– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
BAB IV TRIGONOMETRI
Kompetensi Setelah mempelajarari Materi ini mahasiswa diharapkan dapat:
Mengetahui difinisi sinus,cosinus, secan, tangen dan cotangen Menghitung nilai sin,cos,tag,cotg, secan,dan cosecan
Menulis perbandingan sdt lancip, Menulis perbandingan sdt tumpul negatif dari f trigonometri
Menulis rumus sdt Identitas Menghitung luas bidang datar dg fungsi trigonometri
Menulis aturan sinus dan cosinus Metentukan komponen segitiga dengan menggunakan aturan sin dan cos
Menyesaikan pers.yang sederhana Menyelesaika per.dalam bentuk a cos x+b sin x = c
Menyelesaikan pers. Yang dapat diubah kedalam bentuk a cosx + b sinx = c
1. Perbandingan Dasar Trigonometri.
Untuk setiap segitiga siku-siku, sisi terpanjang disebut hipotenusa atau sisi miring, sedangkan sisi yang lainnya disebut sisi penyiku.
C
A B Dari gambar di atas AC adalah sisi di depan B dan sisi AB adalah sisi terdekat B. Jika
dilihat dari C, maka AB adalah sisi di depan C sedangkan AC adalah sisi terdekat C, dan BC tetap sisi miring.
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
Dalam segitiga siku-siku, berlaku perbandingan berikut:
depan di
sisi miring
sisi Cosecan
terdekat sisi
miring sisi
Secan depan
di sisi
terdekat sisi
Cotangen terdekat
sisi depan
di sisi
Tangen miring
sisi terdekat
sisi Cosinus
miring sisi
α depan
di sisi
Sinus
Dari sigitiga siku-siku di atas, maka:
AB BC
B Co
AB BC
B Sec
AC AB
B Cotg
AB AC
B Tg
BC AB
B Cos
BC AC
B Sin
sec dan
; ;
; ;
;
Disini dapt terlihat ada hubungan timbal balik antara fungsi sinus, cosinus dan tangen.
tg Cotg
Sec Co
1 cos
1 sin
1 sec
2. Sudut-Sudut Istimewa.
Sudut-sudut istimewa 30 , 45
dan 60 nilai fungsinya didapat sigitiga samasisi
Perhatikan segitiga ABC samasisi dengan panjang sisi adala s satuan. Dari salah satu titik
sudut ditarik garis tinggi misalnya dari titik C. C R
s
30 30
s
45
s s 2
60 60
45
A ½ s D ½ s B P s Q
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
Dari ACD didapat
3 2
1 4
1
2 2
2 2
CD s
s CD
AD AC
CD
Sehingga dari segitiga di atas didapat nilai fungsi untuk sudut berikut: Sudut
Fungsi 30
45 60
Sin x 12
½ 2 ½ 3
Cos x ½ 3
½ 2 12
Tg x 13 3
1 3
Cotg x 3
1 13 3
3. Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut 0 s.d. 360
Dan Lebih Besar 360
Bidang koordinat kartesius terbagi menjadi 4 bagian yang sama , masing-masing bagian disebut kwadran I, II, III, dan IV
Y 90
II I
180 -X 0 360
X III IV
-Y 270
Kwadran I : 0
90 Kwadran
90 Kwadran II
90 180
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
Kwadran III 180 270
Kwadran IV 270 360
Dalam Kwadran I : 0 90
Y Px,y
r 0 X
2 2
dengan ;
; ;
y x
r x
y tg
r x
Cos r
y Sin
Di kwadran I semua fungsi bernilai positif.
Dalam Kwadran II : 90 180
Y P-x,y
180
- -X
ctg y
x ctg
tg x
y tg
r x
r y
180 180
cos 180
cos sin
180 sin
Sehingga di kwadran II berlaku:
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
ctg ctg
tg tg
180 180
cos 180
cos sin
180 sin
Jadi di kwadran ke II hanya fungsi sinus yang berharga positif dan yang lain berharga negatif.
Dengan cara yang sama didapatkan untuk sudut
Di Kwadran III : 180
270
ctg ctg
tg tg
180 180
cos 180
cos sin
180 sin
Jadi di kwadran ke III hanya fungsi sinus dan cosinus yang berharga negatif dan yang lain berharga positif
Di Kwadran IV : 270
360
ctg ctg
tg tg
360 360
cos 360
cos sin
360 sin
Jadi di kwadran ke IV hanya fungsi cosinus yang berharga positif dan yang lain berharga negatif.
Untuk sudut negatif.
Y Px,y
r 0 - X
Px,-y - Y
– Teknik Mesin Politeknik Negeri Bali
Dari grafik di atas didapat:
ctg ctg
tg tg
cos cos
sin sin
Jadi untuk sudut negatif hanya fungsi cosinus yang berharga positif dan yang lain berharga negatif.
Sudut-sudut yang lebih besar 360
Y
Px,y r
X
+ k.360
Titik Px,y membentuk sudut dengan sumbu X positif diputar k kali 360 pada arah
positif, titik P kembali keposisi semula , maka nilai fungsi untuk titik P akan sama dengan nilai fungsi semula. Sehingga untuk sudut yang lebih dari 360
akan berlaku:
positip bulat
bilangan adalah
360 .
360 .
cos 360
. cos
sin 360
. sin
k ctg
k ctg
tg k
tg k
k
4. Identitas.
