A
B C
D
Gambar 2.3 Abstraksi Bentuk Kerucut
A’ t
r B’
B T
p
a T
P’ p
A 2πr
r b
Gambar 2.4 Jaring-Jaring Kerucut
2.2. Kerucut
1. Melukis Jaring-jaring Kerucut
Perhatikan gambar di atas. Pernahkan melihat bangunan ini? Jika kita cermati bentuknya, bangunan tersebut merupakan refleksi dari bangun ruang dengan sisi lengkung yaitu kerucut.
a. Jaring-jaring Kerucut Berdasarkan kegiatan dan gambar di dibawah ini kita ketahui bahwa kerucut tersusun dari dua
bangun datar, yaitu lingkaran sebagai alas dan selimut yang berupa bidang lengkung juring lingkaran. Kedua bangun datar yang menyusun kerucut tersebut disebut jaring-jaring kerucut.
Perhatikan gambar berikut.
7
A’ r
a b
Gambar 2.5 a Juring Lingkaranselimut kerucut b Bidang Alas Kerucut
T p’
p A
2πr Gambar 2.4a menunjukkan kerucut dengan jari-jari lingkaran alas r, tinggi kerucut t,
apotema atau garis pelukis p. Terlihat bahwa jaring-jaring kerucut terdiri atas dua buah bidang datar yang ditunjukkan gambar 2.4b yaitu:
a. selimut kerucut yang berupa juring lingkaran dengan jari-jari p dan panjang busur 2πr, b. alas yang berupa lingkaran dengan jari-jari r.
2. Menghitung Luas Selimut dan Volume Kerucut a. Luas Selimut
Dengan memerhatikan gambar, kita dapat mengetahui bahwa luas seluruh permukaan kerucut atau luas sisi kerucut merupakan jumlah dari luas juring ditambah luas alas yang berbentuk
lingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan jaring-jaring kerucut ini.
Perhatikan gambar 2.5 a Busur AA’ = keliling lingkaran alas kerucut =2πr
8
Luas lingkaran dengan pusat T dan jari-jari p=πr
2
Kelilingnya = 2πr Jadi luas juring TAA
1
atau luas selimut kerucut dapat ditentukan.
Luas juring TAA Luas lingkaran
=
Luas busur AA Keliling lingkaran
luas juring TA A π r
2
=
2 πr 2 π
Luas juring TAA’ = π r
2
x 2 πr 2 πr
= πrp Karena luas selimut kerucut sama dengan luas juring TAA
1
maka kita dapatkan:
Sedangkan luas permukaan kerucut = luas selimut + luas alas kerucut
= πrp + πr
2
= πr p + r Jadi
dengan r = jari-jari lingkaran alas kerucut p = garis pelukis apotema
b. Volume Kerucut Kerucut dapat dipandang sebagai limas yang alasnya berbentuk lingkaran. Oleh karena itu kita
dapat merumuskan volume kerucut sebagai berikut.
Hubungan antara r, t dan apotema p adalah p
2
= r
2
+ t
2
Dalam kerucut berlaku rumus-rumus:
9 Luas permukaan kerucut = πr p + r
Luas selimut = πrp
i. d = 2r atau r = ½ d ii. p
Kategori