MODUL 3 -11-
Metoda “Slope Deflection”
4.1.1. Contoh-contoh penyelesaian dengan metoda “Slope Deflection”
1.
Ditanyakan : - Hitunglah momen-momen batangnya dengan metoda “Slope Deflection”.
- Gambarkan bidang M, D dan N-nya.
Penyelesaian : n = 2j – m + 2f + 2h + r
= 2 x 3 – 2 + 2 x 1 + 2 x 0 + 2 = 0 tidak ada pergoyangan
A jepit θ
A
= 0 B – titik simpul ada θ
B
C rol θ
C
tidak sebagai variabel. Jadi variabelnya hanya satu yaitu θ
B
Rumus Momen Batang Rumus Umum :
Untuk i, j jepit : M
ij
= M
Pij
+ K
ij
θ
ij
+ ½ θ
ji
+ 1,5
L ∆
Untuk j sendi rol : M
ij
= M
P ij
+ K
ij
θ
ij
+ L
∆ – ½ M
jk
Suatu balok statis tidak tertentu dengan ukuran dan
pembebanan seperti didalam gambar 4.9 A perletakan
jepit, B dan C perletakan rol.
+ P
2
= 1,5 t q = 1 tm
P
1
= 4 t 2 EI
EI 1,5 EI
A B
C D
Gambar 4.9 6 m
3 m 3 m 2 m
MODUL 3 -12-
Metoda “Slope Deflection”
Momen-momen primair :
Kekakuan Batang : AB – jepit-jepit K
AB
= K
BA
=
EI 6
EI 5
, 1
4 L
EI 4
= =
BC – jepit-sendi K
BC
= EI
6 EI
2 3
L EI
3
= =
M
CD
= - P
2
xL = - 1,5 x 2 = -3 tm momen kantilever M
CB
= - M
CD
= + 3 tm M
AB
= - 3 + EI
θ
A
+ ½
θ
B
= - 3 + 0,5 EI
θ
B
M
BA
= + 3 + EI
θ
B
+ ½
θ
A
= + 3 + EI
θ
B
M
BC
= - 4,5 + EI
θ
B
– ½ -3 = -3 + EI
Persamaan :
Σ
M
B
= 0 M
BA
+ M
BC
= 0 3 + EI
θ
B
+ -3 + EI
θ
B
= 0 EI
θ
B
= 0 Momen Batang :
M
AB
= -3 + 0,5 x 0 = - 3 tm M
BA
= + 3 + 0 = + 3 tm
M
BC
= - 3 + 0 = - 3 tm
q = 1 tm A
B L = 6 m
B C
4 t
3 m 3 m
- M
PAB
= M
PBA
= tm
3 ²
6 1
12 1
² qL
12 1
+ =
= - M
P BC
= - tm
-4,5 6
4 16
3 -
L P
16 1
1
= =
- +
- 3
MODUL 3 -13-
Metoda “Slope Deflection”
2. A
2 m 2 m
1 m 3 m
EI
EI P
1
= 4 t P
2
= 3 t
2 EI B
C
D
Gambar 4.11. Suatu portal dengan ukuran dan
pembebanan seperti pada Gambar 4.11. A Perletakan rol dan
D perletakan jepit Ditanyakan :
- Hitunglah momen-momen batang
dengan metoda “Slope Deflection” -
Gambarlah bidang M, D dan N-nya. 4t
1,5t
6 m 3 m
3 m 2 m
3 tm 3 tm
A B
3t 3t
3 tm 3 tm
2t 2t
1,5 C
D 3 tm
b. Bidang Gaya Lintang D 6 m
3 m 3 m
2 m 3 m
A B
C D
2t 3t
2t 3t
1,5 t 1,5 t
a. Free body diagram
+ -
- -
+ 3 tm
3 tm 3 tm
3 tm 1,5 tm
A B
C D
c. Bidang Momen M Gambar 4.10
MODUL 3 -14-
Metoda “Slope Deflection”
Gambar 4.12. Pergoyangan dan arah momen akibat pergoyangan A rol θ
A
tidak sebagai variabel D jepit
θ
D
= 0 B titik simpul, ada variabel θ
B
Jumlah variabel ada 2 yaitu θ
B
dan ∆. Rumus Momen Batang
i j jepit : M
ij
= M
Pij
+ K
ij
θ
ij
+
L 5
, 1
2 1
ji
∆ θ
+
j sendi rol : M
ij
= M
P ij
+ K
’ ij
θ
ij
+
L ∆
-
2 1
M
jk
Momen Primair :
Batang BD tidak momen primair karena tidak ada beban pada bentang BD. Kekakuan batang :
A rol K’
BA
= EI
5 ,
1 4
EI 2
3 L
EI 3
= =
K
BD
= K
DB
= EI
75 ,
3 EI
4 L
EI 4
= =
A B
B
D A
∆ ∆
- -
- n= 2j – m + 2f + 2h + r
= 2 x 3 – 2 + 2 x 1 + 2 x 0 + 1 = 1 ada pergoyangan
2 m 2 m
A B
P
1
= 4t
M
P BA
= + tm
3 4
4 16
3 PL
16 3
= +
= +
MODUL 3 -15-
Metoda “Slope Deflection”
M
BA
= +3 + 1,5 EI θB M
BC
= - PL = - 3 x1 = - 3 tm
M
BD
= 0 + 0,75 EI θ
B
+ ½ θ
B
– 1,5
3 ∆
= 0,75 EI
θ
B
– 0,375 EI∆ M
DB
= 0 + 0,75 EI θ
D
+ ½ θ
B
– 1,5 3
∆ = 0,375 EI θ
B
– 0,375 EI∆ Persamaan
1. Σ
MB
= 0 M
BA
+ M
BC
+ M
BD
= 0 +3 + 1,5 EI θ
B
– 3 + 0,75 EI θ
B
– 0,375 EI∆ = 0 2,25 EI θ
B
– 0,375 EI∆ = 0 1
2. Persamaan keseimbangan struktur
EIθ
B
= 0 disubsitusikan ke persamaan 1 EI∆ = 0
Momen-momen batang :
M
BA
= +3 + 1,5 EI θ
B
= 3 tm M
BC
= - 3 tm M
BD
= 0,75 x 0 – 0,375 x 0 = 0 tm M
DB
= 0,375 x 0 – 0,375 x 0 = 0 tm B
C -
A B
C M
BC
= 3 tm M
BA
M
BD
M
DB
H
D
= 0 A rol
H
A
= 0 ΣH= 0
H
D
= 0 Batang
BD Σ
MB
= 0 H
D
x 3 + M
DB
+ M
BD
= 0 M
BD
+ M
DB
= 0 0,75 EI θ
B
– 0,375 EI∆ + 0,375 EIθ
B
– 0,375EI∆ = 0 1,125 EIθ
B
– 0,75EI∆ = 0 2 2 x1 – 2
3,375 EIθ
B
= 0 EIθ
B
= 0
MODUL 3 -16-
Metoda “Slope Deflection”
a. Free Body Diagram
b. Bidang Gaya Normal N
c. Bidang Gaya Lintang D
d. Bidang Momen M Gambar 4.13
4.1.2. Soal Latihan
