk ujung j sendi rol : M
ij
= M
P ij
+
jk ij
M 2
1 -
² L
EI 3
L EI
3 ∆
θ +
4.1 – 3 Dengan K =
L EI
3 , rumus tersebut diatas dapat ditulis
M
ij
= M
P ij
+ K’
θ
ij
+ L
∆ -
2 1
M
jk
4.1 – 4 Jadi kita mempunyai dua rumus momen batang, pertama dengan ujung-
ujung jepit-jepit, kedua dengan ujung-ujung jepit sendi. Yang dikatakan ujung jepit bila ujung batang betul-betul perletakan jepit atau sebuah titik simpul yang
merupakan pertemuan batang dengan batang tidak termasuk katilever. Sedangkan yang dikatakan ujung batang sendi yang betul-betul perletakan sendi,
bukan berupa titik-titik simpul. Kalau kita perhatikan pada perumusan batang dengan jepit-jepit, rumus
4.1-1 dan 4.1-2 disana ada dua variabel rotasi yaitu
θ
ij
dan
θ
ji
, sedangkan untuk batang dengan ujung jepit-sendi, perumusannya hanya mengandung satu variabel
rotasi yaitu
θ
ij
, rotasi pada perletakan sendi
θ
ji
tidak pernah muncul dalam perumusan.
Untuk menunjukkan arah momen batang dan rotasi, dalam perumusan momen batang perlu diadakan perjanjian tanda sebagai berikut :
Momen batang positif + bila arah putarannya searah jarum jam , dan negatif -, bila arah putarannya berlawanan arah jarum jam .
Demikian juga untuk arah rotasi, kita beri tanda seperti pada momen batang. Untuk akibat beban luar M
P
tanda momen bisa positif + atau negatif - tergantung beban yang bekerja, demikian juga akibat pergoyangan bisa positif +
atau negatif - tergantung arah pergoyangannya. Untuk rotasi, karena kita tidak tahu arah sebenarnya sebagai variabel selalu kita anggap positif +.
MODUL 3 -9-
Metoda “Slope Deflection”
4.1.3. Langkah-langkah yang harus dikerjakan pada metoda “Slope Deflection”
