d = 2r atau r = ½ d i p Kerucut Terpancung d
i. d = 2r atau r = ½ d ii. p
2
= t
2
+ r
2
iii. L
b
= πr
2
= ¼πd
2
iv. L
s
= πrp = ½πdp v. L
p
= L
b
+ L
s
= πr r + p =½ πd d + p vi. V =
π 3
r
2
t
vii. φ =
r p
x 360
Gambar 2.6 kerucut
Dengan: r= jari-jari alas kerucut
d= diameter alas kerucut t = tinggi kerucut
p = panjang garis pelukis atau apotema L
b
= luas bidang bawah alas dasar kerucut L
s
= luas selimut selubung kerucut L
p
= luas permukaan kerucut V = volume isi kerucut
φ = sudut pusat rebahan 10
Contoh soal :
1. Sebuah kerucut berdiameter 12 cm. Jika tingginya 8 cm dan π = 3,14, hitunglah: a. Luas selimutnya;
b. Luas alasnya; c. Luas permukaan kerucut.
Penyelesaian: r = 6 cm dan t = 8 cm
p
2
= r
2
+ t
2
= 6
2
+ 8
2
p =
√
100 = 10 Jadi, panjang garis pelukisnya 10 cm.
a. Luas selimut kerucut L1 = πrp = 3,14 × 6 × 10 = 188,4
Jadi, luas selimutnya 188,4 cm
2
. b. Luas alas kerucut
L2 = πr
2
= 3,14 × 6
2
= 113,04 Jadi, luas alas kerucut adalah 113,04 cm
2
. c. Luas permukaan kerucut
L = L
1
+ L
2
= 188,4 + 113,04 = 301,44 Jadi, luas permukaannya adalah 301,44 cm
2
.
2. Diketahui sebuah kerucut berdiameter 12 cm dan tingginya 8 cm. Jika π = 3,14, hitunglah volume kerucut tersebut.
Penyelesaian: Diameter kerucut d = 12 cm sehingga jari-jarinya
r = 12
2 cm = 6 cm
V = 1
3 πr
2
t = 1
3 x 3,14 x 6
2
x 8 = 301,44 Jadi, volumenya adalah 301,44 cm3.
11
Gambar 2.7 kerucut terpancung p2
p1 B
B’ A
C C
D 3. Volume sebuah kerucut adalah 594 cm
3
. Jika tinggi kerucut itu menjadi 2 kali tinggi semula jari-jari tetap, berapa volume kerucut itu setelah perubahan?
Penyelesaian: Misalkan, volume kerucut semula = V
1
, tinggi kerucut semula = t
1
, volume kerucut setelah perubahan = V
2
, dan tinggi kerucut setelah perubahan = t
2
maka t
2
= 2t
1
. V
1
= 1
3 πr
2
t
1
1 3
πr
2
t
1
= 594 V
2
= 1
3 πr
2
t
2
= 1
3 πr
2
2t
1
V
2
= 2 xV
1
= 2 x 594 = 1.188 Jadi, volume kerucut setelah mengalami perubahan adalah dua kali volume semula, yaitu
1.188 cm
3
.